資源簡介

南寧市2025屆高中畢業班第一次適應性測試數學
注意事項:
1.答題前,考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。
4.本試卷主要考試內容：高考全部內容。
一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合,則
A. B. C. D.
2.復數的實部為
A. B. C. D.
3.若非零向量滿足,且,則
A. B. C. D.
4.已知,則
A. B. C. D.
5.如圖,一個圓臺形狀的杯子的杯底厚度為,杯內的底部半徑為,當杯子盛滿水時,杯子上端的水面直徑為,且杯子的容積為,則該杯子的高度為
A. B. C. D.
6.已知函數,則
A.
B.
C.
D.
7.將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象,若曲線關于直線對稱,則的最小正周期的最大值為
A. B. C. D.
8.已知函數若函數零點的個數為3或4,則的取值范圍是
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.已知點,若點在圓上,則
A.點在直線上
B.點可能在圓上
C.的最小值為1
D.圓上至少有2個點與點的距離為1
10.下列命題是真命題的是
A.若隨機變量,則
B.若隨機變量,則
C.數據與數據的中位數可能相等
D.數據與數據的極差不可能相等
11.已知函數,則
A.為偶函數
B.曲線在點(1,3)處的切線斜率為-2
C.
D.不等式對恒成立
三、填空題：本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.若雙曲線與雙曲線的焦距相等,則的離心率為_____▲_____.
13.在中,角A,B,C的對邊分別為,則=_____▲_____.
14.數學中有時會采用十進制以外的進制進行計數,比如二進制、五進制,五進制是“逢五進一”的進制,由數字 0,1,2,3,4來表示數值,例如五進制數 324 轉化成十進制數為.若由數字1,2,3,4組成的五位五進制數,要求1,2,3,4每個數字都要出現,例如12334,則不同的五位五進制數共有_____▲_____個.若從由數字2,3,4(可重復)組成的三位五進制數中隨機取1個,則該數對應的十進制數能被3整除的概率為_____▲_____。
四、解答題：本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(13分)某企業有甲、乙兩條生產線,每條生產線都有三個流程,為了比較這兩條生產線的優劣,經過長期調查,可知甲生產線的A,B,C三個流程的優秀率分別為0.9,0.9,0.8,乙生產線的A,B,C三個流程的優秀率分別為0.8,0.85,0.92.已知每個流程是否優秀相互獨立.
(1)求甲生產線的三個流程中至少有一個優秀的概率.
(2)為了評估這兩條生產線哪個更優秀,該企業對三個流程進行賦分.當流程優秀時,賦30分,當流程不優秀時,賦0分;當流程優秀時,賦40分,當流程不優秀時,賦0分;當流程優秀時,賦50分,當流程不優秀時,賦0分.記甲生產線的A,B,流程的賦分分別為,乙生產線的A,B,C流程的賦分分別為,計算與,并據此判斷甲、乙哪條生產線更優秀.
16.(15分)已知拋物線的焦點為橢圓的一個焦點,且的短軸長為4.
(1)求的方程；
(2)過點且傾斜角為的直線與交于A,B兩點,線段的中垂線與軸交于點,求的面積.
17.(15分)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,的中點分別為,,且平面平面.
(1)證明：平面.
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求棱的長.
18.(17分)設函數.
(1)證明：曲線關于點(0,1)對稱.
(2)已知為增函數.
①求的取值范圍.
②證明:函數存在唯一的極值點.
③若不等式對恒成立,求的取值范圍.
19.(17分)定義:若存在,使得數列是公差為的等差數列,則稱是和比等差數列,也稱是和比等差數列,且稱為該和比等差數列的系數.
(1)若數列是(-2,3,-4)和比等差數列,且,求的通項公式.
(2)設數列的前項和為,且.
①試問是否為和比等差數列？若是,求該和比等差數列的系數；若不是,請說明理由.
②證明:.2025年1月廣西高三調研考試卷
數學參考答案
1.C【解析】本題考查集合的交集，考查數學運算的核心素養
因為A={1,2,3,4},B={xx≥2}，所以A∩B={2,3,4}.
2.C【解析】本題考查復數的四則運算與實部，考查數學運算的核心素養，
因為：-得94+號7-7+9所以：牛的實部為7
2+i(2+i)(4+i)7+6i7,6.
3.D【解析】本題考查平面向量的垂直與夾角公式，考查數學運算的核心素養
由(a-3b)a,得(a-3b)·a=a2-3a·b=0.即a·b=3,所以cos(a,b>=a6
a 2
3
2
a=
4.A【解析】本題考查三角恒等變換，考查數學運算的核心素養】
2
因為o=1-2.1-號-名，所以m29-91-產音字
2tanβ
3
3
9
所以os2am29=名×是-是
5.B【解析】本題考查圓臺體積的實際應用，考查直觀想象的核心素養與應用意識
當杯子盛滿水時，設杯內水的高度為hcm,則杯子的容積為號h(3十3×6十6)=21hx
252π，解得h=12,所以該杯子的高度為12+1=13cm.
6.D【解析】本題考查對數函數與導數的綜合，考查邏輯推理的核心素養
0f(x)0,f(x)單調遞減，因為一17,A【解析】本題考查三角函數圖象的變換與三角函數的性質，考查邏輯推理的核心素養
依題意可得g(x)=sin[2(x一若)十若]，因為曲線y=g(x)關于直線x=是對稱，所以
2(一)+否=kx十變(k∈Z),解得w=-6k-2(k∈Z).又w>0,所以m的最小值為4，
所以g(x)的最小正周期的最大值為2×4=4：
2ππ
【高三數學·參考答案第1頁（共7頁）】
8.D【解析】本題考查指數函數、分段函數與零點的綜合，考查直觀
想象與邏輯推理的核心素養
當x≤1時，f(x)=3+1∈(1,4]，且f(x)單調遞增.當x>1時，
f(x)=2(x一3)2一1.作出f(x)的大致圖象，如圖所示.
令g(x)=f(x)-m=0,得f(x)=m,因為g(x)=f(x)-m零
點的個數為3或4，所以直線y=m與f(x)的圖象有3個或4個交
點，由圖可知，m的取值范圍是(0,1]U[2,4幻.
9.AC【解析】本題考查點、直線與圓的位置關系，考查邏輯推理與直觀想象的核心素養，
因為3(4m十3)十4（一3m一4）=一7，所以點P在直線3x十4y+7=0上，A正確.因為圓C
的圓心C1,0)到直線3x十4y十7=0的距離d9=2>1,所以直線3x十4y十7=0與圓C
相離，B錯誤.|PQ的最小值為d一1=1，則圓C上只有1個點與點P的距離為1，C正確，D
錯誤
10.ABC
【解析】本題考查二項分布、正態分布與統計，考查數據處理能力與邏輯推理的核心
素養
若隨機變量X一B(10,0.2),則D(X)=10×0.2×(1一0.2)=1.6，A正確.若隨機變量X
~N(1,4),則P(X<0)=P(X>2),B正確.若x1x2,x3,x4,x5分別為1,2,3,4,5，這組
數據的中位數為3，極差為4，則x1十1，x2十1，x3一1，x1十1，x5十1分別為2,3,2,5,6，這組
數據的中位數為3，極差為4，C正確，D錯誤，
11.ABD【解析】本題考查函數、不等式與導數的綜合，考查邏輯推理與數學運算的核心素養.
因為f(-x)=fx)x∈R,所以fx)為偶函數，A正確f(x)-f(）=2+是-（日
+2)=-學當xeo1D時，1>0則v:oD1e>)C
錯誤.了(x)=2x-手，則f)=一2.B正確.設函數gx)=exn,則g)=e1十
1nx),易證g(x)在(0，。）上單調遞減，在(。，十∞)上單調遞增則g(x)m=g(）=
-1,又fx)=x2+是≥2所以fx)+ecln≥22-1>2X1.4-1=1.8,D正確，
12.2【解析】本題考查雙曲線的性質，考查數學運算的核心素養
依題意可得7+9=m十m十8，解得m=4,則N的離心率為，1+”8
2
13.(或150)【解析】體題考查解三角形，考查數學運算的核心素養，
由asin A十bsin B=csin C-√3 bsin A及正弦定理，得a2十b2=c2-√3ab,則cosC=
a2+b-c2=-3
2ab
,因為C∈(0，)，所以C=5n
6
【高三數學·參考答案第2頁（共7頁）】

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