資源簡介

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浙教版（2024）初中數學七年級上冊期末測試卷
考試范圍：全冊 考試時間 ：120分鐘 總分 ：120分
第I卷（選擇題）
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若，互為相反數，，互為倒數，則的值是 ．
A. B. C. D.
2.如圖所示，，是線段上兩點，已知圖中所有線段的長度都是正整數，且總和為，則線段的長度是．
A. B. C. 或 D. 無法確定
3.已知且則的值是
A. B. C. 或 D. 或
4.已知實數，，滿足，那么實數，，的乘積為( )
A. B. C. D.
5.的平方根是，的立方根是，則的值為 ( )
A. B. C. 或 D. 或
6.如圖，數軸上表示、的對應點分別為點，點若點是的中點，則點所表示的數為( )
A. B. C. D.
7.如圖，在一個大長方形中放入三個邊長不等的小正方形、、，如要求出陰影部分周長的差，只需知道，，，中的一個量即可，則要知道的那個量是( )
A. B.
C. D.
8.王涵同學在某月的日歷上圈出了三個數，，，并求出了它們的和為，則這三個數在日歷中的排位位置不可能的是( )
A. B. C. D.
9.的解為( )
A. B. C. D.
10.如圖，是直線上一點，，平分，圖中與互余的角有 個，互補的角有 個．
A. ， B. ， C. ， D. 以上都不對
11.如圖，射線、在的內部，下列說法：
若，則與互余的角有個；
若，則；
若、分別平分，，則；
若、，作、，則
其中正確的有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
12.有一個不完整圓柱形玻璃密封容器如圖，測得其底面半徑為，高為，其內裝藍色液體若干若如圖放置時，測得液面高為若如圖放置時，測得液面高為則該玻璃密封容器的容積圓柱體容積底面積高是( )
A. B. C. D.
第II卷（非選擇題）
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若有理數，，在數軸上的位置如圖所示，則化簡： 。
14.已知，，，表示個不同的正整數，滿足，其中，則的最大值是 ．
15.如圖，張完全一樣的長方形卡片放入一張面積為的正方形卡片中卡片不重疊，無縫隙，則未被長方形卡片覆蓋的區域與區域的周長和為 ．
16.如圖，把四張大小相同的長方形卡片如圖按圖、圖兩種方式放在一個底面為長方形長比寬多的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若記圖中陰影部分的周長為，圖中陰影部分的周長為，那么比大____．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
點，在數軸上分別表示有理數，，，兩點之間的距離記做，在數軸上，兩點之間的距離．
回答下列問題：
數軸上表示和的兩點之間的距離為 ，數軸上表示和的兩點之間的距離為 ，數軸上表示和的兩點之間的距離為 ．
數軸上表示和的兩點之間的距離可表示為 ．
若是整數，求滿足的所有的值．
18.本小題分
已知，和互為倒數，和的絕對值相等，且，為最大的負整數．求的值．
19.本小題分
已知，且，求的值．
20.本小題分
已知下列個實數：，，，，，．
將它們分成有理數和無理數兩組；
將個實數按從小到大的順序排列，用“”號連接．
21.本小題分
如圖，是線段上一動點，沿以的速度往返運動次，是線段的中點，，設點運動時間為秒．
當時，________求線段的長度；
用含的代數式表示運動過程中的長；
在運動過程中，若的中點為，則的長是否變化？若不變，求出的長；若發生變化，請說明理由．
22.本小題分
對聯是中華傳統文化的瑰寶．如圖所示，對聯裝裱后，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的邊寬相等，且為天頭長與地頭長的和的，設左、右邊的邊寬為．
用含的代數式分別表示天頭長和地頭長．
現要裝裱一副五言聯，該五言聯的長為，寬為，如圖所示，裝裱五言聯用的卷軸的長是寬的倍．求五言聯裝裱預留的天頭長．
如圖，徐老師裁出兩張長方形紙張準備寫一副七言聯，每張正好劃出個正方形方格，正方形方格的邊長為若裝裱用的卷軸長為，正方形方格的邊長比裝裱后的邊寬大，且兩者長度均為整數，求徐老師裁剪的長方形紙張的長．
23.本小題分
如圖，在數軸上點，表示的數分別為和，點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿方向運動，當點到達點后立即返回，仍然以每秒個單位長度的速度運動，到達點后停止運動．設點運動時間為單位：秒．
當時，點表示的數是________；當時，點表示的數是________；
當點表示的數為時，請直接寫出的值；
在點由點向點的運動過程中，請直接寫出點所表示的數；用含的式子表示
在點的運動過程中，請直接寫出點與點之間的距離．用含的式子表示
24.本小題分
已知：如圖：，點是的中點，，若，設多項式的值是，其中求線段的長．
如圖，、為內兩條射線，，，，求的度數．
25.本小題分
已知，射線在的內部，且射線是平面上繞點旋轉的一條動射線，平分．
如圖，射線在的內部．
求的度數；
若與互余，求的度數．
若射線在的外部，，求的度數用含的式子表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根據題意得
，，
那么．
故選：．
先根據相反數、倒數的概念易求、的值，然后整體代入所求代數式計算即可．
本題考查了相反數、倒數、代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握倒數、相反數的概念．
2.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了線段的和差問題，
將所有線段加起來可得，從而根據所有線段的長度都是正整數可判斷出．
【解答】
解：根據題意可得：，
即，
，
圖中所有線段的長度都是正整數，
當時，不是整數，
當時，，
當時，不是整數，
當時，不是整數，
當時，，
當時，，
又，
只有為或．
故選C．
3.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查絕對值，有理數的乘法，熟悉有理數的運算法則是解題的關鍵絕對值的定義：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；的絕對值是有理數的加法符號法則：同號的兩個數相加，取原來的符號；異號的兩個數相加，取絕對值較大的數的符號．規律總結：互為相反數的絕對值相等
【解答】
解：，，
，．
又，
，；或，．
則．
故選C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查了完全平方公式，等式的性質，偶次方的非負性，解題的關鍵是掌握利用完全平方公式對等式進行變形的思路與方法；首先將移到等式的右邊，再利用完全平方公式對等式進行變形，然后根據非負數的性質求出、、的值，進而得出實數，，的乘積即可．
【解答】
解：，
，
，
，，，
，，，
．
故選：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了平方根及立方根，先根據平方根及立方根的定義求出，的值，即可得到的值．
【解答】
的平方根是，
，
的立方根是，
，
或，
故選D．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本題列代數式，整式的加減，數形結合思想．
正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，進而列代數式得出兩個陰影部分的周長，再作差即可得出結論．
【解答】
解：觀察圖形可知，正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為．
則，
，
．
只需要知道正方形的邊長即可．
故選B．
8.【答案】
【解析】【分析】日歷中的每個數都是整數且上下相鄰是，左右相鄰相差是根據題意可列方程求解．
【詳解】設最小的數是，，解得，故本選項不合題意；
B. 設最小的數是，，解得，故本選項不合題意；
C. 設最小的數是，，解得，故本選項不合題意；
D. 設最小的數是，，解得：，故本選項符合題意．
故選D．
9.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了一元一次方程的解法，關鍵是解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，選擇合適的方法解方程；
先提取因式，得到再用裂項法得到，進一步整理得到從而解方程即可．
【解答】
解：原方程轉化為，
即
整理得，
即，
所以
解得
故選C．
10.【答案】
【解析】【分析】本題主要考查了互余和互補的定義，角平分線的定義，根據“相加等于度的兩個角互余，相加等于度的兩個角互補”即可解答．
【詳解】解：，
，
，
平分，
，
，
，
，
與互余的角有、、共個；
，
，即，
，
，
則，
，
，
與互補的角有、，共個，
故選：．
11.【答案】
【解析】解：，
，
與互余的角有個；故正確；
，
；故正確；
如圖，、分別平分，，
，，
，故正確；
如圖，
，，
，
、，
，
，
如圖，、，
，
、，
，
，
綜上所述，不一定為，故錯誤，
所以正確的有，
故選C．
根據余角和補角的定義和角平分線的定義即可得到結論．
本題考查了余角和補角，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關鍵．
12.【答案】
【解析】解：設該玻璃密封容器的容積為，
，
解得，
故選：．
根據圓柱體的體積公式和圖和圖中的溶液體積相等，可以列出相應的方程，從而可以得出結論．
本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的思想解答．
13.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了絕對值的化簡和整式的加減運算，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是要明確：整式的加減的實質就是合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．解答此題的關鍵是分別判斷出、、的正負．首先根據題中數軸，可得，且，所以，，，根據絕對值的意義將絕對值符號去掉，然后再合并同類項即可．
【解答】
解：由題中數軸可得：，且，
，，，
．
故答案為．
14.【答案】
【解析】根據題意分別確定，，，的取值范圍，得到，，，，
再分別確定，，，的值，即可得到的最大值．
【詳解】解：，，，表示個不同的正整數，且，其中，
，則或，
，則，，或，
，則，，，，，，，，，
，則，，，，，
，，，，
要使得取得最大值，則取最大值時，取最大值，
，，要取最小值，則取，取，取，
的最大值為，
的最大值是，
故答案為：．
15.【答案】
【解析】本題考查整式的加減運算的應用，算術平方根的應用．
設長方形的長為，寬為根據正方形的面積求得，，然后根據圖中等量關系列代數式求值即可．
【詳解】解：設長方形的長為，寬為．
因為面積為的正方形卡片可知，，
解得：，，
所以未被長方形卡片覆蓋的區域與區域的周長和為：
．
故答案為：．
16.【答案】
【解析】【試題解析】
【分析】
此題要先設小長方形的長為，寬為，再結合圖形分別得出圖形的陰影周長和圖形的陰影周長，比較后即可求出答案．
此題主要考查整式的加減的運用，做此類題要善于觀察，在第個圖形中利用割補法進行計算，很容易計算得出結果．
【解答】
解：設小長方形的長為，寬為，大長方形的寬為，長為，
陰影周長為：，
下面的周長為：，
上面的總周長為：，
總周長為：，
又，
，
，
故答案為．
17.【答案】【小題】
【小題】

【小題】
或或或或

【解析】 略
略
略
18.【答案】解：，
，，
，，
和互為倒數，
，
和的絕對值相等，且，
，
為最大的負整數，
，
．
【解析】根據非負數的性質求出和，倒數的定義可得，相反數的定義可得，由最大的負整數是，可得的值，再代入計算即可求解．
本題主要考查實數的綜合運算能力，要明確倒數，相反數，絕對值等的意義，然后把它們轉化為數量關系方可解答．
19.【答案】解：，且，
則、、有兩正一負或一正兩負，
假設，
則當，，時，；
當，，時，，
綜上所述，．
【解析】本題考查了有理數的加法和乘法性質，絕對值，分類討論是解題關鍵．
根據且，可得、、有兩正一負或一正兩負，分類討論：，，；，，；再根據有理數的乘法和相等數的商是，互為相反數的商是，可得答案．
20.【答案】解：有理數：，，，
無理數：，，；
用“”號連接為：．
【解析】實數分為有理數和無理數，有理數分為整數和分數，無限不循環小數是無理數，由此即可求解；
根據正數大于，負數小于，兩個負數絕對值大的反而小即可求解．
此題主要主要考查了實數的分類．實數分為：有理數和無理數；有理數分為：整數和分數；無理數分為：無限不循環小數和開方開不盡的數．
21.【答案】解：
當時，
點運動的路程，
所以；
，
是線段的中點，
；
當時，；
當時，；
當時，，則，
點、分別是線段、的中點，
，
；
當時，，則，
點、分別是線段、的中點
，
，
由上可知，在運動變化過程中，的長不會變化，．
【解析】本題考查的是線段的計算，兩點間的距離，列代數式，整式的加減，解題的關鍵是理解題意．
當時，點運動的路程為，則，根據中點的定義即可解出；
分類討論：當時，；當時，；
當時，，則，利用線段中點的定義得，的長，即可得出結論；
當時，，則，根據線段中點定義得，的長，即可得出結論，則可判斷的長不會變化．
22.【答案】【小題】
解：左、右邊的邊寬為，且為天頭長與地頭長的和的，
天頭長與地頭長的和為，
天頭長與地頭長的比是，
天頭長為，地頭長為；
【小題】
解：根據題意，裝裱五言聯用的卷軸的長為，寬為，
卷軸的長是寬的倍，
，解得，
，
五言聯裝裱預留的天頭長；
【小題】
解：裝裱用的卷軸長為，
，
，
，與都是正整數，
；
，
徐老師裁剪的長方形紙張的長為．

【解析】
本題主要考查了一元一次方程的應用，讀懂題意、列出方程解決問題是解題的關鍵．
根據左、右邊的邊寬為，且為天頭長與地頭長的和的，知天頭長與地頭長的和為，而天頭長與地頭長的比是，然后按比例分配即可解答；

根據題意，裝裱五言聯用的卷軸的長為，寬為可得，解出即可解答；

由裝裱用的卷軸長為，可得，又，與都是正整數，即知即可解答．
23.【答案】解：，；
當時，，
解得：；
當時，，
解得：．
答：當點表示的數為時，的值為或；
當時，點表示的數為，
在點由點向點的運動過程中，點所表示的數為；
點由點向點運動即時，點與點的距離為；
點由點向點運動即時，點與點的距離為．
【解析】【分析】
本題考查了一元一次方程的應用、數軸以及列代數式，解題的關鍵是：根據點的出發點、運動速度、運動方向及運動時間，求出當及時點表示的數；找準等量關系，正確列出一元一次方程；根據各數量之間的關系，用含的代數式表示出點所表示的數；根據各數量之間的關系，用含的代數式表示出點與點的距離．
當時，利用點表示的數運動時間，即可求出此時點表示的數；當時，利用點表示的數運動時間，即可求出此時點表示的數；
分及兩種情況考慮，根據點表示的數為，可列出關于的一元一次方程，解之即可求出的值；
當時，利用點表示的數運動時間，即可用含的代數式表示出點所表示的數；
當，利用點與點的距離點表示的數點表示的數，即可用含的代數式表示出點與點的距離；當，利用點與點的距離點表示的數點表示的數，即可用含的代數式表示出點與點的距離．
【解答】
解：當時，點表示的數是；
秒，
當時，點表示的數是．
故答案為：，；
，，見答案．
24.【答案】解：，
設，則．
．
，點是的中點，
，，．
．
．
當時，
，
，
，
．
，
設，則 ．
，
，
．
，
，
解得：．
．

【解析】本題主要考查線段和角的和差倍分關系，涉及中點、整式的化簡求值以及一元一次方程的應用．
設，則，結合，點是的中點，得出，再化簡多項式并求值可得，得出，從而根據線段的和差得出答案．
設，則，，，然后根據題意列出關于的一元一次方程，解出，進而根據角的和差關系即可求出答案．
25.【答案】解：，射線在的內部，，
，
．
平分，
，
．
與互余，
，
，
，
由得，
，
．
如圖．
，，由得，
．
平分，
，
．

【解析】本題考查了角的運算，角平分線，余角，熟練掌握角的運算是解題的關鍵．
根據已知條件，可知，進而可求出；
根據角平分線的定義和互余性質即可求出答案．
根據角平分線的定義得到，即可得到答案．
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