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2024年中考數學真題分類匯編二元一次方程組專題訓練
考試范圍：二元一次方程組；考試時間：45分鐘；總分：120分
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一．二元一次方程的應用（共5小題，滿分30分，每小題6分）
1．（6分）（2024 宜賓）某果農將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝．該果農現采摘有32千克荔枝，根據市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數最多為（　　）
A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱
2．（6分）（2024 山東）根據以下對話，
給出下列三個結論：
①1班學生的最高身高為180cm；
②1班學生的最低身高小于150cm；
③2班學生的最高身高大于或等于170cm．
上述結論中，所有正確結論的序號是（　?。?br/>A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．（6分）（2024 黑龍江）國家“雙減”政策實施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．班級決定為在活動中表現突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買）．其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則共有幾種購買方案（　?。?br/>A．5 B．4 C．3 D．2
4．（6分）（2024 海南）端午節是中國傳統節日，人們有吃粽子的習俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．
5．（6分）（2024 寧夏）中國傳統手工藝享譽海內外，扎染和刺繡體現了中國人民的智慧和創造力．某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元/件，刺繡325元/件．
（1）某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件？
（2）中國的天問一號探測器、奮斗者號潛水器等科學技術世界領先，國人自豪感滿滿，相關紀念品深受青睞．該店設立了一個如圖所示可自由轉動的轉盤（轉盤被分為5個大小相同的扇形）．凡顧客在本店購買一件工藝品，就獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，顧客即可免費獲得指針指向區域的紀念品一個（指針指向兩個扇形的交線時，視為指向右邊的扇形）．一顧客在該店購買了一件工藝品，求該顧客獲得紀念品的概率是多少？
二．二元一次方程組的解（共2小題，滿分12分，每小題6分）
6．（6分）（2024 臺灣）若二元一次聯立方程式的解為，則a+b之值為何？（　　）
A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14
7．（6分）（2024 宿遷）若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于x、y的方程組的解是 　 ?。?br/>三．解二元一次方程組（共3小題，滿分18分，每小題6分）
8．（6分）（2024 上海）解方程組：．
9．（6分）（2024 廣西）解方程組：．
10．（6分）（2024 蘇州）解方程組：．
四．由實際問題抽象出二元一次方程組（共6小題，滿分36分，每小題6分）
11．（6分）（2024 日照）我國明代數學家程大位編撰的《算法統宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長？”設繩長x尺，竿長y尺，根據題意得（　?。ㄗⅲ骸巴小焙汀俺摺睘楣糯拈L度單位，1托＝5尺）
A． B．
C． D．
12．（6分）（2024 威海）《九章算術》是我國古老的數學經典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井．若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺．繩長、井深各是多少尺？
若設繩長x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（　　）
A． B．
C． D．
13．（6分）（2024 南充）我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設有客房x間，客人y人，則可列方程組為（　?。?br/>A． B．
C． D．
14．（6分）（2024 泰安）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個，若…，…，試問買甜果苦果各幾個？
若設買甜果x個，買苦果y個，可列出符合題意的二元一次方程組，根據已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應為（　?。?br/>A．甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢 B．甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢
C．甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢 D．甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢
15．（6分）（2024 天津）《孫子算經》是我國古代著名的數學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（　?。?br/>A． B．
C． D．
16．（6分）（2024 湖北）我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個關于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩，問牛、羊每頭各值金多少？”若設牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（　?。?br/>A． B．
C． D．
五．二元一次方程組的應用（共4小題，滿分24分，每小題6分）
17．（6分）（2024 綿陽）如圖，每只蜻蜓有6條腿，2對翅膀，每只蟬有6條腿，1對翅膀．現有若干蜻蜓和蟬，共有42條腿，10對翅膀，則蜻蜓和蟬的只數分別是（　?。?br/>A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，2
18．（6分）（2024 河南）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質量均為50g，營養成分表如下．
（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質，應選用A，B兩種食品各多少包？
（2）運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質含量不低于90g，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？
19．（6分）（2024 通遼）某中學為加強新時代中學生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地．在基地建設過程中，需要采購煎蛋器和三明治機．經過調查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元．
（1）求煎蛋器和三明治機每臺價格各是多少元；
（2）學校準備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數不少于煎蛋器臺數的一半．請你給出最節省費用的購買方案．
20．（6分）（2024 安徽）鄉村振興戰略實施以來，很多外出人員返鄉創業．某村有部分返鄉青年承包了一些田地，采用新技術種植A，B兩種農作物．種植這兩種農作物每公頃所需人數和投入資金如下表：
農作物品種 每公頃所需人數 每公頃所需投入資金（萬元）
A 4 8
B 3 9
已知農作物種植人員共24位，且每人只參與一種農作物種植，投入資金共60萬元，問A，B這兩種農作物的種植面積各多少公頃？
參考答案
一．二元一次方程的應用（共5小題，滿分30分，每小題6分）
1．解：設可以裝x箱大箱，y箱小箱，
根據題意得：4x+3y＝32，
∴x＝8y，
又∵x，y均為正整數，
∴或，
∴x+y＝9或10，
∴所裝的箱數最多為10箱．
選：C．
2．解：設1班同學的最高身高為x cm，最低身高為y cm，2班同學的最高身高為a cm，最低身高為b cm，
根據1班班長的對話，得x≤180，x+a＝350，
∴x＝350﹣a，
∴350﹣a≤180，
解得a≥170，
③正確；
1班學生的身高不超過180cm，最高未必是180cm，無法判斷①；
根據2班班長的對話，得b＞140，y+b＝290，
∴b＝290﹣y，
∴290﹣y＞140，
∴y＜150，
②正確，
選：C．
3．解：設購買筆記本x件，筆y支，根據題意得：
3x+2y＝28，
∴y＝14x，
又∵x，y均為正整數，
∴或或或，
∴共有4種購買方案．
選：B．
4．解：設促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為x元、y元，
由題意得：，
解得：，
答：促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為15元、10元．
5．解：（1）設扎染工藝品銷售扎染x件，刺繡工藝品銷售y件，
根據題意得：175x+325y＝1175，
整理得：x，
∵x，y均為正整數，
∴，
答：扎染工藝品銷售扎染3件，刺繡工藝品銷售2件；
（2）轉動一次轉盤所有等可能結果共5種，指針指向有紀念品的扇形的結果有3種，
∴該顧客獲得紀念品的概率是．
二．二元一次方程組的解（共2小題，滿分12分，每小題6分）
6．解：把代入得：，
把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28，
5a+9a＝28，
14a＝28，
a＝2，
把a＝2代入②得：b＝﹣6，
∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，
選：C．
7．解：將方程組整理得，
∵關于x、y的二元一次方程組的解是，
∴x﹣2＝3，2y＝﹣2，
解得：x＝5，y＝﹣1，
即關于x、y的方程組的解是，
答案為：．
三．解二元一次方程組（共3小題，滿分18分，每小題6分）
8．解：，
由①，得（x﹣4y）（x+y）＝0，
x﹣4y＝0或x+y＝0，
x＝4y或x＝﹣y，
把x＝4y代入②，得4y+2y＝6，
解得：y＝1，
即x＝4×1＝4；
把x＝﹣y代入②，得﹣y+2y＝6，
解得：y＝6，
即x＝﹣6，
所以方程組的解是，．
9．解：，
①+②，得2x＝4，解得x＝2；
①﹣②，得4y＝2，解得y；
∴方程組的解為．
10．解：，
①﹣②得：4y＝4，即y＝1，
將y＝1代入①得：x＝3，
則方程組的解為．
四．由實際問題抽象出二元一次方程組（共6小題，滿分36分，每小題6分）
11．解：∵若用繩去量竿，則繩比竿長5尺，
∴x﹣y＝5；
∵若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，
∴yx＝5．
∴根據題意得可列出方程組．
選：A．
12．解：∵將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺，
∴y＝4；
∵將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺，
∴y＝1．
∴根據題意可列方程組．
選：C．
13．解：∵如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，
∴7x+7＝y；
∵如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房，
∴9（x﹣1）＝y．
∴根據題意得可列方程組．
選：D．
14．解：根據列出的二元一次方程組，可得缺失的條件應為：甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢，
選：D．
15．解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，
∴x﹣0.5y＝1．
∴根據題意可列方程組．
選：A．
16．解：根據題意得：．
選：A．
五．二元一次方程組的應用（共4小題，滿分24分，每小題6分）
17．解：設蜻蜓是x只，蟬是y只，
由題意得：，
解得：，
選：A．
18．解：（1）設選用A種食品x包，B種食品y包，
根據題意得：，
解得：．
答：應選用A種食品4包，B種食品2包；
（2）設選用A種食品m包，則選用B種食品（7﹣m）包，
根據題意得：10m+15（7﹣m）≥90，
解得：m≤3．
設每份午餐的總熱量為w kJ，則w＝700m+900（7﹣m），
即w＝﹣200m+6300，
∵﹣200＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當m＝3時，w取得最小值，此時7﹣m＝7﹣3＝4．
答：應選用A種食品3包，B種食品4包．
19．解：（1）設每臺煎蛋器的價格是x元，每臺三明治機的價格是y元，
根據題意得：，
解得：．
答：每臺煎蛋器的價格是65元，每臺三明治機的價格是110元；
（2）設購買m臺煎蛋器，則購買（50﹣m）臺三明治機，
根據題意得：50﹣mm，
解得：m．
設學校采購這兩種機器所需總費用為w元，則w＝65m+110（50﹣m），
即w＝﹣45m+5500，
∵﹣45＜0，
∴w隨m的增大而減小，
又∵m為正整數，
∴當m＝33時，w取得最小值，此時50﹣m＝50﹣33＝17，
∴最節省費用的購買方案為：購買33臺煎蛋器，17臺三明治機．
20．解：設A種農作物的種植面積是x公頃，B種農作物的種植面積是y公頃，
根據題意得：，
解得：．
答：A種農作物的種植面積是3公頃，B種農作物的種植面積是4公頃．
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