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2024-2025學年四川省涼山州寧南中學高一（上）期末
數學模擬試卷（一）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A. B.
C. D.
2.設，，，則，，的大小關系為( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
4.設函數，用二分法求的一個近似解時，第步確定了一個區間為，到第步時，求得的近似解所在的區間應該是( )
A. B. C. D.
5.若關于不等式的解集為，則關于不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
6.已知函數且的圖像經過定點，且點在角的終邊上，則( )
A. B. C. D.
7.已知函數，則其圖象大致是( )
A. B.
C. D.
8.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內空氣中的含藥量與時間成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為為常數，，據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前分鐘進行消毒工作
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列說法正確的是( )
A. 是同一函數
B. 已知，則
C. 對于任何一個函數，如果因變量的值不同，則自變量的值一定不同
D. 函數在其定義域內是單調遞減函數
10.設正實數、滿足，則下列說法正確的是( )
A. 的最小值為 B. 的最大值為
C. 的最小值為 D. 的最小值為
11.如圖，，是單位圓上的兩個質點，點的坐標為，，質點以的角速度按逆時針方向在單位圓上運動，質點以的角速度按順時針方向在單位圓上運動，則( )
A. 經過 后，的弧度數為
B. 經過后，扇形的弧長為
C. 經過后，扇形的面積為
D. 經過后，，在單位圓上第一次相遇
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術形式，傳統磚雕精致細膩、氣韻生動、極富書卷氣如圖所示，一扇環形磚雕，可視為將扇形截去同心扇形所得圖形，已知，，，則該扇環形磚雕的面積為______．
13.已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為______．
14.已知關于的方程的兩根分別在區間，內，則實數的取值范圍為______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知集合，函數的定義域為．
若集合，求集合；
在條件下，若，求；
在條件下，若“”是“”充分不必要條件，求實數的取值范圍．
16.本小題分
已知．
化簡并求的值；
若且，求的值；
已知，求的值．
17.本小題分
已知函數的圖象關于原點對稱，其中為常數．
Ⅰ求的值；
Ⅱ當時，恒成立，求實數的取值范圍．
18.本小題分
已知，分別為定義在上的偶函數和奇函數，且．
求和的解析式；
利用函數單調性的定義證明在區間上是增函數；
已知，其中是大于的實數，當時，，求實數的取值范圍．
19.本小題分
已知定義域為的函數滿足對任意，，都有
求證：是奇函數；
設，且時，
求證：在上是減函數；
求不等式的解集．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由函數的定義域為，可得，
即，解得或，所以集合或，
所以．
當時，集合，可得或，
因為，所以．
若“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，
當時，即時，此時，滿足是的真子集；
當時，則滿足且不能同時取等號，解得，
綜上，實數的取值范圍為．
16.解：由誘導公式可知，
則；
由得，
可得，
則，
解得，
又，則，，
所以，
可得，
所以；
由已知得，
所以，可得，
所以．
17.解：函數的圖象關于原點對稱，故為奇函數，
，，
，，即，
，函數無意義，舍去，或．
當時，恒成立，
即 恒成立，恒成立，
即，在恒成立．
令，可得在單調遞減，
，，
．
18.解：，分別為定義在上的偶函數和奇函數，
所以，，
，
，
由可知，，；
證明：取，
，
因為，所以，，，
所以，即，在區間上是增函數，得證；
由已知，
，
由得在上單調遞增，
，，
設，
令，
，，，
而函數，在上遞減，在遞增，
當時，，，顯然成立，
即；
當時，，，，
即；
綜上所述，實數的取值范圍是．
19.解：取，可得，取，可得．
取，，可得．
是奇函數．
是奇函數，是偶函數，
由可得有
設，則，時，可得．
在上是減函數；
是偶函數且在上是減函數，不等式的解集．
或或
不等式的解集為．
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