資源簡介

《 等邊三角形》教學設計
一、教學目標
1.經(jīng)歷探究、歸納到推理論證的過程,體會類比等腰三角形的方法研究等邊三角形.
2.掌握等邊三角形的性質定理和判定定理，并會解決相關的實際問題.
二、學情分析
尺規(guī)作圖一直是學生學習中的難點,同時又是重點.本節(jié)課一開始要求學生用尺規(guī)作等邊三角形是第一個難點,在這里需要教師稍加指導以便學生順利地完成任務.第二個會出現(xiàn)問題的是判定定理二的證明——有一個角是60度是等腰三角形是等邊三角形,在本環(huán)節(jié)中需要教師合理的引導,在設置問題中一步一步引學生思考,把難點分化,使問題一步一步解決.最后在例一的變式中出現(xiàn)了兩個變式,雖然都是用相同的方法,但對于初二上學期的學生來說還是有些困難,此處要引導學生在圖形變換中,要變中找不變,本質只是位置的變換,應引導學生體會多題一法.
三、重點難點
探索并掌握等邊三角形的性質定理和判定定理
四、教學過程
（一）舊知鏈接
上一節(jié)課我們學習了等腰三角形,誰能說一說都學習了等腰三角形的哪些知識.
（二）引入新知
我們知道,當兩條邊相等的時候是等腰三角形,那么當三條邊相等時是什么三角形呢
（三）教學活動
活動1【活動】探究等邊三角形性質定理
由于等邊三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形所具有的性質等邊三角形也一定具有,那么等邊三角形又有什么特殊的性質呢 我們通過類比等腰三角形的性質和判定定理來探究等邊三角形的性質和判定定理.
問題1.分別從邊、角、及對稱性說一說等腰三角形的性質有哪些呢 類比等腰三角形的性質說說等邊三角形的性質,并說明理由.
師生活動:學生小組內(nèi)交流,相互比較,通過發(fā)表自己的看法與組內(nèi)成員交流,教師各小組內(nèi)巡視,對小組內(nèi)的問題給予及時提示但并不給出答案.最后由小組派一名代表說出本組的結論,教師在黑板上總結出等邊三角形的性質:
總結等邊三角形性質:
等邊三角形各邊都相等.
等邊三角形各角都相等,并且每個角都等于60度.
等邊三角形各邊中線、高線、角平分線都相互重合,簡稱三線合一,并且有三條對稱軸.
由于性質2需要給出證明過程,教師在PPT中給出已知、求證,由學生口述證明過程.
已知:在△ABC中,AB=AC=BC,求證:∠A=∠B=∠C=60°.
由已知:AB=AC=BC,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
同理 ∠A=∠C,
∴∠A=∠B=∠C.
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60°.
同時等邊三角形的對稱軸在幾何畫板上展示出來,由學生到白板前操作,讓學生直觀感受三條對稱軸交于一點,實現(xiàn)生機互動,加深學生學習印象.
活動2【活動】探究等邊三角形的判定定理
我們知道等邊三角形三邊相等,三個角相等,那么反過來,三邊相等的三角形是等邊三角形嗎,三個角相等的三角形是等邊三角形嗎 什么樣特殊的等腰三角形是等邊三角形 接下來我們來探究等邊三角形的判定定理.
思考1:一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形
師生互動:學生回答——三條邊、三個角都相等的三角形是等邊三角形.
已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求證:△ABC是等邊三角形.
證明:已知∠A=∠B,所以AB=AC,
同理,AB=BC,AC=BC.
所以△ABC是等邊三角形.
師生活動:小組交流后由學生口述證明過程,其他組員補充.
思考2:等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形
已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,求證:△ABC為等邊三角形.
已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,求證:△ABC為等邊三角形.
總結等邊三角形判定定理:
三邊都相等的三角形是等邊三角形.
三個角都相等的三角形是等邊三角形.
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形.
活動3【練習】例題講解
例1.如圖,△ABC 是等邊三角形,DE∥BC,分別交AB,AC 于點D,E.求證:△ADE是等邊三角形.
變式1 若點D，E在邊AB，AC的延長線上,且DE∥BC,結論還成立嗎
變式2 若點D，E在邊AB，AC的反向延長線上,且DE∥BC,結論依然成立嗎
師生活動:學生獨立思考后給出答案,并強調(diào)運用的哪個判定定理.
活動4【練習】課堂練習
1.△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3,則△ABC的周長=_________.
2.△ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10cm,則BC=_________cm.
師生活動:由學生獨立完成,教師下到學生中間,對學生完成情況進行批改,對學生犯的錯誤進行更正及強調(diào).
活動5【練習】課堂小結
1.說說你本節(jié)課學到了什么？
2.我們在探究等邊三角形的性質和判定的過程中，用到了什么思想？
3.在證明判定定理“有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形”的過程中，又用到了什么思想呢？

展開更多......

收起↑