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專題四： 綜合訓練 寒假提高練（一） 2024--2025學年
初中數學人教版七年級上冊（新教材）
一、單選題
1．的倒數是（　　）
A． B．2024 C． D．
2．若與的和是關于a，b的單項式，則（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．下列說法正確的是（　　）
A．0不是單項式 B．的系數是0
C．是多項式 D．是單項式
4．如果為有理數，式子存在最大值，這個最大值是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
5．已知，運用等式的性質對其變形，錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，若的值與的取值無關，則的值為（　　）
A． B． C． D．
7．《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有5個大容器和1個小容器可以裝3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個大容器、5個小容器可以裝2斛．問：大容器、小容器分別可以裝多少斛？設1個大容器裝x斛，1個小容器裝y斛，根據題意，可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
8．已知關于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為（ ）
A．－1 B．7 C．1 D．2
9．已知，是可繞點旋轉的動射線，當時，則的度數是(　　)
A． B． C．或 D．或
10．如圖，是一組有規律的圖案，第1個圖案中有5個四邊形，第2個圖案中有9個四邊形，第3個圖案中有13個四邊形，…，按此規律，第33個圖案中四邊形的個數為（ ）
A．131 B．132 C．133 D．134
二、填空題
11．據公開資料顯示，地球到火星的最近距離約為55000000千米，數據55000000用科學記數法表示為 ．
12．蘋果進價是每千克x元，要得到10%的利潤，則該蘋果售價應是每千克 元（用含x的代數式表示）
13．若整式xn﹣2﹣5x+2是關于x的三次三項式，那么n= ．
14．若單項式與的差仍是單項式，則 ．
15．若，則 ．
16．如圖所示，射線表示 方向， ．
17．已知線段，在的延長線上取一點，使，在的反向延長線上取一點，使，那么線段 ．
三、解答題
18．計算：
(1)
(2)
19．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．先化簡，再求值：，其中．
21．已知：如圖，點A、B、C、D四點共線，AC＝2BC，BC＝3，D為AB中點，求CD的長．
22．2024年12月17日，第28屆長春冰雪節拉開帷幕，開啟長春冰雪季的夢幻之旅．活動組織方在冰雪節期間預推出“圍爐煮茶”活動，需采購茶具和茶碗．某銷售商經銷的茶具每套定價200元，茶碗每只定價30元，提供了兩種優惠方案，方案一：買一套茶具送一只茶碗；方案二：茶具和茶碗都打九折銷售．現需購買茶具50套，茶碗x只．
(1)若客戶按方案一購買，需要付款______元；若客戶按方案二購買，需要付款______元．（用含x的代數式表示）
(2)當時，若顧客只能選擇其中一種方案購買，通過計算說明哪種購買方案比較省錢？
(3)若組織方只有14050元的預算，能否在該銷售商處，運用其提供的方案，買到50套茶具與200只茶碗？若能，請寫出購買方案；若不能，請說明理由．
23．如圖，數軸上有兩條線段和（點A在點B的左側，點C在點D的左側），線段的長度為6個單位長度，線段的長度為4個單位長度，點B、D在數軸上表示的數分別是和14．線段同時從圖中位置出發，線段以每秒2個單位長度的速度向右勻速運動，線段以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，運動時間為t秒．（整個運動過程中，線段和保持長度不變）
(1)在運動過程中，點B表示的數是______，點C表示的數是______．（用含t的代數式表示）
(2)當運動開始后，______秒時，線段與線段開始有重疊部分：______秒后，線段與線段不再有重疊部分．
(3)當點C在線段AB上，且時，求t的值．
(4)當點B與C相遇時，線段立即以初始速度的2倍向左勻速運動；當點B與點D相遇時，線段的速度變為初始速度的繼續向左勻速運動．在整個運動過程中，線段的運動速度和方向保持不變，直接寫出當時t的值．
參考答案：
1．A
解：的倒數是，
2．B
解：∵與的和是關于a，b的單項式，
∴與為同類項，
∴，，
解得：，，
3．D
A、0是單項式，錯誤，該選項不符合題意；
B、x的系數是1，錯誤，該選項不符合題意；
C、分母中含字母，不是多項式，錯誤，該選項不符合題意；
D、符合單項式的定義，正確，該選項符合題意．
4．A
解：∵為有理數，式子存在最大值，
∵
∴
∴
∴的最大值是2024．
5．D
解：，
，選項A不符合題意；
，
，選項B不符合題意；
，
，即，選項C不符合題意；
，
，選項D符合題意；
6．C
解：
，
的值與的取值無關，
，
解得．
7．C
解：設1個大容器的容積為x斛，1個小容器的容積為y斛，則根據題意可列方程組為：
．
8．C
解：，
得，
，
代入，可得，
解得：，
9．C
解：當在的內部時，；
當在的外部時，，
所以的度數為或．
10．C
解：觀察圖形可知：后一個圖形比前一個圖形多4個四邊形，
∴第的圖形共有四邊形的個數為：，
∴第33個圖案中四邊形的個數為：；
11．5.5
解：55000000=5.5
故答案為：5.5．
12．1.1x
該蘋果售價應是每千克：x（1+10%）=1.1x元，
故答案為1.1x．
13．5
所以n﹣2=3，
解得：n=5，
故答案為：5.
14．
∵單項式與的差仍是單項式
∴單項式與是同類項
∴，，
∴，
∴．
故答案為：．
15．3
解：∵，
∴．
故答案為：3．
16． 北偏東 107
解：因為射線表示北偏東方向，射線表示東南方向，
由圖可知．
故答案是：北偏東，．
17．
解：∵AC=AB+BC=2BC，
∴AB=BC，
∴DA=2AB=2BC，
∴DB=DA+AB=3AB=3BC，
∴.
故答案為：．
18．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：，
，
．
（2）解：，
，
，
．
（3）解：，
，
，
，
．
（4）解：，
，
，
，
．
20．，．
解：
；
當時，原式．
21．1.5
解：∵AC＝2BC，BC＝3，
∴AC＝6，
∴AB＝AC＋BC＝9，
∵D為AB中點，
∴DB＝AB＝4.5，
∴DC＝DB﹣BC＝1.5．
22．(1)，．
(2)方案二更省錢，理由見解析
(3)能；先按方案一購買茶具50套和50只茶碗，余下的150只茶碗按方案二購買，則需花費元．
（1）解：由題意得：方案一：，
方案二：．
故答案為：，．
（2）解：方案二更省錢，理由如下：
若按方案一購買，需花費（元）；
若按方案二購買，需花費（元）；
∵，
∴按方案二購買更省錢．
（3）解：能；先按方案一購買茶具50套和50只茶碗，余下的150只茶碗按方案二購買，則需花費（元）．
23．(1)，
(2)5，．
(3)
(4)或．
（1）解：由題意可得：在運動過程中，點B表示的數是，
∵點D在數軸上表示的數是14，線段的長度為4個單位長度，
∴點C表示，
∴在運動過程中，點C表示的數是．
故答案為：，．
（2）解：∵線段的長度為6個單位長度，線段的長度為4個單位長度，點B、D在數軸上表示的數分別是和14，
∴點A表示，點C表示，
∴在運動過程中，點A表示的數是，點B表示的數是，點C表示的數是，點D表示的數是，
∵當點C和點B表示的數相同時，開始重疊，
∴，解得：，
∴當時，線段與線段開始有重疊部分；
∵點D和點A表示的數相同時，開始不再有重疊部分；
∴，解得：，
∴當時，線段與線段開始不再有重疊部分．
故答案為：5，．
（3）解：∵在運動過程中，點A表示的數是，點B表示的數是，點C表示的數是，點D表示的數是，點C在線段上，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∴當點C在線段上，且時，t的值為．
（4）解：∵當點C和點B相遇時，即點C和點B表示的數相同時，
∴，解得：，
∵當點B與點D相遇時，即點D和點B表示的數相同時，
∴，解得：，此后點C的運動每秒個單位長度向左運動，
∴當點C和點B相遇后，時點C表示的數為5，以后點C表示的數為；
當點C在點A的右側時，，
∵，
∴，解得：或不合題意舍棄；
當點B與點D相遇后，點C表示的數為
當點C在點A的右側時，，
∵，
∴，解得：符合題意或不合題意舍棄；
綜上，當時，或．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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