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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第四章 因式分解綜合題（基礎(chǔ)）
一、單選題
1．下列多項式能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列因式分解正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果代數(shù)式是完全平方式，則的值為（　　）
A．6 B． C．6或 D．6或2
5．對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（　　）
A．都是因式分解 B．都是乘法運算
C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解
6．如果是的一個因式，則m的值是（　　）
A． B．6 C． D．8
7．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是 (　　)
A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=x（x+1）-5
C．x2+1=（x+1）（x-1） D．a(chǎn)2b+ab2=ab（a+b）
8．下列因式分解正確的是（　　）
A． B．
C． D．
9．在多項式中，先任意添加一個括號，再交換括號內(nèi)首項和末項的符號，最后將所得式子化簡，稱之為“加換操作”．例如：，，…給出下列說法：
①存在某種“加換操作”，使其結(jié)果為；
②不存在某種“加換操作”，使其結(jié)果與原多項式的和為0；
③所有的“加換操作”共有8種不同的結(jié)果．
以上說法中正確的個數(shù)為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．設(shè) n是任意正整數(shù)，代入式子 n3-n中計算時，四名同學(xué)算出以下四個結(jié)果，其中正確的結(jié)果可能是 （　　）
A．388 947 B．388 944 C．388 953 D．388 949
二、填空題
11．分解因式：　 　．
12．多項式的公因式是　 　．
13．因式分解：3a2﹣27=　 　．
14．分解因式：3x2﹣6x+3=　 　．
15．定義：若數(shù)p可以表示成（x，y均為正整數(shù)）的形式，則稱p為“希爾伯特”數(shù)．
例如：，，…所以39，147是“希爾伯特”數(shù)．
（1）有理數(shù)1　 　“希爾伯特”數(shù)（填“是”或“不是”）；
（2）像39，147這樣的“希爾伯特”數(shù)都可以用連續(xù)兩個奇數(shù)按定義給出的運算表達出來，又稱它們?yōu)椤癏希爾伯特”數(shù)．
①設(shè)連續(xù)兩個奇數(shù)中較小的數(shù)是（n為正整數(shù)），用含n的代數(shù)式表示“H希爾伯特”數(shù)為　 　；
②已知兩個“H希爾伯特”數(shù)的差是48，則這兩個“H希爾伯特”數(shù)中較大的是　 　．
16．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 (a，b為實數(shù))。
（1）若x=2a-1，則a的值是　 　；
（2）若x，y同時滿足ax+by+4=0，2x+5y-ay=0，則a+b的值是　 　。
三、計算題
17．22×3.14+61×3.14+17×3.14．
18．分解因式：
（1）
（2）
19．利用因式分解進行計算
（1）
（2）
四、解答題
因式分解
20．；
21．
22．因式分解：
23．分解因式（在實數(shù)范圍內(nèi)）： ．
24．如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是__________；
（2）用兩種不同的方法表示②中陰影部分的面積：
方法1：____________________；方法2：____________________
（3）觀察圖②，請你寫出式子、、ab之間的等量關(guān)系：__________；
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若，，則的值為多少？
25．已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a、b、c均為整數(shù)，求a+b+c的值．
26．請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】因式分解﹣公式法
2．【答案】A
【知識點】因式分解﹣公式法；因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
3．【答案】A
【知識點】因式分解的概念
4．【答案】C
【知識點】完全平方式
5．【答案】C
【知識點】完全平方公式及運用；因式分解的概念
6．【答案】A
【知識點】因式分解的概念
7．【答案】D
【知識點】因式分解的概念
8．【答案】D
【知識點】因式分解﹣公式法
9．【答案】D
【知識點】去括號法則及應(yīng)用；添括號法則及應(yīng)用
10．【答案】B
【知識點】因式分解的應(yīng)用
11．【答案】
【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
12．【答案】
【知識點】公因式的概念
13．【答案】3（a+3）（a﹣3）
【知識點】平方差公式及應(yīng)用；因式分解﹣提公因式法
14．【答案】3（x﹣1）2
【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
15．【答案】是；；67
【知識點】因式分解的應(yīng)用；解二元一次方程組
16．【答案】（1）1
（2）8
【知識點】完全平方公式及運用；完全平方式；加減消元法解二元一次方程組
17．【答案】解：22×3.14+61×3.14+17×3.14
=3.14（22+61+17）
=3.14×100
=314．
【知識點】因式分解的應(yīng)用
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知識點】因式分解﹣公式法；因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=3+7+11+15+19
=55
【知識點】因式分解的應(yīng)用
【答案】20．
21．
【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
22．【答案】
【知識點】公因式的概念
23．【答案】解：a3 3a =a(a2-3)
= ．
【知識點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式
24．【答案】（1）；（2）；；（3）；（4）69
【知識點】多項式乘多項式；完全平方式
25．【答案】解：（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）
=（13x﹣17）[（19x﹣31）﹣（11x﹣23）]
=（13x﹣17）（8x﹣8）
∵（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），
∴a=13，b=﹣17，c=﹣8，
∴a+b+c=13﹣17﹣8=﹣12．
【知識點】代數(shù)式求值；公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
26．【答案】（1）解：兩個陰影圖形的面積和可表示為：
a2＋b2或 (a＋b)2－2ab
（2）解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab
（3）解：∵a，b（a＞b）滿足a2＋b2＝53，ab＝14，
∴①(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab
＝53＋2×14=81
∴a＋b＝±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9．
②∵a4－b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)，
且∴a－b＝±5
又∵a＞b＞0，
∴a－b＝5，
∴a4﹣b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)＝53×9×5＝2385．
【知識點】完全平方公式的幾何背景；因式分解的應(yīng)用
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
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