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4.3用乘法公式分解因式
一、單選題
1．下列由左邊到右邊的變形，因式分解正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列因式分解正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若 ，則 的值為（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
4．我國古代數學家研究過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14為例說明，《方圖注》中記載的方法是：構造圖（如圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，因此x＝2．則在下面構圖中，能正確說明方程x2﹣3x﹣10＝0的構圖是（　　）
A． B．
C． D．
5．若x2+kx + 4是一個完全平方式，則k的值是（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
二、填空題
6．若是關于x的完全平方式，則　 　．
7．因式分解：　 　
8．分解因式： 　 　．
9．因式分解：　 　．
10．已知關于的多項式是一個完全平方式，則的值為　 　．
11．因式分解： 　 　 ．
三、計算題
12． 填空：
（1）已知正方形的面積是 那么該正方形的周長是　 　.
（2） 已知多項式是一個完全平方式，則實數m的值是　 　.
（3） 兩個大小不一樣的正方形按如圖所示的兩種方式放置.若AB=a，CD =b，則陰影部分的面積為　 　.
13．已知數、、、滿足，，求的值．
14．因式分解：
（1）x4- 8x2y2+16y4
（2）（a2+1）2-4a2
（3）a2-2a（b+c） +（b+c）2
（4）（x2-6）2-6（x2-6）+9
四、解答題
15．因式分解：
（1）；
（2）．
五、綜合題
16．閱讀與思考：在現今信息化時代，智能手機幾乎人手必備，應用到了生活的各個領域，鎖屏密碼為保護我們個人隱私起到了不可或缺的作用，而諸如“1234”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式；因式分解的結果為或，取個人年齡作為x的值，當時，，，此時可以得到數字密碼1016或1610．
（1）根據上述方法，若多項式為，當時，求出鎖屏密碼；
（2）若王老師選取的多項式為，已知王老師手機的鎖屏密碼是6位數字353334，請嘗試分析王老師當前年齡是多少歲，并說明理由．
17．把下列各式因式分解
（1）ap﹣aq+am
（2）a2﹣4
（3）a2﹣2a+1
（4）ax2+2axy+ay2．
18．解下列各題：
（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（2）甲，乙兩同學分解因式x2+mx+n，甲看錯了n，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了m，分解結果為（x+1）（x+9），請分析一下m，n的值及正確的分解過程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】因式分解的概念；公因式的概念；因式分解﹣公式法
2．【答案】C
【知識點】完全平方公式及運用；公因式的概念；因式分解﹣公式法
3．【答案】C
【知識點】因式分解﹣公式法
4．【答案】D
【知識點】完全平方式
5．【答案】B
【知識點】完全平方式
6．【答案】5或
【知識點】完全平方式
7．【答案】
【知識點】因式分解﹣公式法
8．【答案】
【知識點】因式分解﹣公式法
9．【答案】
【知識點】因式分解﹣公式法；因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
10．【答案】
【知識點】完全平方式
11．【答案】
【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
12．【答案】（1）16x+12y
（2）±10
（3）ab
【知識點】因式分解的應用；完全平方式
13．【答案】．
【知識點】多項式乘多項式；因式分解﹣公式法；求代數式的值-直接代入求值
14．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式
.
【知識點】因式分解﹣公式法
15．【答案】（1）
（2）
【知識點】因式分解﹣公式法；因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
16．【答案】（1）鎖屏密碼為1119或1911
（2）王老師的年齡是34歲
【知識點】因式分解的應用
17．【答案】（1）解：原式=a（p﹣q+m）
（2）解：原式=（a+2）（a﹣2）
（3）解：原式=（a﹣1）2
（4）解：原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2
【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
18．【答案】（1）解：原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）
（2）解：∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，甲看錯了n，
∴m＝6．
∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，乙看錯了m，
∴n＝9，
∴x2+mx+n＝x2+6x+9＝（x+3）2．
【知識點】多項式乘多項式；因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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