資源簡(jiǎn)介

課題：4.1.1單項(xiàng)式
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念；
2．會(huì)正確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；
3．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。
4．通過小組討論、合作學(xué)習(xí)方式，提高自主探索和合作交流能力。
【評(píng)價(jià)目標(biāo)】
1.自我檢查：能用自己的語言說出單項(xiàng)式的概念。
2.對(duì)話展示：能總結(jié)出判斷一個(gè)式子是否是單項(xiàng)式的方法。
3.課堂提問：能說出一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。
4.紙筆作業(yè)：能求出一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)等概念，會(huì)指出單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)．
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】負(fù)系數(shù)的確定以及準(zhǔn)確確定一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．
【教學(xué)過程】
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1．青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段．列車在凍土地段的行駛速度是100 km/h. 列車在凍土地段行駛時(shí)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出列車行駛的路程．
(1)2 h行駛的路程是多少？3 h呢？t h呢？
(2)字母t表示時(shí)間有什么意義？如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少？
(3)回顧以前所學(xué)的知識(shí)，你還能舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的例子嗎？
2．下列各式中，單項(xiàng)式有( )個(gè)． ， ，2011，2x－y， ，32t3， ， ．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．下列說法錯(cuò)誤的是( )．
A．?dāng)?shù)0是單項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式a的系數(shù)和次數(shù)都是1
C．單項(xiàng)式－ 的系數(shù)是－ D．23x2y是六次單項(xiàng)式
4. 某商品的進(jìn)價(jià)為m元/件，在銷售旺季提價(jià)30%銷售，旺季過后商品以7折的價(jià)格開展促銷活動(dòng)，此時(shí)一件商品的售價(jià)為( )
A. m元 B. 0.7m元 C. 1.03m元 D. 0.91m元
5. 若 是關(guān)于x，y，a的6次單項(xiàng)式，則m的值為________.
一、【溫故·習(xí)新】
（一）、新課導(dǎo)入
用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系
問題1：怎樣分析數(shù)量關(guān)系并用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系呢？
(1)蘋果原價(jià)為每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)；
(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；
(3)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬都是a cm，高是h cm，用式子表示它的體積；
(4)用式子表示數(shù)n的相反數(shù)．
變式問題1 ：
（1）一條河的水流速度為2.5 km/h，船在靜水中的速度為v km/h，
用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；
（2）買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需
要z元，用式子表示買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要的錢數(shù)； 圖① 圖②
（3）如圖①(圖中長(zhǎng)度單位：cm)，用式子表示三角尺的面積；
（4）如圖②(圖中長(zhǎng)度單位：m)是一所住宅的建筑平面圖，用式子表示這所住宅的建筑面積．
追問問題1：教師根據(jù)學(xué)生回答情況可以適時(shí)追問下面的問題：
如果船在河中順?biāo)旭偅? h行駛多少千米？
(2)當(dāng)x＝70，y＝50，z＝80時(shí)，式子3x＋5y＋2z的值是多少？你能再給出3x＋5y＋2z一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解釋嗎？
(3)列式時(shí)書寫應(yīng)注意什么？
（二）、探索新知：
單項(xiàng)式的概念
， ， ， ， 這些式子有什么特點(diǎn)？
定義：由 組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式。
單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的_______因數(shù)。
如單項(xiàng)式 ， ， 的系數(shù)分別是100，1，－1．
單項(xiàng)式次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有 的和。 字母a與h的指數(shù)和是3， 的次數(shù)是3
注意：
①圓周率π是常數(shù)，單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)應(yīng)看作系數(shù)。
②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；
③單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。
④單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)。
⑤一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾就叫做幾次單項(xiàng)式，如 叫做四次單項(xiàng)式。
二、【研討·拓展】
例1. 判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式。如不是，請(qǐng)說明理由；如是，請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)。
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
（5） ； （6） ； （7） ； （8） ；
例 2. 用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：
（1）每包書有12冊(cè)，n包書有＿＿＿＿冊(cè)；
（2）一輛汽車的速度是v千米∕小時(shí)，它t小時(shí)行駛的路程為＿＿＿＿千米；
（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是a，高是h,它的體積是＿＿＿＿；
（4）一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)a元，現(xiàn)按原價(jià)的９折出售，這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為＿＿＿＿元；
（5）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9 ，寬是a ,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是＿＿＿＿m2．
單項(xiàng)式
系數(shù)
次數(shù)
鞏固練習(xí)：
填表
例3.指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：
， ， ， ， ，
【能力提升】
例4. 若 是系數(shù)為-1的關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，求m、n的值。
練習(xí)：當(dāng)m為何值時(shí)， 是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式？
三、【反饋·提煉】
1.判斷下列式子書寫是否規(guī)范，不規(guī)范的請(qǐng)改正.
① ② ③ ④ ⑤ ÷3
2.判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式。如不是，請(qǐng)說明理由；如是，請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)。
①x＋1； ② ； ③ πr2； ④－ a2b。
3.下面各題的判斷是否正確？
①－7xy2的系數(shù)是7 （ ）； ② x2y3與x3沒有系數(shù) （ ）；
③－ab3c2的次數(shù)5 （ ）； ④ －a3的系數(shù)是－1 （ ）；
⑤－32x2y3的次數(shù)是7（ ）； ⑥ πr2h的系數(shù)是 （ ）。
4.某品牌電腦原售價(jià)降低m元之后，又降價(jià)10％，現(xiàn)售價(jià)為n元，則該電腦原售價(jià)為____。
5. 已知關(guān)于x，y的單項(xiàng)式 是一個(gè)六次單項(xiàng)式，且系數(shù)為4，則單項(xiàng)式 的次數(shù)是 .
6. 若(m－2)x2 是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，則2m－m2的值為 .
7. 馬虎同學(xué)在抄寫單項(xiàng)式23xy■z■時(shí)，y和z的指數(shù)不小心被墨水染黑了，只知道這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為6，你能幫他確定這個(gè)單項(xiàng)式嗎？
【課堂小結(jié)】
【教后反思】
思維導(dǎo)圖
【每日一題】
按照規(guī)律填上所缺的式子并回答.
（1）- a, 2a2, - 3a3, 4a4, ____, _____；
（2）試寫出第2017個(gè)和第2018個(gè)式子_________， 。
（3）試寫出第n個(gè)式子
【課后作業(yè)】
【基礎(chǔ)鞏固】（必做）
1.下列各式：ab 2，m÷2n， xy，1 a， 其中符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有 個(gè)．
2.代數(shù)式 ，4xy， ，a，20 ， ， 中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
3.用含字母的式子表示：
（1）某天的最低氣溫是a℃，中午12點(diǎn)比最低氣溫上升了8℃，則中午12點(diǎn)的氣溫是 ℃；
（2）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)的大小是 ；
（3）在一個(gè)大正方形鐵片中挖去一個(gè)小正方形鐵片，大正方形的邊長(zhǎng)是a mm，小正方形的邊長(zhǎng)是b mm，用式子表示剩余部分的面積 .
（4）某輪船順流航行3h，逆流航行1.5h，已知輪船在靜水中的速度為akm/h，水流速度為ykm/h，則輪船共航行了 km。
【能力發(fā)展】（第4、5、6題必做，第7題選做）
4.某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.2）元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
5.一個(gè)禮堂有長(zhǎng)椅x條，今有若干人在禮堂開會(huì)，若每條長(zhǎng)椅坐5人，則有1條長(zhǎng)椅只坐2人，還空出6條長(zhǎng)椅．試將人數(shù)用含x的代數(shù)式表示
6.如果（m+1）2x2yn﹣1是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，則m、n滿足的條件是（ ）
A．m＝﹣1，n＝2 B．m為任意有理數(shù)，n＝2 C．m≠﹣1，n＝4 D．m＝﹣1，n＝4
7.如圖，小婉在手工課上做了如圖所示的長(zhǎng)方體紙盒（單位：cm），則做一個(gè)盒子用料 cm2．
【綜合實(shí)踐】（選做）
8.觀察下列單項(xiàng)式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4， ，﹣37x19，39x20， ．解決下列問題．
（1）這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為多少？系數(shù)的絕對(duì)值有什么規(guī)律？
（2）這組單項(xiàng)式的次數(shù)有什么規(guī)律？
（3）根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第n個(gè)單項(xiàng)式是什么嗎？
（4）請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2022個(gè)、第2023個(gè)單項(xiàng)式．

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