資源簡介

(共21張PPT)
4.2 合并同類項
第四章 整式的加減
冀教版（2024）七年級上冊
1.理解同類項的概念,會識別同類項，培養數學抽象能力.
2.結合具體情境,經歷合并同類項的過程，理解并掌握合并同類項的概念和法則，能準確合并同類項.
3.類比數的運算探究合并同類項的方法，從中體會“數式通性”和類比思想.
圖片替換區
如何快速數出圖中一共有多少元錢呢？
我們所學的單項式是否也可以分類呢？分類的標準又是什么呢？
樣幣
樣幣
操作
觀察下面8個單項式：
2n， -a2， 4n， 10， xy2， -3xy2， 7a2， -31．
你能嘗試給它們分類嗎？
2n，4n
-a2，7a2
xy2，-3xy2
10，-31
圖片替換區
總結
在多項式中，我們把那些所含的字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫作同類項.
2n，4n
-a2，7a2
xy2，-3xy2
10，-31
幾個常數項也是同類項.
圖片替換區
操作
1.下列各組中的兩項是不是同類項？請說明理由.
(1)ab與2ab;
(2)3ab與-ba;
(3)a2bc與ab2c；
(4)abm與abn；
(5)-8xy2與xy2；
(6)-0.5與9.
2.如果5x2y和-xmyn是同類項，則2m-5n= .
是，滿足同類項定義.
是，滿足同類項定義.
不是，相同字母的指數不相同.
是，所有的常數項都是同類項.
是，滿足同類項定義.
不是，所含字母不相同.
-1
如何判斷幾個單項式是不是同類項呢？
兩無關：與系數無關，與字母的排列順序無關；
兩相同：一是所含的字母相同，二是相同字母的指數要相同．
一所有：所有的常數項都是同類項．
小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的積木搭成了下面兩個不同形狀的“橋”.
請同學們思考下列問題：
（1）兩個橋共用積木多少塊？
（2）你能用代數式表示“橋①”的體積嗎？“橋②”的體積呢？
（3）你能用幾種方法表示兩個橋的體積之和？
請同學們思考下列問題：
（1）你能用代數式分別表示“橋①”和“橋②”的體積嗎？
（2）你能用幾種方法表示兩個橋的體積之和？
操作
解：2種方法,方法1：兩橋的體積之和為2a3＋a2b＋3a3＋2a2b；方法2：兩橋的體積之和為5a3＋3a2b.
你能用代數式分別表示“橋①”和“橋②”的體積嗎？
解：“橋①”的體積：2a3＋a2b, “橋②”的體積：3a3＋2a2b.
你能用幾種方法表示兩個橋的體積之和？
兩橋的體積之和：2a3＋a2b＋3a3＋2a2b或5a3＋3a2b.
多項式2a3＋a2b＋3a3＋2a2b和多項式5a3＋3a2b有什么關系呢？
為什么？
2a3＋a2b＋3a3＋2a2b＝5a3＋3a2b
根據乘法對加法的分配律，可以得到
2a3＋3a3=(2＋3)a3 ，a2b＋2a2b=(1＋2)a2b.
所以2a3＋a2b＋3a3＋2a2b＝5a3＋3a2b.
思考下列問題：
2a3＋a2b＋3a3＋2a2b＝5a3＋3a2b
（1）在多項式中，具備什么條件的項可以合并？合并的依據是什么？
（2）合并前后的系數、次數，以及所含的字母有無變化？
解：(1)在多項式中，同類項可以合并，合并的依據是乘法對加法的分配律.
同類項
同類項
合并
合并
(2)在合并前后，系數有變化，所含字母和字母的指數沒有變化.
總結
合并同類項:在多項式中，幾個同類項可以合并成一項，這個合并的過
程，叫作合并同類項.
合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字
母的指數保持不變.
同類項
同類項
合并
合并
2a3＋a2b＋3a3＋2a2b＝5a3＋3a2b
圖片替換區
例1
合并同類項：
（1）4ab2-ab-6ab2；
解：4ab2-ab-6ab2
=(4-6)ab2-ab
= -2ab2-ab.
(2) 2x2y-5x2y+x2y+5xy2;
2x2y-5x2y+x2y+5xy2
=(2-5+)x2y+5xy2
=-x2y+5xy2.
圖片替換區
例1
合并同類項：
（3）3a2b－4ab2－4＋5a2b＋2ab2＋7.
解：3a2b－4ab2－4＋5a2b＋2ab2＋7
=(3a2b＋5a2b)＋(－4ab2＋2ab2)＋(－4＋7)
=(3＋5) a2b＋(－4＋2) ab2＋(－4＋7)
=8a2b－2ab2＋3.
圖片替換區
總結
合并同類項的步驟
三合：將同一括號內的同類項相加即可.
一找：找出多項式中的同類項；
二移：利用加法的運算律，將不同類的同類項集中到不同的括號內；
練 習
1.判斷下列合并同類項是否正確？若不正確，請說明理由.
(1)2a＋a＝5a；
(2)5y3－3y2＝2y；
(3)6ab－2ba－4ab＝0；
(4)4x2y－5xy2＝-x2y.
× 2a＋a＝3a.
× 不是同類項不能合并.
√
× 不是同類項不能合并.
練 習
解：多項式中的同類項為2x2與x2，-3y與-y.
=2x2-3y-5xy+7x2-y
=2x2+x2-3y-y-5xy +7
=（2+）x2+（-3-）y-5xy +7
=x2-y-5xy+7.
練 習
1.下列各組式子中，為同類項的是 (　　)
A.3x2y與-3xy2 B.3xy與-2yx C.63與2x3 D.5xy與5yz
2.請寫出2xyz3 的三個同類項 、 、 .
3.如果7a2b3和ambn合并的結果是8a2b3，那么m= ,n＝ .
4.合并同類項：
(1)5x＋4x＝ ； (2)-7ab＋6ab＝ ；
(3)-5x-7x＝ ； (4)mn＋nm＝ .
B
2
3
9x
-ab
-12x
2mn
xyz3
3xyz3
-2xyz3 (答案不唯一)
練 習
5.合并同類項：
(1)4a＋2－7a＋8b－5； (2)5ab－a2＋2a2－7ab－6a2.
解：4a＋2－7a＋8b－5 5ab－a2＋2a2－7ab－6a2
＝(4a－7a)＋8b＋(2－5) ＝(5ab－7ab)＋(－a2＋2a2－6a2)
＝(4－7)a＋8b＋(2－5) ＝(5－7)ab＋(－1＋2－6)a2
＝－3a＋8b－3. ＝－2ab－5a2.
1.本節學習了哪些內容？
2.合并同類項的步驟是什么？第四章 整式的加減
4.2合并同類項
《合并同類項》是冀教版初中數學七年級上冊第四章第二節的內容．本節課的是同類項的概念，合并同類項的法則及其應用．本節課是學生進入初中階段后，在學習了用字母表示數，單項式、多項式以及有理數運算的基礎上，對同類項進行合并、探索、研究的一個課題．合并同類項是本章的一個重點知識，其法則的應用是整式加減的基礎，也是后面學習方程、不等式、以及建立函數模型的基礎．在合并同類項的過程中，要不斷運用數的運算，可以說合并同類項是有理數加減運算的延伸與拓展．因此本節課是一節承上啟下的課.
《合并同類項》這一課時在學習了單項式、多項式、整式這些知識的基礎上，再引伸出同類項、合并同類項的概念以及正確進行合并同類項的方法，非常符合學生的認知規律．同時這些概念和合并同類項方法又是我們以后學習整式加減和乘除法所必須具備的知識體系．七年級學生理性思維的發展還很有限，他們在身體發育、知識經驗、心理品質方面，依然保留著天真活潑、對新生事物很感興趣、求知欲望強、具有強烈的好奇心與求知欲，形象直觀思維已比較成熟，但抽象思維能力還比較薄弱．因此，我們要營造輕松、和諧的課堂氣氛，充分激活學生的探索欲望，讓學生在教師創設的情境中充滿好奇地學，留給學生足夠的自主活動、相互交流的空間，讓學生在觀察中不斷發現數學問題、在實踐中領悟數學思想、在評價中逐步形成數學價值觀．
1.理解同類項的概念,會識別同類項，培養數學抽象能力.
2. 結合具體情境,經歷合并同類項的過程，理解并掌握合并同類項的概念和法則，能準確合并同類項.
3.類比數的運算探究合并同類項的方法，從中體會“數式通性”和類比思想.
重點：理解同類項的概念,會準確判斷同類項，形成數學抽象能力.
難點：理解并掌握合并同類項法則，能準確合并同類項.
情境導入
課題引入：在上課前老師拿一把雜亂的錢,，如何快速數出圖中一共有多少錢呢？
師生活動：請一位同學幫忙整理一下，盡量引起更多同學的注意．然后把同學整理好的錢幣拿給大家看，讓同學們觀察整理錢幣的方法——面值相同的放在一起，即：分類，提出疑問：我們所學的單項式是否也可以分類呢？分類的標準又是什么呢？
設計意圖：從生活中的實例出發，設置一個小游戲，目的是激發學生學習興趣的同時把生活中的分類思想轉到數學中來．
一起探究 同類項
問題：觀察下面8個單項式：
2n，－a2，4n，10，xy2，－3xy2，7a2，－31．
你能嘗試給它們分類嗎？
答案：按所含字母和相同字母的指數：2n和4n，－a2和7a2，xy2和－3xy2，10和－31．
（答案不唯一）
師生活動：先讓學生獨立思考，并說說分類的標準．需要注意的是學生的分類角度不同，可能得到不同的分類方法，要及時地肯定并適當地引導到以“所含字母和相同字母的指數”為標準的分類方法上來．
教師總結：
在多項式中，我們把那些所含的字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項．
幾個常數項也是同類項．
設計意圖： 學生通過自主探究、交流研討活動，運用對比觀察、類比、分析、交流、歸納概括等方法逐一解決問題，在問題解決的過程中來理解同類項,引出同類項的概念.
問題：1．下列各組中的兩項是不是同類項？請說明理由．
（1）ab 與2ab； （2）3ab與－ba； （3）a2bc與ab2c；
（4）abm與abn； （5）－8xy2與xy2 ； （6）－0.5與9．
答案：（1）是，滿足同類項定義；（2）是，滿足同類項定義；（3）不是，相同字母的指數不相同；（4）不是，所含字母不相同；（5）是，滿足同類項定義；（6）是，所有的常數項都是同類項.
如果5x2y和－xmyn是同類項，則2m－5n= ．
答案：-1
師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．
設計意圖：強化練習，學生接受同類項概念不是很難，但是做到判斷無誤卻是很難，需要通過練習，反復強調同類項判斷標準，使學生通過分析、比較，逐步提高準確度和熟練度．
學生活動：小組討論：如何判斷幾個單項式是不是同類項？
師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．
小結：（1）兩無關：與系數無關，與字母在單項式中的排列順序無關；
（2）兩個相同：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數要相同．
（3）一所有：所有的常數項也是同類項．
設計意圖：讓同學們以組為單位，通過討論，交流得出判斷同類項的關鍵條件，進一步鞏固同類項的概念．
一起探究 合并同類項法則
問題：小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的積木搭成了下面兩個不同形狀的“橋”．
師生活動：請同學們思考下列問題：
（1）你能用代數式分別表示“橋①”“橋②”的體積嗎？
（2）你能用幾種方法表示兩個橋的體積之和？
問題（2）總結出兩種表示方法：
①先表示每一個“橋”的體積，再相加：2a3＋a2b＋3a3＋2a2b
②分別計算兩個“橋”中正方體、長方體的體積，再相加：5a3＋3a2b
答案：解：
（1）解：“橋①”的體積：2a3＋a2b, “橋②”的體積：3a3＋2a2b.
（2）解：2種方法,方法1：兩橋的體積之和為2a3＋a2b＋3a3＋2a2b；
方法2：兩橋的體積之和為5a3＋3a2b.
問題：多項式2a3＋a2b＋3a3＋2a2b和多項式5a3＋3a2b有什么關系呢？為什么？結合同類項的概念，發現同類項合并的規律．
解：2a3＋a2b＋3a3＋2a2b=5a3＋3a2b.
根據乘法對加法的分配律，可以得到
2a3＋3a3=(2＋3)a3 ，a2b＋2a2b=(1＋2)a2b.
所以2a3＋a2b＋3a3＋2a2b=5a3＋3a2b.
課件演示合并的過程
師讓學生思考下列問題：
（1）在多項式中，具備什么條件的項可以合并？合并的依據是什么？
（2）合并前后的系數、次數，以及所含的字母有無變化？
解：(1)在多項式中，同類項可以合并，合并的依據是乘法對加法的分配律.
(2)在合并前后，系數有變化，所含字母和字母的指數沒有變化.
師生共同總結：
（1）在多項式中，幾個同類項可以合并成一項，這個合并的過程，叫作合并同類項．
（2）合并同類項法則：
在合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數保持不變．
師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．結合同類項的概念，發現同類項合并的規律．
設計意圖：通過學生參與小組活動，激發學生參與課堂教學的熱情，使學生進入問題情境，結合同類項的概念，發現同類項合并的規律．通過利用代數式表示兩個橋的體積之和，做出兩種不同的方法，從而得出合并同類項的法則，既滲透了數形結合思想，又鍛煉了學生獨立思考和語言組織能力．
應用舉例
例1 合并同類項：
（1）4ab2－ab－6ab2；
（2）2x2y－5x2y＋x2y＋5xy2；
（3）3a2b－4ab2－4＋5a2b＋2ab2＋7．
解：（1）4ab2－ab－6ab2
＝（4ab2－6ab2）－ab
＝（4－6）ab2－ab
＝－2ab2－ab
（2）2x2y－5x2y＋x2y＋5xy2
＝（2x2y－5x2y＋x2y）＋5xy2
＝（2－5＋）x2y＋5xy2
＝－x2y＋5xy2
（3）3a2b－4ab2－4＋5a2b＋2ab2＋7
＝（3a2b＋5a2b）＋（－4ab2＋2ab2）＋（－4＋7）
＝（3＋5）a2b＋（－4＋2）ab2＋（－4＋7）
＝8a2b－2ab2＋3
總結：合并同類項的步驟：
一找，找出多項式中的同類項；
二移，利用加法的運算律，將不同類的同類項集中到不同的括號內；
三合，將同一括號內的同類項相加即可．
注意： 把多項式看成省略加號的和，把符號看作各項系數的符號，不看作加減號．
師生活動：學生自主完成后找學生進行展示講解，教師適時點撥．
設計意圖：讓學生先試解，然后教師有選擇的把兩個學生的解題進行展示．合并同類項法則就是轉化成“有理數的加法”，滲透化歸思想．讓學生初步懂得運用合并同類項法則合并同類項，掌握解題步驟和正確的書寫格式．
課堂練習
1．請判斷下列合并同類項的結果是否正確？如不正確，請說明理由．
（1）2a＋a＝5a； （2）5y3－3y3＝2y；
（3）6ab－2ba－4ab＝0； （4）4x2y－5xy2＝－x2y．
答案：（1）×，2a＋a＝3a；（2）×，不是同類項不能合并；（3）√；（4）×，不是同類項不能合并.
2．請指出下面多項式中的同類項，并將它們合并:
2x2-3y-5xy+7+x2-y．
解：多項式中的同類項為2x2與x2，-3y與-y．
2x2-3y-5xy+7+x2-y
=2x2+x2-3y-y -5xy+7
=（2+）x2+（-3-）xy-5xy+7
=x2-y-5xy +7.
師生活動：學生自主完成后找學生進行展示講解，教師適時點撥．
設計意圖：及時鞏固所學知識點，加強記憶，使學生更好的掌握合并同類項法則.
課堂檢測
1．下列各組式子中,為同類項的是 (　　)
A．3x2y與－3xy2 B．3xy與－2yx C．63與2x3 D．5xy與5yz
答案：B
2.請寫出2xyz3 的三個同類項 、 、 ．
答案：xyz3，3xyz3 ，-2xyz3（答案不唯一）
如果 7a2b3和 ambn 合并的結果是8a2b3，那么m= ，n＝ .
答案：2；3
4．合并同類項：
（1）5x＋4x＝ ； （2）－7ab＋6ab＝ ；
－5x－7x＝ ； （4）mn＋nm＝ .
答案：（1）9x ；（2）-ab ；（3）-12x ；（4）2mn
5．合并同類項：
（1）4a＋2–7a＋8b–5； （2）5ab－a2＋2a2－7ab－6a2．
答案：
解：4a＋2－7a＋8b－5 解：5ab－a2＋2a2－7ab－6a2
＝(4a－7a)＋8b＋(2－5) ＝(5ab－7ab)＋(-a2＋2a2－6a2)
＝(4－7)a＋8b＋(2－5) ＝(5－7)ab＋(－1＋2－6)a2
＝-3a＋8b－3 ＝－2ab－5a2
師生活動：學生自主完成后找學生進行展示講解，教師適時點撥．
設計意圖：通過課堂檢測鞏固新知，加深對本節課的理解及應用．
課堂小結
1.本節學習了哪些內容？
2.合并同類項的步驟是什么？
師生活動：學生回答，教師點評．
設計意圖：通過這節課的學習，學生談獲得的知識；收獲的方法；得到的體驗．談學習中的成功與不足，突出基礎知識、基礎技能、基本思想．課堂總結緊扣教學目標．學生在頭腦中對知識進行了梳理，更加清晰，獲得的方法更加明確．是知識能力升華的過程．是對教學目標達成效果總結．
合并同類項是這一章中的重要內容，熟練掌握合并同類項的法則是解決問題的關鍵，如果對合并同類項的法則理解不透徹就會出現計算錯誤．在學習合并同類項時首先要學生理解同類項的概念，弄清代數式中的系數、項等概念，會在較為復雜的代數式中找出同類項．理解合并同類項實質就是乘法分配律的逆用．在具體的計算過程中養成用不同的記號標識不同類別的同類項，防止漏項．

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