資源簡介

2024一2025學年度第一學期期末學業水平檢測
①用計算器求輸送帶AB部分與地面的夾角，要求結果以“度、分、秒”為單位，按鍵順
序為
九年級數學試題
2dFam(3÷ 4）Ds=
注意事項：
②一袋糧食從底部輸送到頂部，升高了12米；
③坡角為∠B:
1.本試卷分試隨卷和答題卡，試題卷共8頁，共3道大題，24道小題，滿分120分。考試
時間為120分鐘。
④cosA=手.
2.答題前，請格自己的班級、姓名、座號擯寫在相應的位置上。
以上說法正確的個數是(
一、選擇題（本題共0個小題，下列每小題均給出標號為A、B、C、D的四個備選答案，其
.1個
B.2個
C.3個
D.生個
中只有一個是正確的)。
4.某小組做“當試驗次數很大時，用頻率估討概率”的試驗時，統計了某一結果出現的頻
1.如圖是常見的化學儀器，其中主視圖與左視圖不相同的是(
率，表格如下，則不符臺這一結果的試驗最有可能是〔
次數
200
409
600
8C0
1000
頻率
0.21
0.29
0.30
0.32
0.33
A.湘斗
B.燒瓶
C斌管
D.錐形瓶
A.三張撲克牌，牌面分別是5,7,8，背面朝上洗勻后，隨機軸出一張牌面是5
2.如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑
B.擲-一枚貢地均勻的骰子，向上的面的點數為3的倍數
重合，點D對應的刻度值為52°，則∠BCD的度數為(
C,在玩石頭、剪刀、布的游戲中，小明隨機出的是剪刀
D.擲…枚一元的硬幣，正面朝上
A.58°
5,如圖，拋物線y=ux2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A(一3,9)，B(i,1),則
B.609
關于x的方程ax一.x一c=0的解為(
C.629
A.1=-1,x8=3
B.x1-9,x2-3
D.649
C.x:=1,x2=9
D.z11,x2=-3
3.2024年我國糧食產量首次突破1.4萬億廳，秋糧收購點全面開放收糧，桌收購點用輸
送帶AB把糧袋從地面輸送到高處，若輸送帶的坡度=子，輸送帶的長度AB=20米。
(第5題圖)
(第6題圖】
A
九年級數學試題第1頁（共8貞）
九年級數學試題第2頁（共8頁）
6.如圖：在平面直角坐標系中，正六邊形OABCDE的邊長是4，則它的內切圓圓心M的
10.如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，且AB⊥OC,P為圓上一動點，M為AP的
坐標是(
中點，連接CM。若⊙O的半徑為2，則CM長的最大值是()
A.(2,23)
B.(1,2v3)
A.2√5+1
C.(2,w3)
1D.（2,4)
B.w5-1
7.知圖，一人在兩等高的路燈之間走動，(B為人AB在路燈EF照射下的影子，BH為人AB
C.車
在路燈CD照射下的影子。當人從點C走狗點E時兩段影子之和(GH的變化趨勢是(）
A.先變長后變短
B.先變短后變長
n+1
C.不變
D.先變短后變長再變短
一填空題（本題共6個小題】
D
11.次函數y=-4(x十1)2↓2與y軸的交點坐標是
12.計箅：tan54°。tan36°=
G
B
13.已知點P為平商內一點，若點P到⊙0上的點的最長距離為5，最短距離為1，則⊙O
(第7題圖)
(第8題圖)】
8.如圖，將長、寬分別為12cm,3cm的長方形紙片分別沿AB,AC折疊，點M,N恰好重合
的半徑為
于點P。若∠α=60°，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為(
14.如圖，“筒車”盛水筒的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面上方，且
A.(36-6V3)cm2
B.(3-123)cm
當圓被水面截得的弦AB為6米時，圓心到水面AB的距離為4米，測該在水面下的最深處
C.24cm
D.36cm2
到水面的距離為
米。
9.如圖，正方形ABCD的邊長為c,點G和點H分別沿著路線A-·D.
B-C和C+D同時運動，點G稚點日的運動速度分別為2cms、lcm/s,當
點G運動到點C時，兩點同時停止運動，連接CG,HG,設△CGH的面積為
水顧、
1:*t01
s(cn),運動時閣為t(s),s和：之間的函數關系圖象大致為(
15.已知B港口位于A觀測點北編東45“方向，且其到A觀測點正北方向的距離BM的
s/cm
長為10②km。一艘貨輪從B港日沿如圖所示的BC方向航行4V7km到達C處，測得C處
D24
4
D.02
位于A觀測點北偏東75方問，則此附貨輪與A觀測點之間的距離AC的長為km
九年級數學試題第3頁（共8貞）
九年級數學試題第4頁（共8頁）萊州市2024—2025學年度第一學期期末學業水平檢測
九年級數學試題參考答案及評分建議
一、選擇題（每題3分，滿分30分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D D A C A A B
二、填空題（每題3分，滿分18分）
11．（0，－2） 12．1 13．2或3 14．1
15．8 16．①③④
三、解答題（本題共8個小題，滿分72分）
17．（滿分6分）
解： ＋
＝＋ …………………………………………………………………………2分
＝＋1－ ………………………………………………………………………………4分
＝＋1－…………………………………………………………………5分
＝2＋3＋1－
＝＋4
＝。 ……………………………………………………………………………………6分
18．（滿分6分）
解：過點A作AM⊥BC于點M， ……………………………………………………………1分
∵FG＝cm，
∴AM＝cm，
∵AC＝4cm，
在Rt△AMC中，
sinC＝＝，
在Rt△ABC中，
sinC＝＝，…………………………………………………………………………2分
∴設AB＝3xcm，BC＝5xcm，
則AC＝4xcm，…………………………………………………………………………………3分
∴4x＝4，
∴x＝1， ………………………………………………………………………………………4分
∴AB＝3cm，BC＝5cm， ……………………………………………………………………5分
∴該直三棱柱的側面積為（3＋4＋5）×5＝60（cm2）。 …………………………………6分
19．（滿分8分）
解：（1）70。 …………………………………………………………………………………1分
補全條形統計圖如圖所示。
…………………………………………………………………………………………………2分
（2）抽取的學生人數為50÷25%＝200（人），……………………………………………3分
1000×＝175（人）。 ……………………………………………………………………4分
答：估計該校愿意參加收納活動的學生人數約175人。
（3）列表如下：
…………………………………………………………………………………………………6分
共有12種等可能的結果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，…………7分
答：恰好抽到1名男生和1名女生的概率為＝?！?分
20．（滿分8分）
解：（1）連接BC，
∵∠A＝90°，
∴BC為⊙O的直徑?！?分
在Rt△ABC中，AB＝AC，且AB2＋AC2＝BC2，
∴AB2＋AC2＝2，
∴AB＝AC＝1，…………………………………………………………………………………2分
∴S陰影＝S⊙O﹣S扇形ABC＝π （）2πππ（m2）；……………………3分
答：被剪掉的陰影部分的面積πm2；
（2）設圓錐底面半徑為rm，則長為2πrm。
∴2πr，………………………………………………………………………………4分
∴r； ………………………………………………………………………………………5分
答：圓錐的底面圓的半徑是m；
（3）S全＝S側＋S底＝S扇形ABC＋S圓π＋（）2 ππ（m2）?！?分
答：圓錐的全面積是πm2。…………………………………………………………………8分
21．（滿分10分）
解：（1）設y1＝kx，
由圖①所示，函數y1＝kx的圖象過（1，2），
∴2＝k 1，
∴k＝2，…………………………………………………………………………………………1分
∴利潤y1關于投資量x的函數關系式是y1＝2x， …………………………………………2分
∵該拋物線的頂點是原點，
∴設y2＝ax2，
由圖②所示，函數y2＝ax2的圖象過（2，2），
∴2＝a 22，
∴a＝，…………………………………………………………………………………………3分
∴利潤y2關于投資量x的函數關系式是：y2＝x2；………………………………………4分
（2）設這位專業戶投入種植花卉x萬元（0≤x≤8），則投入種植樹木（8﹣x）萬元，他獲得的利潤是z萬元，
根據題意，得：
z＝2（8﹣x）＋x2＝x2﹣2x＋16＝（x﹣2）2＋14，……………………………………7分
∵a＝＞0，
∴當x＝2時，
z的最小值是14，………………………………………………………………………………8分
∵0≤x≤8，
∴當x＝8時，
z的最大值是32。 ……………………………………………………………………………9分
答：至少獲得多少利潤是14萬元，獲取的最大利潤是32萬元?！?0分
22．（滿分11分）
（1）證明：如圖，連接OE，………………………1分
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵PQ是BE的中垂線，
∴PE＝PB，
∴∠B＝∠PEB，………………………………………………………………………………2分
∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠A＝90°，
∴∠PEB＋∠OEA＝90°，
∴∠OEP＝180°﹣90°＝90°，……………………………………………………………3分
∴OE⊥PE， …………………………………………………………………………………4分
又∵OE是半徑，
∴PE是⊙O的切線；…………………………………………………………………………5分
（2）解：如圖，連接OP， …………………………………………………………………6分
設EP＝x，
∵EP＝PB，
∴PB＝x，………………………………………………………………………………………7分
∵OA＝1，
∴OE＝OA＝1，
在Rt△COP中，
OP2＝OC2＋CP2，
在Rt△OEP中，
OP2＝OE2＋EP2，
∴OC2＋CP2＝OE2＋EP2，……………………………………………………………………9分
即（3﹣1）2＋（4﹣x）2＝12＋x2，…………………………………………………………10分
解得x，
即EP?！?1分
23．（滿分10分）
解：過點B作BH⊥DC于點H，過點B作BF⊥OC于點F，如圖，……………………1分
∵OC⊥DC，∠BDH＝37°，∠BEH＝45°，
∴△BEH和△OEC均為等腰直角三角形，
∴EH＝BH，EC＝OC＝5m， …………………………………………………………………2分
∵BH⊥DC，BF⊥OC，OC⊥DC，
∴四邊形BHCF為矩形，
∴BF＝CH，BH＝CF，BF∥CH，
∴∠OBF＝∠BEH＝45°，
∴△OBF為等腰直角三角形，
∴BF＝OF＝CH， ……………………………………………………………………………4分
設BF＝x m，則OF＝CH＝x m，
∴EH＝BH＝EC﹣CH＝（5﹣x） m，
∴DH＝DE＋EH＝1.5＋5﹣x＝（6.5﹣x）m， ……………………………………………5分
在Rt△BDH中，tan∠BDH＝，
即：tan37°＝，
∴≈，
解得：x＝0.5，
經檢驗x＝0.5是原方程得根。
∴BF＝OF＝0.5m，……………………………………………………………………………7分
在等腰Rt△OBF中，
∴OB＝≈0.5×1.41＝0.705m，………………………………………………………8分
∵點O為AB的中點，
∴AB＝2OB＝2×0.705≈1.4（m），…………………………………………………………9分
答：太陽能電池板寬AB的長度約為1.4m?！?0分
24．（滿分13分）
解：（1）∵C（0，2），
∴OC＝2，
∵OB＝2OC，
∴OB＝4，
∴B（4，0），……………………………………………………………………………………1分
∵拋物線的對稱軸為直線，點A與點B關于直線對稱，
∴A（1，0），……………………………………………………………………………………2分
把A（1，0），B（4，0），C（0，2）分別代入y＝ax2＋bx＋c，
得：，
解得：，
∴該拋物線的表達式為yx2x＋2；……………………………………………………3分
（2）設直線BC的解析式為y＝kx＋d，把B（4，0），C（0，2）分別代入得：
，
解得：，
∴直線BC的解析式為yx＋2，…………………………………………………………4分
設D（t，0），且0＜t＜4，
則M（t，t＋2），N（t，t2t＋2），
∴MNt＋2﹣（t2t＋2）t2＋2t（t﹣2）2＋2，…………………5分
∵0，拋物線開口朝下，
∴當t＝2時，MN最大，最大值為2，………………………………………………………6分
此時點M的坐標為（2，1）；…………………………………………………………………7分
（3）以B、D、N為頂點的三角形能夠與△OBC相似。 …………………………………8分
理由如下：
設D（n，0），且0＜n＜4，則N（n，n2n＋2），
又∵B（4，0），C（0，2），
∴BD＝4﹣n，DN＝|n2n＋2|，OB＝4，OC＝2，
當△BDN∽△BOC時，
∵∠BDN＝∠BOC＝90°，
∴，
即，
解得：n＝0（舍去）或n＝2或n＝4(舍去)，
∴即當n＝2時，△BDN∽△BOC成立，此時N（2，﹣1）；……………………………10分
當△BDN∽△COB時，
∵∠BDN＝∠COB＝90°，
∴，
即，
解得：n＝4（舍去）或n＝﹣3（舍去）或n＝5（舍去），
∴△BDN∽△COB不成立；…………………………………………………………………12分
綜上所述，以B、D、N為頂點的三角形當D（2，0）時與△OBC相似，此時點N的坐標為（2，﹣1）。 …………………………………………………………………………………13分

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