資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025九年級下冊數學同步練習重難點突破【浙教版】
專題3.1 投影七大題型（一課一練）
[本試卷包含了常見考題，對基礎知識進行鞏固測試]
一、單選題（本大題共10個小題，每題3分，共30分，每題均有四個選項，其中只有一個選項符合規定）
1．在太陽光的照射下，一個矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）
A．長方形 B．平行四邊形 C．梯形 D．線段
【答案】C
【詳解】由于矩形的兩組對邊分別平行，且平行線在太陽光下的投影是平行或重合，則A、B、D三個選項中的圖形可能是矩形在地面上的投影，而C選項中的梯形有一組對邊不平行，所以它不可能是矩形在地面上的投影．
2．在同一時刻的陽光下，小明影子比小強的影子長，則在同一路燈下（ ）
A．小明的影子比小強的影子長
B．小明的影子比小強的影子短
C．小明的影子和小強的影子一樣長
D．無法判斷誰的影子長
【答案】D
【詳解】解：∵在同一時刻的陽光下，小明影子比小強的影子長，
∴小明的身高比小強高，
∵在同一路燈下，兩人與路燈的距離不確定，
∴無法判斷誰的影子長．
3．正六棱柱如圖放置，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】解：把一個正六棱柱如圖擺放，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時的正投影是
圖形，
故選：B．
4．數學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高．課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，但當他們馬上測量樹高時，發現樹的影子不落在地面上，有一部分影子落在教學樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，同學們認為繼續量也可以求出樹高，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米（每級臺階的寬度相同），請你和他們一起算一下，樹高為（ ）．（假設兩次測量時太陽光線是平行的）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【詳解】如圖所示，根據題意可知，，
根據物高與影長的比相等，得，
解得，
∴．
所以樹高為4米．
5．某一時刻，身高的小麗在陽光下地面上的影長是，同一時刻同一地點測得某旗桿地面上的影長是，那么該旗桿的高是（ ）
A．5 B．20 C．40 D．8
【答案】B
【詳解】解：設旗桿的高度為米，由同一時刻物高與影長成比例可得：
，
，
，
所以旗桿的高度為20米
6．如圖，太陽光線與地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是，則皮球的直徑是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】如圖，是皮球直徑，過作于點，則點與點為太陽光線與球的切點，，
∴，，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵太陽光線與地面成的角，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴
7．如圖，在直角坐標系中，點 是一個光源．木桿 兩端的坐標分別為、 ．則木桿 在軸上的投影長為（　　）

A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【詳解】解：延長 分別交x軸于 ，作 軸于，交于，如圖

∵ ．
∴，，，
∵ ，
∴，
∴，即
∴，
故選：C．
8．中國古代經典數學著作《孫子算經》有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸、問竿長幾何？”其大意是：有一根竹竿不知道有多長，直立后量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時直立一根一尺五寸的小標桿（如圖），它的影長五寸（備注：1丈尺，1尺寸），問竹竿長多少？若設竹竿長x尺，則可列方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】解：一丈五尺等于15尺，五寸等于0.5尺，一尺五寸等于1.5尺，設竹竿長x尺，由題意，得：；
9．如圖，某時刻樹梢頂點A的影子剛好落在臺階的G點處．若測得臺階，，此時臺階在地面的影子，樹的底部到臺階的距離，則樹的高度為（　　）
A．3m B．3.6m C．4m D．4.8m
【答案】C
【詳解】解：作，，則四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
由題意得，
∴，即，
∴，
∴，
故選：C．
10．馬路邊上有一棵樹，樹底距離護路坡的底端有3米，斜坡的坡角為60度，小明發現，下午2點時太陽光下該樹的影子恰好為，同時刻1米長的竹竿影長為0.5米，下午4點時又發現該樹的部分影子落在斜坡上的處，且，如圖所示，線段的長度為（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】解：同時刻1米長的竹竿影長為0.5米，米，
樹的高度是6米；
延長，交于點，
，
，
，
米，
米，
米，
線段的長度為，
故選：A．
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11．某一時刻，甲、乙兩人并排站立在太陽光下，若兩人的影長相等，則兩人的身高 ．（填“相等”或“不相等”）
【答案】相等
【詳解】解：某一時刻，甲、乙兩人并排站立在太陽光下，當兩人的影長相等，則兩人的身高相等；
12．陽光下旗桿的影子屬于 投影．（填“平行”或“中心”）
【答案】平行
【詳解】陽光下旗桿的影子屬于平行投影．
13．在某一時刻，測得高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為 ．
【答案】60
【詳解】解：設這棟樓的高度為，
根據題意有：，
解得：，
故這棟樓的高度為．
14．生活情境·白熾燈如圖，在白熾燈下方有一個乒乓球，這個乒乓球在地面上的投影是 形，當乒乓球越接近燈泡時，它在地面上影子的變化情況為 （填“越小”“越大”或“不變”）．
【答案】 圓 越大
【詳解】解：這個乒乓球在地面上的投影是圓形，當乒乓球越接近燈泡時，它在地面上影子的變化情況為越大
15．如圖，小樹在路燈O的照射下形成的投影為．若樹高，樹影，樹與路燈的水平距離．則路燈的高度為 m．
【答案】5
【詳解】解：，
，
，
，
，
故答案為：5．
16．如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿和一根高7米的電線桿，它們都與地面垂直．某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在地面上的影子的 長為10米，落在圍墻上的影子的長度為2米，而電線桿落在地面上的影子的長 為 5米，則落在圍墻上的影子的長為 米．

【答案】3
【詳解】解：如圖：過點E作于M，過點G作于N．
由題意得：四邊形是矩形，
則，，，．
∵，
∴，
由平行投影可知：，即，解得：．
17．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔，是的中點，在陽光的照射下，塔影留在坡面上．已知，，小明和小華的身高都是，同一時刻小明站在處，影長為，小華站在平地上，影長為，則塔高是 米．
【答案】
【詳解】解：過點作，交于點，
設塔影留在坡面部分的塔高、塔影留在平地部分的塔高，則鐵塔的高為，
∵，∴，
∵，點是的中點，∴，
∵，∴，∴∴鐵塔的高度為．
故答案為：．
18．如圖是某風車的示意圖，其大小相同的四個葉片均勻分布，點M在旋轉中心O的正下方．某一時刻，太陽光恰好垂直照射葉片，葉片影子為線段，測得米，米，此時垂直于地面的標桿與它的影子的比為（其中點M，C，D，F，G在水平地面上），則的高度為 米，葉片的長為 米．
【答案】 10
【詳解】解：如圖，過點O作，交于P，過P作于N，則，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案為：10，．
三、解答題（本大題共6個小題，共46分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．如圖，線段是某公園的一圓形桌面的主視圖，線段是在路燈下的影子，線段表示旁邊一圓形凳子的主視圖．
(1)請你在圖中標出路燈O的位置，并畫出的影子（不寫作法，保留畫圖痕跡）；
(2)若桌面直徑和桌面與地面的距離均為，測得影子的長為，求路燈O與地面的距離．
【答案】(1)見解析(2)
【詳解】（1）解：如圖，延長、，它們的交點為O點，再連接、，并延長交地面于P、Q點，則為的影子，所以即為所求；
（2）解：作交于E，交于F，如圖，，，，
∵，
∴，
∴，即，
解得．
答：路燈O與地面的距離為．
20．如圖，晚上小麗由路燈走向路燈，當她行至點處時，發現她在路燈下的影長為，且影子的頂端恰好在點，接著她又走了至點處，此時她在路燈下的影子的頂端恰好在點，已知小麗的身高為，路燈的高度為小麗與路燈，在同一平面內

(1)請在圖中畫出路燈在位置燈下的影子；
(2)計算路燈的高度．
【答案】(1)見解析(2)路燈的高度為
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

（2）解：由題意知，，，，，
，
，
，即，
解得，
，
，
，
，即，
解得，
路燈的高度為．
21．如圖，小亮想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得高為的竹竿影長為，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影高，又測得地面部分的影長，請你幫助小亮求樹高．
【答案】
【詳解】解：如圖，延長，相交于點，
∵在同一時刻測得高為的竹竿影長為，
∴，即，
∴，
∵，
∴樹影長，
又∵在同一時刻測得高為的竹竿影長為，
∴，即，
∴，
答：樹高為．
22．如圖，小軍、小華、小麗同時站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是．
(1)請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置（用點P表示）；
(2)畫出小華此時在路燈下的影子（用線段表示）；
(3)若小軍的身高為，他的影長為，他距路燈底部，求路燈的高度．
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)
【詳解】（1）如圖所示，點P即為所求；
（2）如圖所示，線段即為所求；
（3）解：如圖所示，過點P作交延長線于H，
由題意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴路燈的高度為．
23．如圖，王琳同學在晚上由路燈走向路燈，當他行到處時發現，他在路燈下的影長為米，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了米到處，此時他在路燈下的影子恰好位于路燈的正下方（已知王琳身高米，路燈高米）
(1)標出王琳站在處在路燈下的影子；
(2)計算王琳站在處在路燈下的影長；
(3)計算路燈的高度．
【答案】(1)線段(2)米(3)米
【詳解】（1）解：線段為王琳在站在處路燈下的影子；
（2）根據題意知：，，，，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
答：王琳站在處在路燈下的影長為米；
（3）由（2）知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
答：路燈的高度為米．
24．坐落于太原市龍潭公園大鼎廣場的春秋大鼎是中共太原市委、市政府為紀念太原建城2500周年而鑄造的，重20.03噸，意為此鼎于2003年鑄成、某中學甲、乙兩個學習小組決定用自己學到的知識測量春秋大鼎的高度、他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實際測量．
方案一：某一時刻，甲小組測得身高的組員的影長為，同一時刻，春秋大鼎的影長為．
方案二：如圖，乙小組在C處測得大鼎頂部B的仰角為，然后后退在D處測得大鼎頂部B的仰角為．
課題 測量春秋大鼎的高度
成員 組長：×××．組員：×××，×××，×××
測量工具 測角儀，皮尺等
測量示意圖 說明：AB為春秋大鼎的高度，C，D為兩個測量點，為測角儀的高度，，，，D，C，A三點共線，A，B，C，D，E，F在同一平面內（結果精確到．參考數據：，）
測量數據 的度數 的度數 的高度 的長度
… … … … …
(1)根據方案一可以計算出春秋大鼎的高度約為 ；（結果精確到）
(2)請你根據方案二中乙小組提供的數據，計算春秋大鼎的高度；
(3)比較甲、乙兩個小組的測量結果，談談在實際測量的過程中有哪些措施可以減小測量數據產生的誤差？（寫出一條即可）
【答案】(1)5.50(2)春秋大鼎的高度約為(3)見解析
【詳解】（1）解：設春秋大鼎的高度為，由題意得，
解得
故答案為：；
（2）解：如圖，延長，交于點P．
∵，，，
∴四邊形、四邊形、四邊形都是矩形，
∴，．
設，則．
在中，，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴，
解得．
答：春秋大鼎的高度約為；
（3）解：在實際測量的過程中，多次測量求平均值可以減小測量數據產生的誤差．（答案不唯一）中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025九年級下冊數學同步練習重難點突破【浙教版】
專題3.1 投影七大題型（一課一練）
[本試卷包含了常見考題，對基礎知識進行鞏固測試]
一、單選題（本大題共10個小題，每題3分，共30分，每題均有四個選項，其中只有一個選項符合規定）
1．在太陽光的照射下，一個矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）
A．長方形 B．平行四邊形 C．梯形 D．線段
2．在同一時刻的陽光下，小明影子比小強的影子長，則在同一路燈下（ ）
A．小明的影子比小強的影子長
B．小明的影子比小強的影子短
C．小明的影子和小強的影子一樣長
D．無法判斷誰的影子長
3．正六棱柱如圖放置，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時的正投影是（ ）
A． B． C． D．
4．數學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高．課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，但當他們馬上測量樹高時，發現樹的影子不落在地面上，有一部分影子落在教學樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，同學們認為繼續量也可以求出樹高，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米（每級臺階的寬度相同），請你和他們一起算一下，樹高為（ ）．（假設兩次測量時太陽光線是平行的）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．某一時刻，身高的小麗在陽光下地面上的影長是，同一時刻同一地點測得某旗桿地面上的影長是，那么該旗桿的高是（ ）
A．5 B．20 C．40 D．8
6．如圖，太陽光線與地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是，則皮球的直徑是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在直角坐標系中，點 是一個光源．木桿 兩端的坐標分別為、 ．則木桿 在軸上的投影長為（　　）

A．3 B．5 C．6 D．7
8．中國古代經典數學著作《孫子算經》有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸、問竿長幾何？”其大意是：有一根竹竿不知道有多長，直立后量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時直立一根一尺五寸的小標桿（如圖），它的影長五寸（備注：1丈尺，1尺寸），問竹竿長多少？若設竹竿長x尺，則可列方程為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，某時刻樹梢頂點A的影子剛好落在臺階的G點處．若測得臺階，，此時臺階在地面的影子，樹的底部到臺階的距離，則樹的高度為（　　）
A．3m B．3.6m C．4m D．4.8m
10．馬路邊上有一棵樹，樹底距離護路坡的底端有3米，斜坡的坡角為60度，小明發現，下午2點時太陽光下該樹的影子恰好為，同時刻1米長的竹竿影長為0.5米，下午4點時又發現該樹的部分影子落在斜坡上的處，且，如圖所示，線段的長度為（ ）

A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11．某一時刻，甲、乙兩人并排站立在太陽光下，若兩人的影長相等，則兩人的身高 ．（填“相等”或“不相等”）
12．陽光下旗桿的影子屬于 投影．（填“平行”或“中心”）
13．在某一時刻，測得高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為 ．
14．生活情境·白熾燈如圖，在白熾燈下方有一個乒乓球，這個乒乓球在地面上的投影是 形，當乒乓球越接近燈泡時，它在地面上影子的變化情況為 （填“越小”“越大”或“不變”）．
15．如圖，小樹在路燈O的照射下形成的投影為．若樹高，樹影，樹與路燈的水平距離．則路燈的高度為 m．
16．如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿和一根高7米的電線桿，它們都與地面垂直．某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在地面上的影子的 長為10米，落在圍墻上的影子的長度為2米，而電線桿落在地面上的影子的長 為 5米，則落在圍墻上的影子的長為 米．

17．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔，是的中點，在陽光的照射下，塔影留在坡面上．已知，，小明和小華的身高都是，同一時刻小明站在處，影長為，小華站在平地上，影長為，則塔高是 米．
18．如圖是某風車的示意圖，其大小相同的四個葉片均勻分布，點M在旋轉中心O的正下方．某一時刻，太陽光恰好垂直照射葉片，葉片影子為線段，測得米，米，此時垂直于地面的標桿與它的影子的比為（其中點M，C，D，F，G在水平地面上），則的高度為 米，葉片的長為 米．
三、解答題（本大題共6個小題，共46分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．如圖，線段是某公園的一圓形桌面的主視圖，線段是在路燈下的影子，線段表示旁邊一圓形凳子的主視圖．
(1)請你在圖中標出路燈O的位置，并畫出的影子（不寫作法，保留畫圖痕跡）；
(2)若桌面直徑和桌面與地面的距離均為，測得影子的長為，求路燈O與地面的距離．
20．如圖，晚上小麗由路燈走向路燈，當她行至點處時，發現她在路燈下的影長為，且影子的頂端恰好在點，接著她又走了至點處，此時她在路燈下的影子的頂端恰好在點，已知小麗的身高為，路燈的高度為小麗與路燈，在同一平面內

(1)請在圖中畫出路燈在位置燈下的影子；
(2)計算路燈的高度．
21．如圖，小亮想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得高為的竹竿影長為，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影高，又測得地面部分的影長，請你幫助小亮求樹高．
22．如圖，小軍、小華、小麗同時站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是．
(1)請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置（用點P表示）；
(2)畫出小華此時在路燈下的影子（用線段表示）；
(3)若小軍的身高為，他的影長為，他距路燈底部，求路燈的高度．
23．如圖，王琳同學在晚上由路燈走向路燈，當他行到處時發現，他在路燈下的影長為米，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了米到處，此時他在路燈下的影子恰好位于路燈的正下方（已知王琳身高米，路燈高米）
(1)標出王琳站在處在路燈下的影子；
(2)計算王琳站在處在路燈下的影長；
(3)計算路燈的高度．
24．坐落于太原市龍潭公園大鼎廣場的春秋大鼎是中共太原市委、市政府為紀念太原建城2500周年而鑄造的，重20.03噸，意為此鼎于2003年鑄成、某中學甲、乙兩個學習小組決定用自己學到的知識測量春秋大鼎的高度、他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實際測量．
方案一：某一時刻，甲小組測得身高的組員的影長為，同一時刻，春秋大鼎的影長為．
方案二：如圖，乙小組在C處測得大鼎頂部B的仰角為，然后后退在D處測得大鼎頂部B的仰角為．
課題 測量春秋大鼎的高度
成員 組長：×××．組員：×××，×××，×××
測量工具 測角儀，皮尺等
測量示意圖 說明：AB為春秋大鼎的高度，C，D為兩個測量點，為測角儀的高度，，，，D，C，A三點共線，A，B，C，D，E，F在同一平面內（結果精確到．參考數據：，）
測量數據 的度數 的度數 的高度 的長度
… … … … …
(1)根據方案一可以計算出春秋大鼎的高度約為 ；（結果精確到）
(2)請你根據方案二中乙小組提供的數據，計算春秋大鼎的高度；
(3)比較甲、乙兩個小組的測量結果，談談在實際測量的過程中有哪些措施可以減小測量數據產生的誤差？（寫出一條即可）

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