資源簡介

(共72張PPT)
第六章
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3.1　空間圖形基本位置關
系的認識
3.2　刻畫空間點、線、面
位置關系的公理(一)
1.通過長方體這一常見的空間圖形，體會點、直線、平面之間的位置關系.
2.會用符號表達點、線、面的位置關系.
3.掌握空間圖形的三個基本事實及推論.
學習目標
空間圖形是豐富的，它由一些基本的圖形：點、線、面組成，掌握它們的位置關系，對于我們認識空間圖形是很重要的，今天我們就來學習這些關系！
導 語
一、空間圖形的基本位置關系
二、空間點、線、面位置關系的公理
課時對點練
三、點共線、線共點問題
隨堂演練
內容索引
空間圖形的基本位置關系
一
1.點與直線、點與平面的位置關系
位置關系 圖形表示 符號表示
點與直線的位置關系 點B在直線b上 B b
點B在直線a外 B a
點與平面的位置關系 點B在平面α內 B α
點A1在平面α外 A1 α
∈
∈
2.直線與直線、直線與平面的位置關系
位置關系 圖形表示 符號表示
直線與直線的位置關系 直線a和直線l相交 α∩l=B1
直線b和直線l不相交 b∩l=
直線與平面的位置關系 直線a在平面β內 ___
直線l與平面α相交 l∩α=A1
直線a與平面α平行 a∥α a∩α=
a
β
位置關系 圖形表示 符號表示
平面與平面的位置關系 平面α與平面β不相交 α∥β α∩β=
平面α與平面β相交 α∩β≠
3.平面與平面的位置關系
　用符號表示下列語句，并畫出圖形：
(1)點A在平面α內但在平面β外；
例 1
A∈α，A β(如圖①).
(2)直線a經過平面α內一點A，α外一點B；
A∈a，B∈a，A∈α，B α，a α(如圖②).
(3)直線a在平面α內，也在平面β內.
α∩β=a(如圖③).
用文字語言、符號語言表示一個圖形時，首先仔細觀察圖形有幾個平面、幾條直線及相互之間的位置關系，試著用文字語言表示，再用符號語言表示.
反
思
感
悟
　(1)若點A在直線b上，b在平面β內，則點A、直線b、平面β之間的關系可以記作
A.A∈b，b∈β B.A∈b，b β
C.A b，b β D.A b，b∈β
跟蹤訓練 1
√
直線和平面都是由點組成的集合，
所以A∈b，b β.
(2)如圖所示，用符號語言可表述為
A.α∩β=m，n α，m∩n=A
B.α∩β=m，n α，m∩n=A
C.α∩β=m，n α，A m，A n
D.α∩β=m，n α，A∈m，A∈n
√
由題圖知α∩β=m，n α且m∩n=A，A∈m，A∈n.
二
空間點、線、面位置關系的公理
提示　不共線的三點.
我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面？
問題1
提示　不在平面內；在平面內.
如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否在平面α內？如果直線l與平面α有兩個公共點呢？
問題2
提示　相交于一條直線.
把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只交于一點？
問題3
1.基本事實
基本事實 文字語言 圖形語言 符號語言
基本事實1 過不在一條直線上的三個點， 一個平面 A，B，C三點不共線 存在唯一的平面α使A，B，C∈α
基本事實2 如果一條直線上的______ 在一個平面內，那么這條直線在___________ 若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則
_____
有且只有
l α
兩個點
這個平面內
基本事實 文字語言 圖形語言 符號語言
基本事實3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的_________ P∈α，P∈β α∩β=l，
且P∈l
公共直線
2.基本事實的推論
推論1：一條直線和該直線外一點確定一個平面(圖①).
推論2：兩條相交直線確定一個平面(圖②).
推論3：兩條平行直線確定一個平面(圖③).
　已知直線a∥b，直線l與a，b都相交，求證：過a，b，l有且只有一個平面.
例 2
如圖所示，∵a∥b，
∴過a，b有且只有一個平面α.
設a∩l=A，b∩l=B，
∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l，
∴l α，即過a，b，l有且只有一個平面.
反
思
感
悟
(1)先由部分點、線確定一個面，再證其余的點、線都在這個平面內，即用“納入法”.
(2)先由其中一部分點、線確定一個平面α，其余點、線確定另一個平面β，再證平面α與β重合，即用“同一法”.
證明點、線共面問題的常用方法
　如圖所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內.
跟蹤訓練 2
方法一　(納入法)
∵l1∩l2=A，∴l1和l2確定一個平面α.
∵l2∩l3=B，∴B∈l2.
又∵l2 α，∴B∈α.同理可證C∈α.
∵B∈l3，C∈l3，∴l3 α.
∴直線l1，l2，l3在同一平面內.
方法二　(同一法)
∵l1∩l2=A，∴l1和l2確定一個平面α.
∵l2∩l3=B，∴l2和l3確定一個平面β.
∵A∈l2，l2 α，∴A∈α.
∵A∈l2，l2 β，∴A∈β.
同理可證B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.
∴不共線的三個點A，B，C既在平面α內，又在平面β內，
∴平面α和β重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內.
點共線、線共點問題
三
角度1　點共線
　如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面α相交于點E，F，H，G.
求證：E，F，G，H四點必定共線.
例 3
∵AB∥CD，
∴AB，CD確定一個平面β，
∵AB∩α=E，E∈AB，E∈α，
∴E∈β，
∴E在α與β的交線l上.
同理，F，G，H也在α與β的交線l上，
∴E，F，G，H四點必定共線.
反
思
感
悟
證明多點共線通常利用基本事實3，即兩相交平面交線的唯一性，通過證明點分別在兩個平面內，證明點在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點確定一條直線，然后證明其他點也在其上.
角度2　線共點
　如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為AB，AA1的中點.求證：CE，D1F，DA三線交于一點.
例 4
如圖，連接EF，D1C，A1B，
因為E為AB的中點，F為AA1的中點，
所以EF綊A1B.
又因為A1B綊D1C，
所以EF綊D1C，
所以E，F，D1，C四點共面，
可設D1F∩CE=P.
又D1F 平面A1D1DA，CE 平面ABCD，
所以點P為平面A1D1DA與平面ABCD的公共點.
又因為平面A1D1DA∩平面ABCD=DA，
所以由基本事實3可得P∈DA，
即CE，D1F，DA三線交于一點.
反
思
感
悟
證明三線共點問題可把其中一條作為分別過其余兩條直線的兩個平面的交線，然后再證兩條直線的交點在此直線上，此外還可先將其中一條直線看作某兩個平面的交線，證明該交線與另兩條直線分別交于兩點，再證點重合，從而得三線共點.
1.知識清單：
(1)點、線、面之間的位置關系.
(2)空間點、線、面位置關系的公理及推論.
2.方法歸納：同一法、納入法.
3.常見誤區：三種語言的相互轉換(符號語言，圖形語言，文字語言).
隨堂演練
四
1.(多選)下列說法正確的是
A.平面是處處平的面
B.平面是無限延展的
C.平面的形狀是平行四邊形
D.一個平面的厚度可以是0.001 cm
平面是無限延展的，但是沒有大小、形狀、厚薄，AB兩種說法是正確的；
CD兩種說法是錯誤的.
√
1
2
3
4
√
2.若一直線a在平面α內，則正確的作圖是
1
2
3
4
√
B中直線a不應超出平面α；
C中直線a不在平面α內；
D中直線a與平面α相交.
3.如果點A在直線a上，而直線a在平面α內，點B在平面α內，則可以表示為
A.A a，a α，B∈α B.A∈a，a α，B∈α
C.A a，a∈α，B α D.A∈a，a∈α，B∈α
√
1
2
3
4
4.能確定一個平面的條件是
A.空間三個點 B.一個點和一條直線
C.無數個點 D.兩條相交直線
A項，三個點可能共線；
B項，點可能在直線上；
C項，無數個點也可能在同一條直線上.
√
1
2
3
4
課時對點練
五
對一對
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D ACD B AB ABC ∈ 1或2或3
題號 11 12　 13 14 15
答案 D B P∈直線DE 7 A
答案
1
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16
9.
如圖，∵AC∥BD，
∴AC與BD確定一個平面，記作平面β，則α∩β=CD.
∵l∩α=O，∴O∈α.
又∵O∈AB，AB β，
∴O∈β，∴O∈CD，
∴O，C，D三點共線.
答案
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10.
不妨設AB≠A1B1，則四邊形AA1B1B為梯形，
∴AA1與BB1相交，設其交點為S，
則S∈AA1，S∈BB1.
∵BB1 平面BCC1B1，∴S∈平面BCC1B1.
同理可證，S∈平面ACC1A1，
∴點S在平面BCC1B1與平面ACC1A1的交線上，
即S∈CC1，
∴AA1，BB1，CC1三線共點.
答案
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16.
很明顯，點S是平面SBD和平面SAC的一個公共點，
即點S在平面SBD和平面SAC的交線上.
由于AB>CD，
則分別延長AC和BD交于點E，如圖所示，
∵E∈AC，AC 平面SAC，
∴E∈平面SAC.
同理，可證E∈平面SBD.
∴點E在平面SBD和平面SAC的交線上，
則連接SE，直線SE就是平面SBD和平面SAC的交線.
答案
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16
1.下列圖形中不一定是平面圖形的是
A.三角形 B.菱形
C.梯形 D.四邊相等的四邊形
√
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基礎鞏固
答案
2.空間中有三條直線a，b，c，則“a，b，c兩兩相交”是“a，b，c共面”的
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
√
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答案
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1，AB，AD三條直線兩兩相交，但AA1，AB，AD不共面；AB，AD，BC，都在平面ABCD中，但AD，BC不相交.所以空間中有三條直線a，b，c，則“a，b，c兩兩相交”是“a，b，c共面”的既不充分也不必要條件.
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答案
3.(多選)下圖中圖形的畫法正確的是
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16
√
√
√
答案
4.經過圓上任意三個不同的點可以作出的平面有
A.0個 B.1個
C.2個 D.1個或無數個
當空間中三個不同的點不共線時，過這三個點能確定1個平面.所以經過圓上任意三個不同的點可以作出1個平面.
√
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答案
5.(多選)設α，β表示平面，l表示直線，A，B，C表示三個不同的點，下列結論，其中正確的是
A.若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則l α
B.若α，β表示不同的平面，A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β=AB
C.若l α，A∈l，則A α
D.若A，B，C∈α，A，B，C∈β，則α與β重合
√
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√
答案
由基本事實2，可得A正確；
由題意知α，β不重合，根據基本事實2，可得B正確；
若l α，A∈l，則A∈α或A α，可得C不正確；
若A，B，C∈α，A，B，C∈β，如果A，B，C不共線，則α與β重合；如果A，B，C共線，則α與β可以相交.由基本事實3，可得D不正確.
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答案
6.(多選)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為DB的中點，直線A1C交平面C1BD于點M，則下列結論正確的是
A.C1，M，O三點共線
B.C1，M，O，C四點共面
C.C1，O，A，M四點共面
D.D1，D，O，M四點共面
√
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√
√
答案
連接A1C1，AC(圖略)，
則AC∩BD=O，
A1C∩平面C1BD=M.
∴三點C1，M，O在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上，即C1，M，O三點共線，
∴A，B，C均正確，D不正確.
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答案
7.設平面α與平面β相交于直線l，直線a α，直線b β，a∩b=M，則M　 l.
∵a∩b=M，a α，b β，
∴M∈α，M∈β.
又∵α∩β=l，∴M∈l.
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∈
答案
8.已知平面α與平面β、平面γ都相交，則這三個平面可能的交線有
　　 條.
當β與γ相交時，若α過β與γ的交線，這三個平面有1條交線；若α不過β與γ的交線，這三個平面有3條交線；當β與γ平行時，這三個平面有2條交線.
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1或2或3
答案
9.若直線l與平面α相交于點O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，求證：O，C，D三點共線.
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答案
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如圖，∵AC∥BD，
∴AC與BD確定一個平面，記作平面β，則α∩β=CD.
∵l∩α=O，∴O∈α.
又∵O∈AB，AB β，
∴O∈β，∴O∈CD，
∴O，C，D三點共線.
答案
10.如圖，設不全等的△ABC與△A1B1C1不在同一個平面內，且AB∥A1B1，BC∥B1C1，CA∥C1A1，求證：AA1，BB1，CC1三線共點.
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答案
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不妨設AB≠A1B1，
則四邊形AA1B1B為梯形，
∴AA1與BB1相交，設其交點為S，
則S∈AA1，S∈BB1.
∵BB1 平面BCC1B1，∴S∈平面BCC1B1.
同理可證，S∈平面ACC1A1，
∴點S在平面BCC1B1與平面ACC1A1的交線上，
即S∈CC1，
∴AA1，BB1，CC1三線共點.
答案
11.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，若平面PAD∩平面PBC=l，則
A.l∥CD
B.l∥BC
C.l與直線AB相交
D.l與直線DA相交
√
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綜合運用
答案
兩個平面若有一個交點，那么必然有無數個交點，而且這些交點在同一條直線上，那么DA與BC的交點必在直線l上，故直線l與直線DA相交.故選D.
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答案
12.在正方體中，E，F，G，H分別是所在棱的中點，則下列圖形中E，F，G，H四點共面的是
√
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答案
選項A，如圖1，點E，F，H確定一個平面，該平面與下底面交于FM，而點G不在直線FM上，故E，F，G，H不共面，選項A錯誤；
選項B，如圖2，連接底面對角線AC，則由中位線定理可知，FG∥AC，又易知EH∥AC，則EH∥FG，故E，F，G，H共面，選項B正確；
選項C，顯然E，F，H所確定的平面為正方體的下底面，而點G不在該平面內，故E，F，G，H不共面，選項C錯誤；
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圖1
圖2
答案
選項D，如圖3，過點E，H，G作該正方體的截面，得到正六邊形EHRGQP，則平面EHRGQP與正方體正面的交線為PQ，而點F不在直線PQ上，故E，F，G，H四點不共面，選項D錯誤.
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圖3
答案
13.如圖，已知D，E分別是△ABC的邊AC，BC上的點，平面α經過D，E兩點，若直線AB與平面α的交點是P，則點P與直線DE的位置關系是　　 　　.
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P∈直線DE
答案
因為P∈AB，AB 平面ABC，
所以P∈平面ABC.
又P∈α，平面ABC∩平面α=DE，
所以P∈直線DE.
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答案
14.空間5點，其中有4點共面，它們沒有任何3點共線，這5個點最多可以確定　　　個平面.
可以想象四棱錐的5個頂點，它們總共確定7個平面.
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答案
拓廣探究
15.在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取點E，F，G，H，若EF與HG交于點M，則
A.M一定在直線AC上
B.M一定在直線BD上
C.M可能在直線AC上，也可能在直線BD上
D.M不在直線AC上，也不在直線BD上
√
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由題意得EF在平面ABC內，HG在平面ACD內，EF與HG交于點M，∴M一定落在平面ABC與平面ACD的交線AC上.
答案
16.如圖，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點，畫出平面SBD和平面SAC的交線.
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答案
很明顯，點S是平面SBD和平面SAC的一個公共點，
即點S在平面SBD和平面SAC的交線上.
由于AB>CD，
則分別延長AC和BD交于點E，如圖所示，
∵E∈AC，AC 平面SAC，
∴E∈平面SAC.
同理，可證E∈平面SBD.
∴點E在平面SBD和平面SAC的交線上，
則連接SE，直線SE就是平面SBD和平面SAC的交線.
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答案3.1　空間圖形基本位置關系的認識
3.2　刻畫空間點、線、面位置關系的公理(一)
[學習目標]　1.通過長方體這一常見的空間圖形，體會點、直線、平面之間的位置關系.2.會用符號表達點、線、面的位置關系.3.掌握空間圖形的三個基本事實及推論.
一、空間圖形的基本位置關系
知識梳理
1.點與直線、點與平面的位置關系
位置關系 圖形表示 符號表示
點與直線的位置關系 點B在直線b上 B___b
點B在直線a外 B a
點與平面的位置關系 點B在平面α內 B___α
點A1在平面α外 A1 α
2.直線與直線、直線與平面的位置關系
位置關系 圖形表示 符號表示
直線與直線的位置關系 直線a和直線l相交 α∩l=B1
直線b和直線l不相交 b∩l=
直線與平面的位置關系 直線a在平面β內 ___ ___
直線l與平面α相交 l∩α=A1
直線a與平面α平行 a∥α a∩α=
3.平面與平面的位置關系
位置關系 圖形表示 符號表示
平面與平面的位置關系 平面α與平面β不相交 α∥β α∩β=
平面α與平面β相交 α∩β≠
例1　用符號表示下列語句，并畫出圖形：
(1)點A在平面α內但在平面β外；
(2)直線a經過平面α內一點A，α外一點B；
(3)直線a在平面α內，也在平面β內.
反思感悟　用文字語言、符號語言表示一個圖形時，首先仔細觀察圖形有幾個平面、幾條直線及相互之間的位置關系，試著用文字語言表示，再用符號語言表示.
跟蹤訓練1　(1)若點A在直線b上，b在平面β內，則點A、直線b、平面β之間的關系可以記作(　　)
A.A∈b，b∈β B.A∈b，b β
C.A b，b β D.A b，b∈β
(2)如圖所示，用符號語言可表述為(　　)
A.α∩β=m，n α，m∩n=A
B.α∩β=m，n α，m∩n=A
C.α∩β=m，n α，A m，A n
D.α∩β=m，n α，A∈m，A∈n
二、空間點、線、面位置關系的公理
問題1　我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面？
問題2　如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否在平面α內？如果直線l與平面α有兩個公共點呢？
問題3　把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只交于一點？
知識梳理
1.基本事實
基本事實 文字語言 圖形語言 符號語言
基本事實1 過不在一條直線上的三個點，______一個平面 A，B，C三點不共線 存在唯一的平面α使A，B，C∈α
基本事實2 如果一條直線上的_________在一個平面內，那么這條直線在_________ 若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則______
基本事實3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的_________ P∈α，P∈β α∩β=l，且P∈l
2.基本事實的推論
推論1：一條直線和該直線外一點確定一個平面(圖①).
推論2：兩條相交直線確定一個平面(圖②).
推論3：兩條平行直線確定一個平面(圖③).
例2　已知直線a∥b，直線l與a，b都相交，求證：過a，b，l有且只有一個平面.
反思感悟　證明點、線共面問題的常用方法
(1)先由部分點、線確定一個面，再證其余的點、線都在這個平面內，即用“納入法”.
(2)先由其中一部分點、線確定一個平面α，其余點、線確定另一個平面β，再證平面α與β重合，即用“同一法”.
跟蹤訓練2　如圖所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內.
三、點共線、線共點問題
角度1　點共線
例3　如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面α相交于點E，F，H，G.
求證：E，F，G，H四點必定共線.
反思感悟　證明多點共線通常利用基本事實3，即兩相交平面交線的唯一性，通過證明點分別在兩個平面內，證明點在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點確定一條直線，然后證明其他點也在其上.
角度2　線共點
例4　如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為AB，AA1的中點.求證：CE，D1F，DA三線交于一點.
反思感悟　證明三線共點問題可把其中一條作為分別過其余兩條直線的兩個平面的交線，然后再證兩條直線的交點在此直線上，此外還可先將其中一條直線看作某兩個平面的交線，證明該交線與另兩條直線分別交于兩點，再證點重合，從而得三線共點.
1.知識清單：
(1)點、線、面之間的位置關系.
(2)空間點、線、面位置關系的公理及推論.
2.方法歸納：同一法、納入法.
3.常見誤區：三種語言的相互轉換(符號語言，圖形語言，文字語言).
1.(多選)下列說法正確的是(　　)
A.平面是處處平的面
B.平面是無限延展的
C.平面的形狀是平行四邊形
D.一個平面的厚度可以是0.001 cm
2.若一直線a在平面α內，則正確的作圖是(　　)
3.如果點A在直線a上，而直線a在平面α內，點B在平面α內，則可以表示為(　　)
A.A a，a α，B∈α B.A∈a，a α，B∈α
C.A a，a∈α，B α D.A∈a，a∈α，B∈α
4.能確定一個平面的條件是(　　)
A.空間三個點 B.一個點和一條直線
C.無數個點 D.兩條相交直線
答案精析
知識梳理
1.∈　∈
2.a　β
例1　解　(1)A∈α，A β(如圖①).
(2)A∈a，B∈a，A∈α，B α，a α(如圖②).
(3)α∩β=a(如圖③).
跟蹤訓練1　(1)B　[直線和平面都是由點組成的集合，
所以A∈b，b β.]
(2)A　[由題圖知α∩β=m，n α且m∩n=A，
A∈m，A∈n.]
問題1　不共線的三點.
問題2　不在平面內；在平面內.
問題3　相交于一條直線.
知識梳理
1.有且只有　兩個點　這個平面內
l α　公共直線
例2　證明　如圖所示，∵a∥b，
∴過a，b有且只有一個平面α.
設a∩l=A，b∩l=B，
∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l，
∴l α，
即過a，b，l有且只有一個平面.
跟蹤訓練2　證明　方法一　(納入法)
∵l1∩l2=A，
∴l1和l2確定一個平面α.
∵l2∩l3=B，∴B∈l2.
又∵l2 α，∴B∈α.同理可證C∈α.
∵B∈l3，C∈l3，∴l3 α.
∴直線l1，l2，l3在同一平面內.
方法二　(同一法)
∵l1∩l2=A，∴l1和l2確定一個平面α.
∵l2∩l3=B，∴l2和l3確定一個平面β.
∵A∈l2，l2 α，∴A∈α.
∵A∈l2，l2 β，∴A∈β.
同理可證B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.
∴不共線的三個點A，B，C既在平面α內，又在平面β內，
∴平面α和β重合，
即直線l1，l2，l3在同一平面內.
例3　證明　∵AB∥CD，
∴AB，CD確定一個平面β，
∵AB∩α=E，E∈AB，E∈α，
∴E∈β，
∴E在α與β的交線l上.
同理，F，G，H也在α與β的交線l上，
∴E，F，G，H四點必定共線.
例4　證明　如圖，
連接EF，D1C，A1B，
因為E為AB的中點，F為AA1的中點，
所以EF綊A1B.
又因為A1B綊D1C，
所以EF綊D1C，
所以E，F，D1，C四點共面，
可設D1F∩CE=P.
又D1F 平面A1D1DA，
CE 平面ABCD，
所以點P為平面A1D1DA與平面ABCD的公共點.
又因為平面A1D1DA∩平面ABCD=DA，
所以由基本事實3可得P∈DA，
即CE，D1F，DA三線交于一點.
隨堂演練
1.AB　2.A　3.B　4.D作業46　空間圖形基本位置關系的認識、刻畫空間點、線、面位置關系的公理(一)
(分值：100分)
單選題每小題5分，共30分；多選題每小題6分，共18分
1.下列圖形中不一定是平面圖形的是(　　)
A.三角形 B.菱形
C.梯形 D.四邊相等的四邊形
2.空間中有三條直線a，b，c，則“a，b，c兩兩相交”是“a，b，c共面”的(　　)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
3.(多選)下圖中圖形的畫法正確的是(　　)
4.經過圓上任意三個不同的點可以作出的平面有(　　)
A.0個 B.1個
C.2個 D.1個或無數個
5.(多選)設α，β表示平面，l表示直線，A，B，C表示三個不同的點，下列結論，其中正確的是(　　)
A.若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則l α
B.若α，β表示不同的平面，A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β=AB
C.若l α，A∈l，則A α
D.若A，B，C∈α，A，B，C∈β，則α與β重合
6.(多選)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為DB的中點，直線A1C交平面C1BD于點M，則下列結論正確的是(　　)
A.C1，M，O三點共線
B.C1，M，O，C四點共面
C.C1，O，A，M四點共面
D.D1，D，O，M四點共面
7.設平面α與平面β相交于直線l，直線a α，直線b β，a∩b=M，則M　　　　l.
8.已知平面α與平面β、平面γ都相交，則這三個平面可能的交線有　　　　條.
9.(10分)若直線l與平面α相交于點O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，求證：O，C，D三點共線.
10.(10分)如圖，設不全等的△ABC與△A1B1C1不在同一個平面內，且AB∥A1B1，BC∥B1C1，CA∥C1A1，求證：AA1，BB1，CC1三線共點.
11.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，若平面PAD∩平面PBC=l，則(　　)
A.l∥CD　
B.l∥BC
C.l與直線AB相交　
D.l與直線DA相交
12.在正方體中，E，F，G，H分別是所在棱的中點，則下列圖形中E，F，G，H四點共面的是(　　)
13.如圖，已知D，E分別是△ABC的邊AC，BC上的點，平面α經過D，E兩點，若直線AB與平面α的交點是P，則點P與直線DE的位置關系是　　　　.
14.空間5點，其中有4點共面，它們沒有任何3點共線，這5個點最多可以確定　　　　個平面.
15.在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取點E，F，G，H，若EF與HG交于點M，則(　　)
A.M一定在直線AC上
B.M一定在直線BD上
C.M可能在直線AC上，也可能在直線BD上
D.M不在直線AC上，也不在直線BD上
16.(12分)如圖，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點，畫出平面SBD和平面SAC的交線.
答案精析
1.D　2.D　3.ACD　4.B　5.AB
6.ABC　[連接A1C1，AC(圖略)，
則AC∩BD=O，
A1C∩平面C1BD=M.
∴三點C1，M，O在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上，即C1，M，O三點共線，∴A，B，C均正確，D不正確.]
7.∈
8.1或2或3
9.證明　如圖，∵AC∥BD，
∴AC與BD確定一個平面，記作平面β，則α∩β=CD.
∵l∩α=O，∴O∈α.
又∵O∈AB，AB β，
∴O∈β，∴O∈CD，
∴O，C，D三點共線.
10.證明　不妨設AB≠A1B1，
則四邊形AA1B1B為梯形，
∴AA1與BB1相交，設其交點為S，
則S∈AA1，S∈BB1.
∵BB1 平面BCC1B1，
∴S∈平面BCC1B1.
同理可證，S∈平面ACC1A1，
∴點S在平面BCC1B1與平面ACC1A1的交線上，
即S∈CC1，
∴AA1，BB1，CC1三線共點.
11.D
12.B　[選項A，如圖1，點E，F，H確定一個平面，該平面與下底面交于FM，而點G不在直線FM上，故E，F，G，H不共面，選項A錯誤；
圖1
選項B，如圖2，連接底面對角線AC，則由中位線定理可知，FG∥AC，又易知EH∥AC，則EH∥FG，故E，F，G，H共面，選項B正確；
圖2
選項C，顯然E，F，H所確定的平面為正方體的下底面，而點G不在該平面內，故E，F，G，H不共面，選項C錯誤；
圖3
選項D，如圖3，過點E，H，G作該正方體的截面，得到正六邊形EHRGQP，則平面EHRGQP與正方體正面的交線為PQ，而點F不在直線PQ上，故E，F，G，H四點不共面，選項D錯誤.]
13.P∈直線DE
解析　因為P∈AB，AB 平面ABC，
所以P∈平面ABC.
又P∈α，平面ABC∩平面α=DE，
所以P∈直線DE.
14.7
15.A　[由題意得EF在平面ABC內，HG在平面ACD內，EF與HG交于點M，∴M一定落在平面ABC與平面ACD的交線AC上.]
16.解　很明顯，點S是平面SBD和平面SAC的一個公共點，
即點S在平面SBD和平面SAC的交線上.
由于AB>CD，
則分別延長AC和BD交于點E，如圖所示，
∵E∈AC，
AC 平面SAC，
∴E∈平面SAC.
同理，可證E∈平面SBD.
∴點E在平面SBD和平面SAC的交線上，
則連接SE，直線SE就是平面SBD和平面SAC的交線.

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