資源簡介

25.2　用列舉法求概率（第1課時）
【教學目標】
1.會用直接列舉法和列表法求簡單事件的概率．
2.能利用概率知識解決計算涉及兩個因素的一個事件概率的簡單實際問題．
【教學重難點】
重點：正確理解和區(qū)分一次試驗中涉及兩個因素與所包含的兩步試驗．
難點：當可能出現(xiàn)的結(jié)果很多時，會用列表法列出所有可能的結(jié)果．
【教學過程】
活動1　創(chuàng)設情境
我們在日常生活中經(jīng)常會做一些游戲，游戲規(guī)則制定是否公平，對游戲者來說非常重要，其實這就是一個游戲雙方獲勝概率大小的問題．
下面我們來看一個小游戲，規(guī)則如下：
甲乙兩個小朋友分享一袋旺旺雪餅，他們約定：同時向空中拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣落地時都是正面向上，則甲吃一塊雪餅；如果是 一枚正面向上、一枚反面向上，則乙吃一塊雪餅。你認為這個約定對誰有利？
學生思考計算后回答問題：把其所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列出來，應該是正正、正反、反正、反反，共有四種可能，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
（1）記滿足兩枚硬幣一正一反的事件為A，則P(A)==
（2）記滿足兩枚硬幣都是正面向上的事件為B，則P(B)＝
由此可知，雙方獲勝的概率不同，所以約定是不公平的．
思考：你能給出公平的游戲規(guī)則嗎？
學生思考，展示，教師點評。
當一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較少時，我們看到結(jié)果很容易被全部列出來；若出現(xiàn)結(jié)果的數(shù)目較多時，要想不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，還有什么更好的方法呢？我們來看下面的這個問題．
活動2　合作共學
例1：同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：
　　（1）兩枚骰子的點數(shù)相同；
　　（2）兩枚骰子點數(shù)的和是 9；
　　（3）至少有一枚骰子的點數(shù)為 2．
在這個環(huán)節(jié)里，首先可以讓學生自己用列舉法列出所有的情況，很多學生會發(fā)現(xiàn)列出所有的情況會有困難，會漏掉一些情況．這個時候可以要求學生分組討論探索交流，然后引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。
由于事件的隨機性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小．此時，首先引導學生拋擲硬幣，同學們會發(fā)現(xiàn)這個游戲涉及兩枚骰子，即涉及兩個因素，與上節(jié)課所講授投擲單枚骰子概率問題相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，變復雜了，列舉時很容易造成重復或遺漏．怎樣避免這個問題呢？
實際上，可以將這個游戲分兩步進行，教師指導學生構(gòu)造下列表格：
第一枚第二枚 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
分析：首先考慮第一枚骰子：結(jié)果可能出現(xiàn)1、2、3、4、5、6六個數(shù)字中的任意一個，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會有6個；接著考慮第二枚骰子：當?shù)谝幻恩蛔咏Y(jié)果為1時，第二枚骰子可能出現(xiàn)1、2、3、4、5、6六個數(shù)字中的任意一個．當?shù)谝幻恩蛔咏Y(jié)果為2、3、4、5、6時，第二枚骰子依然可能出現(xiàn)1、2、3、4、5、6六個數(shù)字中的任意一個，這樣一共會產(chǎn)生36種不同的結(jié)果．
學生獨立填寫表格，通過觀察與計算，得出結(jié)論(即列表法)
第一枚第二枚 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
從表中可以發(fā)現(xiàn)：
(1)兩枚骰子的點數(shù)相同的（記為事件A）的結(jié)果有6種，即（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5）、（6,6），所以P(A)＝=.
(2)兩枚骰子的點數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4種，即（3,6）、（4,5）、（5,4）、（6,3），所以P(B)＝=.
(3)至少有一枚骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11種，所以P(C)＝11/36.
在學生填寫表格過程中，注意向?qū)W生強調(diào)數(shù)對的有序性．
由于游戲是分兩步進行的，我們也可用其他的方法來列舉．即先投擲一次，可能出現(xiàn)1、2、3、4、5、6六種結(jié)果；第二步投擲第二次，可能出現(xiàn)1、2、3、4、5、6六種結(jié)果。
活動3　學生自測
如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標有數(shù)字“1”和“2”.小明設計了一個游戲:游戲者每次從袋中隨機摸出一個球,并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形)：
當一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采用列表法．運用列表法求概率的步驟如下：
(1)列表；
(2)通過表格計數(shù)，確定公式P(A)＝ 中的m和n的值；
(3)利用公式P（A）= 計算事件發(fā)生的概率。
活動4　檢測固學
某商場在今年“十·一”國慶節(jié)舉行了購物摸獎活動．摸獎箱里有四個標號分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個小球，記下小球的標號后，放回箱里并搖勻，再摸出一個小球，又記下小球的標號．商場規(guī)定：兩次摸出的小球的標號之和為“8” 時才算中獎．請用“列表法”，求出顧客參加一次摸獎活動時中獎的概率．
活動5　課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
引導學生從知識、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲，要求每個學生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言．
作業(yè)布置
習題：教材第138頁第1題（必做），第2題（基礎(chǔ)較好者選做）
作業(yè)：教材139頁第1題（必做題）．第20題（選做題）
當堂檢測
1．從甲地到乙地可坐飛機、火車，從乙地到丙地可坐火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地到乙地和從乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
2．如圖，圖中的兩個轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標有數(shù)字，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是（ ）.
A. B. C. D.
3．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同，現(xiàn)在兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口．求這兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率。
【板書設計】
一、列舉法適用的條件：1、在一次實驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限個；
2、各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等。
二、使用列舉法的步驟：(1)列表；
(2)通過表格計數(shù)，確定公式P(A)＝中的m和n的值；
(3)利用公式P（A）=計算事件發(fā)生的概率．
1111111
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