資源簡(jiǎn)介

(共25張PPT)
（義務(wù)教育版）五年級(jí)
全一冊(cè)
第21課
雞兔同籠巧計(jì)算
學(xué)習(xí)目標(biāo)
激趣導(dǎo)入
學(xué)習(xí)活動(dòng)
思考-討論
實(shí)踐探究
課堂小結(jié)
拓展-提升
單元主題
單元主題
單元名稱 課名稱 核心內(nèi)容
第六單元 快速遍歷數(shù)據(jù) 第21 課 雞兔同籠巧計(jì)算 雞兔同籠問題的不同求解方法，算法驗(yàn)證與實(shí)現(xiàn)。
第 22 課 兔子增長有規(guī)律（1） 用列表法呈現(xiàn)兔子增長的數(shù)據(jù)變化，用算法表示一列數(shù)據(jù)的遞推規(guī)律。
第 23 課 兔子增長有規(guī)律（2） 用流程圖描述兔子增長的算法，算法驗(yàn)證與實(shí)現(xiàn)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
激趣導(dǎo)入
【“雞兔同籠”問題】
我國古代典籍《孫子算經(jīng)》中記載了許多有趣的問題，其中就有“雞兔同籠”問題。
書中是這樣描述的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
這段話的意思是：有若干只雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里。從上面數(shù)，有35 個(gè)頭。從下面數(shù)，有 94 只腳。這個(gè)籠子里的雞和兔各有多少只？
激趣導(dǎo)入
【想一想】
同學(xué)們，你們能用數(shù)學(xué)方法求解嗎？
學(xué)習(xí)活動(dòng)
學(xué)習(xí)活動(dòng)
活動(dòng)1：用數(shù)學(xué)算式求解雞兔同籠問題
一
學(xué)習(xí)活動(dòng)
一、用數(shù)學(xué)算式求解雞兔同籠問題
為了便于理解，先把原問題的數(shù)量減少為：今有雞兔同籠，上有6頭，下有18足，問雞兔各幾何？
這里的 6 個(gè)頭，表明是 6 只雞或兔。
學(xué)習(xí)活動(dòng)
一、用數(shù)學(xué)算式求解雞兔同籠問題
方法 1 ：假設(shè) 6 只全部是兔。
如果全部是兔，那么 6 只兔一共有 24 只腳，實(shí)際上只有 18 只腳，于是需要減少 6 只腳，即 24-18 = 6。這樣，自然就是 3 只兔和 3 只雞。
學(xué)習(xí)活動(dòng)
一、用數(shù)學(xué)算式求解雞兔同籠問題
方法 2 ：假設(shè) 6 只全部是雞。
如果全部是雞，那么一共有 6×2 = 12 只腳，實(shí)際上有 18 只腳，于是少了 6 只腳，即 18-12 = 6。需要把 6 只腳添加上，自然就是 3 只兔和 3 只雞。
學(xué)習(xí)活動(dòng)
一、用數(shù)學(xué)算式求解雞兔同籠問題
還原問題的求解：
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
方法 1 ：假設(shè) 35 只全部是兔。
雞：（35×4 - 94）÷2 = 23（只） 兔： 35 - 23 = 12（只）
方法總結(jié)：雞的數(shù)量 =（總頭數(shù) ×4 - 總腳數(shù)）÷2
方法 2 ：假設(shè) 35 只全部是雞。
兔：（94 - 35×2）÷2 = 12（只） 雞：35 - 12 = 23（只）
方法總結(jié)：兔的數(shù)量 =（總腳數(shù) - 總頭數(shù) ×2）÷2
思考-討論
一、用數(shù)學(xué)算式求解雞兔同籠問題
【想一想】
除了用上面的算式求解，還可以用什么方法求解？
枚舉法
學(xué)習(xí)活動(dòng)
活動(dòng)2：用枚舉法求解雞兔同籠問題
二
學(xué)習(xí)活動(dòng)
二、用枚舉法求解雞兔同籠問題
1. 列表顯示數(shù)據(jù)變化過程
先假設(shè)35 只都是雞，計(jì)算出腳的數(shù)量；如果數(shù)量不符合，則減一只雞，增加一只兔，再計(jì)算腳的數(shù)量；如此循環(huán)遍歷，直到找到正確的雞和兔數(shù)量：23 只雞和 12 只兔。
學(xué)習(xí)活動(dòng)
二、用枚舉法求解雞兔同籠問題
2. 算法描述
根據(jù)以上分析，用自然語言描述求解的算法。
第 1 步：初始化雞的數(shù)量“a = 35”和兔的數(shù)量“b = 0”。
第 2 步：計(jì)算腳的數(shù)量“c = a×2 + b×4”。
第 3 步：把腳的數(shù)量與 94 進(jìn)行比較。如果不相等，將雞的數(shù)量減 1，將兔的數(shù)量加 1，并回到第 2 步繼續(xù)循環(huán)；如果相等，則輸出當(dāng)前雞的數(shù)量和兔的數(shù)量，結(jié)束循環(huán)。
學(xué)習(xí)活動(dòng)
二、用枚舉法求解雞兔同籠問題
3. 算法的流程圖
思考-討論
二、用枚舉法求解雞兔同籠問題
【進(jìn)一步思考】
如果先假設(shè) 35 只都是兔，用枚舉法遍歷相應(yīng)數(shù)求解時(shí)，應(yīng)該對(duì)算法進(jìn)行哪些調(diào)整？
第1步：初始化，雞的數(shù)量“a = 0”，兔的數(shù)量“b = 35”。
第2步：計(jì)算腳的數(shù)量“c = a×2 + b×4”。
學(xué)習(xí)活動(dòng)
活動(dòng)3：編程驗(yàn)證雞兔同籠問題
三
實(shí)踐探究
三、編程驗(yàn)證雞兔同籠問題
可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，通過不斷增加兔的數(shù)量和減少雞的數(shù)量，逐步接近正確答案。
下面是一個(gè)參考程序。
實(shí)踐探究
三、編程驗(yàn)證雞兔同籠問題
程序編寫是算法轉(zhuǎn)化為代碼的過程，需要依據(jù)語法使用規(guī)則，準(zhǔn)確輸入名稱、符號(hào)、對(duì)齊方式等。
【小提示】
課堂小結(jié)
2
用枚舉法求解雞兔同籠問題
3
編程驗(yàn)證雞兔同籠問題
1
用數(shù)學(xué)算式求解雞兔同籠問題
方法 1 ：假設(shè) 35 只全部是兔。
方法總結(jié)：雞的數(shù)量 =（總頭數(shù) ×4 - 總腳數(shù)）÷2
方法 2 ：假設(shè) 35 只全部是雞。
方法總結(jié)：兔的數(shù)量 =（總腳數(shù) - 總頭數(shù) ×2）÷2
1. 列表顯示數(shù)據(jù)變化過程
2. 算法描述
拓展-提升
1. 韓信是我國歷史上很有領(lǐng)兵能力的一名將領(lǐng)。在民間流傳著這樣的一個(gè)故事。
有一次，漢軍統(tǒng)帥韓信帶 1 500 名勇士與楚軍交戰(zhàn)，戰(zhàn)死四五百人。為了再戰(zhàn)，韓信快速地清點(diǎn)了人數(shù)，他要求 3 人一排站隊(duì)，結(jié)果多出 2 人；5人一排站隊(duì)，多出 4 人；7 人一排站隊(duì)，又多出 6 人。韓信馬上宣布，我軍有 1 049 名勇士。漢軍本來就信服韓信，這一來更相信他有神機(jī)妙算。于是士氣大振，一鼓作氣，擊敗楚軍。
那么，在知道了這三次布陣的結(jié)果后，韓信是如何算出到底有多少名士兵呢？如何設(shè)計(jì)算法讓計(jì)算機(jī)來找出這個(gè)數(shù)？
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