資源簡介

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第21課 雞兔同籠巧計算 教學設計
課題 雞兔同籠巧計算 單元 第六單元 學科 信息科技 年級 五年級
教材分析 【學情分析】通過枚舉遍歷所有數據是一種簡單直接的數據查找方法。本單元的遍歷主要指將問題所有可能的數據都通過枚舉法查找出來。在枚舉過程中，檢查每個結果是否是當前問題的正確答案。如果是，則問題解決完成；如果不是，則繼續枚舉，直到所有可能的數據都被訪問和檢查完成。在進行歸納推理時，如果逐個考查了某類事件的所有可能情況后得出一般性結論，那么該結論通常是可靠和穩定的。遍歷是一種訪問數據、處理數據的方法，在算法實現中，可以用于搜索、排序、過濾等操作。實際上，在前面的學習中，已經多次用到通過枚舉法遍歷數據的方法。例如，找出 1 到n之間所有能被 5 整除的自然數，通過逐個檢查 1 到n之間的所有自然數，判斷其是否能被 5 整除，如果能被整除就輸出顯示。又如，破解密碼鎖的問題，也是通過逐個檢查相應范圍內的所有字符組合，從而找到滿足條件的答案。在現實生活中，人們也常用這種方法思考問題、解決問題。例如，雞兔同籠問題，起初會用“湊數”的方法來尋找答案，這個“湊數”過程其實就是通過枚舉法遍歷所有可能數據的過程。但人思考、解決這個問題時，通常僅限于數據量較小的情況，如果數據量較大，這個“湊數”過程就會很耗費時間。如果編程讓計算機通過遍歷所有數據來求解，因為計算機運算速度非常快，數據處理能力很強，只需非常短的時間就能完成任務。因此，用計算機解決問題時，通過枚舉法遍歷所有數據是一種常用而且有效的問題求解方法。本單元通過幾個典型例子，讓學生認識通過遍歷數據解決問題的基本過程和方法，提升分析問題與解決問題的能力，培養適應數字時代的思維能力、創新能力。【內容結構】
學習目標 1. 信息意識：在問題求解過程中，有意識地尋求恰當的算法解決問題，嘗試利用算法解決現實生活中的問題。2. 計算思維：對于給定的任務，能將其分解為一系列的實施步驟，使用順序、分支、循環三種基本控制結構簡單描述實施過程，通過編程驗證該過程。3. 數字化學習與創新：根據學習任務，合理選擇數字設備、平臺和資源，通過任務分解的方式提高學習效率。4. 信息社會責任：知道實際應用中的算法一般都存在某些局限，增強在信息社會中的責任擔當和正確應對能力。
重點 通過表格列出雞和兔的數量變化，發現其中的規律；雞兔同籠問題的算法流程圖描述。
難點 雞兔同籠問題的算法流程圖描述。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
激趣導入 【“雞兔同籠”問題】我國古代典籍《孫子算經》中記載了許多有趣的問題，其中就有“雞兔同籠”問題。書中是這樣描述的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這段話的意思是：有若干只雞和兔關在同一個籠子里。從上面數，有35 個頭。從下面數，有 94 只腳。這個籠子里的雞和兔各有多少只？【提問】同學們，你們能用數學方法求解嗎？ 思考、注意 吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，引發學生思考。
學習活動 【學習活動1】一、用數學算式求解雞兔同籠問題為了便于理解，先把原問題的數量減少為：今有雞兔同籠，上有6頭，下有18足，問雞兔各幾何？這里的 6 個頭，表明是 6 只雞或兔。方法 1 ：假設 6 只全部是兔。如果全部是兔，那么 6 只兔一共有 24 只腳，實際上只有 18 只腳，于是需要減少 6 只腳，即 24-18 = 6。這樣，自然就是 3 只兔和 3 只雞。方法 2 ：假設 6 只全部是雞。如果全部是雞，那么一共有 6×2 = 12 只腳，實際上有 18 只腳，于是少了 6 只腳，即 18-12 = 6。需要把 6 只腳添加上，自然就是 3 只兔和 3 只雞。還原問題的求解：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？方法 1 ：假設 35 只全部是兔。 雞：（35×4 - 94）÷2 = 23（只） 兔： 35 - 23 = 12（只）方法總結：雞的數量 =（總頭數 ×4 - 總腳數）÷2方法 2 ：假設 35 只全部是雞。兔：（94 - 35×2）÷2 = 12（只） 雞：35 - 12 = 23（只）方法總結：兔的數量 =（總腳數 - 總頭數 ×2）÷2【想一想】除了用上面的算式求解，還可以用什么方法求解？引導學生回答：枚舉法。【學習活動2】二、用枚舉法求解雞兔同籠問題1. 列表顯示數據變化過程先假設35 只都是雞，計算出腳的數量；如果數量不符合，則減一只雞，增加一只兔，再計算腳的數量；如此循環遍歷，直到找到正確的雞和兔數量：23 只雞和 12 只兔。2. 算法描述根據以上分析，用自然語言描述求解的算法。第 1 步：初始化雞的數量“a = 35”和兔的數量“b = 0”。第 2 步：計算腳的數量“c = a×2 + b×4”。第 3 步：把腳的數量與 94 進行比較。如果不相等，將雞的數量減 1，將兔的數量加 1，并回到第 2 步繼續循環；如果相等，則輸出當前雞的數量和兔的數量，結束循環。算法的流程圖【進一步思考】如果先假設 35 只都是兔，用枚舉法遍歷相應數求解時，應該對算法進行哪些調整？【教師總結】第1步：初始化，雞的數量“a = 0”，兔的數量“b = 35”。第2步：計算腳的數量“c = a×2 + b×4”。【學習活動3】三、編程驗證雞兔同籠問題可以用循環結構實現，通過不斷增加兔的數量和減少雞的數量，逐步接近正確答案。下面是一個參考程序。在 Python 中，通常可以用 while True 語句創建一個無限循環，表示循環體內的指令會不斷地重復執行，直到循環體內出現某種能夠終止循環的指令，如 break 語句。該程序利用 if……else……語句作為判斷腳數量是否等于 94 的條件，并在獲得雞和兔的正確數量后，通過 break 語句退出循環。【小提示】程序編寫是算法轉化為代碼的過程，需要依據語法使用規則，準確輸入名稱、符號、對齊方式等。 聽講、思考、討論 教師通過講授課程內容，向學生傳授知識。學生通過聽講和觀察，學習基礎知識。另外，通過提問等方式引發學生思考，培養其思考和分析問題的能力。
課堂小結 知識回顧 對課堂知識進行總結和梳理，幫助學生更好地理解和掌握所學內容。
拓展-提升 1. 韓信是我國歷史上很有領兵能力的一名將領。在民間流傳著這樣的一個故事。有一次，漢軍統帥韓信帶 1 500 名勇士與楚軍交戰，戰死四五百人。為了再戰，韓信快速地清點了人數，他要求 3 人一排站隊，結果多出 2 人；5人一排站隊，多出 4 人；7 人一排站隊，又多出 6 人。韓信馬上宣布，我軍有 1 049 名勇士。漢軍本來就信服韓信，這一來更相信他有神機妙算。于是士氣大振，一鼓作氣，擊敗楚軍。那么，在知道了這三次布陣的結果后，韓信是如何算出到底有多少名士兵呢？如何設計算法讓計算機來找出這個數？ 鞏固、拓展 通過拓展，幫助學生鞏固、延伸所學內容，強化對所學知識的掌握。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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