資源簡介

第十一章 不等式與不等式組
11.3 一元一次不等式組
【教學(xué)目標(biāo)】
1．理解一元一次不等式組及不等式組的解集的概念，掌握解一元一次不等式組的基本步驟，并會用數(shù)軸確定解集，提高歸納推理能力；
2．通過獨(dú)立思考及小組合作，總結(jié)不等式組的解法，進(jìn)一步掌握數(shù)形結(jié)合思想；
3．在知識的拓展過程中，掌握一定的分析問題的方法.在一元一次不等式組的求解過程中，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
一元一次不等式組的解集；一元一次不等式組的解法.
【教學(xué)難點(diǎn)】
一元一次不等式組解集的理解；借助數(shù)軸找各不等式解集的公共部分.
【教學(xué)過程】
課前預(yù)習(xí)
1、解下列不等式
（1）2x-1＞x+1 (2)3x+3＞2 (3)x＞4x-9 (4)2x＜x+1
設(shè)計(jì)思路：鞏固舊知，引出新知
2、用每分可抽30 t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？
設(shè)計(jì)思路：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為不等式組的過程，體現(xiàn)列不等式組中蘊(yùn)含的建模思想.
（一）【溫故·習(xí)新】
活動一：創(chuàng)設(shè)情境
追問1：用每分可抽30 t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？
設(shè)計(jì)思路：其中x同時(shí)滿足這兩個不等式.“同時(shí)滿足”為引出解集做鋪墊.
（評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能積極參與，能列出一元一次不等式組并解出不等式的解集，+2分；能積極思考，主動參與，能列出一元一次不等式組并解出不等式的解集，+2分）.
活動二：探索新知
追問2、一元一次不等式組的概念
（1）以前學(xué)過，方程組中的未知數(shù)同時(shí)滿足多個等式.
類比方程組，當(dāng)未知數(shù)同時(shí)滿足多個不等關(guān)系時(shí)，我們組成不等式組，記作
其中，“同時(shí)滿足”用大括號表示.
（2） 類比方程組的概念，幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式，組成一元一次不等式組.
設(shè)計(jì)思路：類比方程組得出一元一次不等式組概念,創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生感受到研究本節(jié)課題，是一個自然的研究過程。
追問3：一元一次不等式組的解集.
（1）怎樣確定不等式組中x的取值的范圍呢？
以前學(xué)過，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
類比方程組的解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中x的取值的范圍.
由不等式①，解得 x > 40 .
由不等式②，解得 x < 50 .
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來
所以， x取值的范圍為40 < x < 50 .
（2）一元一次不等式組的解集：不等式組中所有不等式的解集的公共部分.
解不等式組就是求不等式組解集的過程.
設(shè)計(jì)思路：（1）類比方程組得出一元一次不等式組解集的概念，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力，體會類比思想、化歸思想.
（2）結(jié)合數(shù)軸探究一元一次不等式組的解集，初步感受求解集的方法，體會其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想.
（評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能積極參與，發(fā)表自己的觀點(diǎn) +1分，能總結(jié)題的結(jié)題思路，找到解決這類題的數(shù)學(xué)思想方法，+2分）.
（二）【研討·拓展】
活動一：鞏固新知
1.判斷下列不等式是不是一元一次不等式組：
（4）
設(shè)計(jì)思路：鞏固一元一次不等式組的概念，深入掌握概念
2.做一做：
將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出下列不等式組的解集
（1） （2）
（3） （4）
設(shè)計(jì)思路：利用課前預(yù)習(xí)中的不等式組成不同的四種情況的不等式組，學(xué)生求解時(shí)不會太費(fèi)勁，同時(shí)初步感受到解不等式組的四種不同情況。
（評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能正確的寫出不等式組的解集，+2分。能積極的獨(dú)立思考、能說出自己的觀點(diǎn)，+1 分）
鞏固練習(xí)：利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集
（1） （2）
（3） （4）
由公共部分寫出對應(yīng)的取值范圍，注意邊界是否含等號.
總結(jié)不等式組解集的四種情況：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
設(shè)計(jì)思路：（1）循序漸進(jìn)，逐層搭建臺階，通過把解集在數(shù)軸上表示出來后，再找公共部分的探索過程，進(jìn)一步突破難點(diǎn).（2）學(xué)生總結(jié)歸納，將不等式組的解集情況分類總結(jié)，體會數(shù)學(xué)中的分類思想、歸納思想。
例1、解下列不等式組：
（1） （2）
設(shè)計(jì)思路：掌握解一元一次不等式組的基本步驟，進(jìn)一步體會化歸思想.總結(jié)解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)歸納的能力．
變式訓(xùn)練：（1）x取何值時(shí)，不等式與都成立？
（2）求不等式組的整數(shù)解。
設(shè)計(jì)思路：（1）通過變式的綜合運(yùn)用，進(jìn)一步掌握一元一次不等式組及其解集的概念，熟練解一元一次不等式組的步驟，掌握本課的重點(diǎn).
（2）為學(xué)生提供更高的學(xué)習(xí)空間，培養(yǎng)分析問題、解決問題以及綜合運(yùn)用知識的能力.
（評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能正確地解一元一次不等式組+2分。能積極的獨(dú)立思考、能說出自己的觀點(diǎn)+1分）
活動二：能力提升
例2：若不等式組的解集為x＜2，求k的取值范圍
變式訓(xùn)練1：若不等式組有解，求k的取值范圍
變式訓(xùn)練2：如果關(guān)于x的不等式組恰有4個整數(shù)解，那么m的取值范圍是( )
A．m≥1 B．m<0
C．－1≤m<0 D．－1設(shè)計(jì)思路：為學(xué)生提供更高的學(xué)習(xí)空間，培養(yǎng)分析問題、解決問題以及綜合運(yùn)用知識的能力.
（評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能積極的獨(dú)立思考、能說出自己的觀點(diǎn)，+1分，能總結(jié)出規(guī)律，+2分）
（三）【反饋·提煉】
1．若點(diǎn)（x－1，3－2x）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則x的取值范圍是 .
2.已知a>b， 的解是 ，的解是 。
3.若不等式（ｍ－２）x＞2的解集是, 則m的取值范圍是
4.關(guān)于的不等式組的解集為x＞3，那么a的取值范圍為
A. a＞3 B. a＜3 C. a≥3 D. a≤3
5. 已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有6個，則的a范圍是
6. 解下列不等式組
（1） （2）
（3） （4）
（評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能獨(dú)立完成且正確率較高的得5分，錯1題減1分）
【課堂小結(jié)】
本節(jié)課的思維導(dǎo)圖：
(學(xué)生根據(jù)自己的理解和掌握情況自己繪制)
（樣例）
【每日一題】
閱讀以下材料：
對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M{－1，2，3}＝＝；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝.
（1）填空：若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，則x的取值范圍是 ；
（2）如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x的值.

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