資源簡介

第2課時　由坐標變化判斷圖形平移
教學目標
課題 第2課時　由坐標變化判斷圖形平移 授課人
素養目標 1.進一步掌握坐標變化與圖形平移的關系，會根據圖形上點的坐標的變化，來判斷圖形的移動過程． 2．通過教學使學生掌握平面直角坐標系中的三角形、四邊形及多邊形的面積的算法.
教學重點 掌握坐標變化與圖形平移的關系．
教學難點 利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：創設情境，新課導入 【設計意圖】 以熟知的游戲為引入新課做準備. 【情境引入】 中國象棋中的馬頗有騎士風度，自古以來便有“馬踏八方”之說，形容其不凡的姿態．如圖，將部分棋盤放入平面直角坐標系中，根據馬的走法發現它移動了一次，那這種走法究竟是什么呢？你能根據坐標變化將其描述出來嗎？ 【教學建議】 教師可用多媒體展示，或實物展示其移動過程，讓學生感受平移的變化，加深對于物體在坐標平面內平移的理解．
活動二：交流合作，探究新知 【設計意圖】 體會由坐標變化引起的圖形位置變化，從而判斷圖形進行了怎樣的平移． 探究點　由坐標變化判斷圖形平移 對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移． 問題　(教材P77探究)如圖①，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)． 　 (1)將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？ 如圖②，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到． (2)將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？ 如圖②，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到． 　(3)將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標都減去5，畫出得到的圖形，你有什么發現？ 如圖③，三角形的大小、形狀不發生變化，位置沿AA3(或BB3，CC3)方向平移了AA3(或BB3，CC3)的長度． 歸納總結：一般地，在平面直角坐標系中，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形可以看作把原圖形向右(或左)平移a個單位長度得到；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形可以看作把原圖形向上(或下)平移a個單位長度得到． 例1　(教材P78例3)如圖，將三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一點P(x0，y0)平移后的對應點為P1(x0＋5，y0＋3)．寫出三角形ABC的一種沿坐標軸方向的平移方式，以及點A1，B1，C1的坐標． 解：由平移前后的對應點P和P1的坐標關系可知，將三角形ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，可以得到三角形A1B1C1.同時，還可以得到點A，B，C的對應點A1，B1，C1的坐標分別為(3，6)，(1，2)，(7，3)． 【對應訓練】 教材P78練習第1，2，3題． 【教學建議】 學生自主探究點的坐標加、減一個數后圖形的變化規律，培養數學語言表達能力．注意強調：①圖形的平移只改變圖形的位置及表示位置的坐標，不改變圖形的形狀、大小；②圖形中所有對應點的坐標都做相同的加減時，說明兩個圖形之間是平移的關系．完成練習時學生可以自主討論交流，必要時動手畫圖，提高操作能力，加強對于圖形平移的理解． 注意強調根據數的變化判斷平移方向，不要弄反．
活動三：重點突破，鞏固提升 【設計意圖】 鞏固由坐標變化判斷圖形平移的方法，動手操作畫圖，對坐標平面內求圖形面積的方法進行綜合性考察. 　例2　如圖，已知點A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，三角形ABC經過平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC中任意一點P(x1，y1)平移后的對應點為P1(x1＋4，y1－1)． (1)寫出三角形A1B1C1各頂點的坐標； (2)畫出平移后的三角形A1B1C1； (3)求三角形ABC的面積． 解：(1)A1(0，－2)，B1(－1，－5)，C1(3，－4)． (2)如圖所示． (3)S三角形ABC＝3×4－×1×3－×1×4－×2×3＝5.5. 【對應訓練】 如圖，在平面直角坐標系中，P(a，b)是三角形ABC的邊AC上一點，三角形ABC經平移后點P的對應點為P1(a＋6，b＋2)． (1)請畫出上述平移后的三角形A1B1C1，并寫出點A，C，A1，C1的坐標； (2)求出以A，C，A1，C1為頂點的四邊形的面積． 解：(1)三角形A1B1C1如圖所示．A(－3，2)，C(－2，0)，A1(3，4)，C1(4，2)． (2)如圖，連接AA1，CC1，AC1. S四邊形ACC1A1＝S三角形AC1A1＋S三角形AC1C＝×7×2＋×7×2＝14. 【教學建議】 教師指導，學生交流后作答，引導學生對之前所學內容進行回顧梳理，體會用“割補法”求坐標平面內圖形的面積，進一步加強學生的動手能力和邏輯思維能力，并熟練掌握點的平移的坐標變化規律．
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時隨堂訓練． 【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題： 由坐標變化可以判斷圖形發生了怎樣的平移嗎？舉例說明． 【知識結構】 【作業布置】 1．教材P79習題9.2第8題． 2．相應課時訓練．
板書設計 第2課時　由坐標變化判斷圖形平移 已知平移前后對應點的坐標，可反映出平移方式．
教學反思 　　本節課是上節課的延續，是在之前學習了點或圖形平移及其性質的基礎上，用坐標刻畫了平移變換，從數的角度進一步認識了平移變換，這就是用代數方法研究幾何問題，表現了平面直角坐標系在數學中的作用．為后續學習利用平移變換、坐標變換研究幾何性質以及綜合運用多種變換(平移、旋轉、軸對稱、相似、位似等)進行圖形設計打下基礎.
解題大招　先根據坐標變化判斷平移，再求對應點坐標
因為圖形平移前后每對對應點的坐標變化都相同，所以圖形的平移方式可以通過分析一對對應點的坐標得出來，只要知道一個點平移前后的坐標，就能知道圖形的平移方向和平移距離，從而得知其他對應點的坐標．
例　在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是(－2，5)，現將三角形ABC平移，使點A平移到點A′，點B，C的對應點分別為點B′，C′.
(1)請畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出點B′，C′的坐標；
　　(2)若三角形ABC內部一點P的坐標為(a，b)，求平移后點P的對應點P′的坐標．
解：(1)由圖可知點A的坐標為(3，5)，點A′的坐標是(－2，5)，所以點A的坐標變化為：橫坐標減去5，縱坐標不變．所以平移的方式是：三角形ABC向左平移5個單位長度得到三角形A′B′C′.平移后的三角形A′B′C′如圖所示，點B′(－4，3)，C′(－1，1)．
(2)由(1)知點P的對應點P′的坐標為(a－5，b)．
培優點　坐標平面內與圖形平移有關的綜合題
例　如圖，三角形A′B′C′是由三角形ABC經過某種平移得到的，點A與點A′，點B與點B′，點C與點C′分別對應，且這六個點都在格點上，觀察各點以及各點坐標之間的關系，解答下列問題：
(1)點B′的坐標是(－1，－2)，點C′的坐標是(0，1)，S三角形ABC＝4；
(2)連接BC′，請求出∠CBC′與∠B′C′O之間的數量關系；
(3)若點M(a－1，b－5)是三角形ABC內一點，它隨三角形ABC按(1)中的方式平移后得到的對應點為點N(2b－7，4－a)，求a＋b的值．
分析：(1)根據圖形，可以直接寫出點B′，C′的坐標，然后利用割補法即可求面積；
(2)根據圖形，通過變換，可以得到∠CBC′與∠B′C′O之間的數量關系；
(3)根據(1)中的結果和題目中的條件，可以分別得到關于a和b的一次方程，從而可以求得a，b的值，即可得出答案．
解：(2)如圖，由題意易得∠B′C′O＝∠BCD.
因為∠CBD＝90°－∠BCD，所以∠CBD＝90°－∠B′C′O.
又∠CBC′＋∠CBD＝180°，所以∠CBC′＋(90°－∠B′C′O)＝180°，
所以∠CBC′＝90°＋∠B′C′O.
(3)由(1)知，三角形A′B′C′是由三角形ABC先向下平移3個單位長度，再向左平移3個單位長度得到的．
因為點M(a－1，b－5)是三角形ABC內一點，它隨三角形ABC按(1)中方式平移后得到的對應點為點N(2a－7，4－b)，所以a－1－3＝2a－7，b－5－3＝4－b，所以a＝3，b＝6，所以a＋b＝9.

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