資源簡介

第2課時 算術平方根
教學目標
課題 第2課時 算術平方根 授課人
素養目標 1.了解算術平方根的概念及其非負性.2.能用夾逼法求一個數的算術平方根的近似值.3.體驗無限不循環小數的含義，感受存在著不同于有理數的一類新數.
教學重點 算術平方根的概念、用夾逼法求一個數的算術平方根的近似值.
教學難點 用夾逼法估算一個無限不循環小數的大小.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：創設情境，新知導入 【情境導入】如圖，一個正方形的邊長為a.如果它的面積為3，那么a究竟是多少呢？根據正方形的面積公式，a2=3.再根據上節課學方根的概念，由a2=3，可得a=.但一個正方形的邊長不可能是負數，所以a=.在實際生活中，我們很多時候需要求解的都是一個數的正的平方根.此外，究竟有多大呢？這就是我們今天要學習的內容. 【教學建議】引導學生體會是一個有著確定大小的數，再讓學生猜測它的大致范圍.
設計意圖
借助實例讓學生感受算術平方根的產生是實際生活的需要，也是數學運算的需要.
活動二：問題引入，自主探究 探究點1 算術平方根的概念與求算術平方根概念引入：我們知道，正數a有兩個平方根,其中正的平方根叫作a的算術平方根.正數a的算術平方根用來表示.規定：0的算術平方根是0.0的算術平方根也記為.例1 （教材P42例3）求下列各數的算術平方根:(1)100； (2) ； (3)0.0001.解：(1)因為102=100，所以100的算術平方根是10，即=10； 【教學建議】可給學生總結算術平方根的雙重非負性:對于，（1）要使有意義，則a≥0（“≥”讀作“大于或等于”，后同）；
設計意圖
引入算術平方根的概念,進一步鞏固開平方運算的能力.
教學步驟 師生活動
(2)因為=，所以的算術平方根是，即=；(3)因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01，即=0.01.從例1可以看出：被開方數越大，對應的算術平方根就越大 .這個結論對所有正數都成立，即若a>b>0，則 > . 【對應訓練】教材P43練習第1，2題. （2）根據算術平方根本身的概念，可知≥0.
設計意圖 探究點2 通過夾逼法估算無限不循環小數的大小——估算的大小1.教材P42探究.2.（教材P43探究）通過夾逼法估算的大小，先定大范圍，然后逐步縮小：用夾逼法估算的大小方法（對兩個連續整數或小數用平方法逐步進行比較）步驟通過估算，確定在哪兩個連續的整數之間因為12=1，22=4，所以1＜＜2通過估算，確定在哪兩個連續的一位小數之間因為1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4＜＜1.5通過估算，確定在哪兩個連續的兩位小數之間因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41＜＜1.42通過估算，確定在哪兩個連續的三位小數之間因為1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以1.414＜＜1.415…………通過上述步驟，可以得到更精確的近似值，請問從中你發現了什么問題嗎？無法得到的準確值，只能得到近似值.概念引入：事實上，=1.414213562373…，它是一個無限不循環小數(無限不循環小數是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數). 【教學建議】培養學生的估算能力，感受“夾逼法”，發展抽象思維，了解無限不循環小數的特征.在學生熟悉教材以后，可以試著讓學生模仿教材估計或等無限不循環小數的近似值，不僅滲透類比思想，還能培養學生學以致用的能力.
引入無限不循環小數的概念，引導學生經歷“夾逼法”估算無限不循環小數的過程.
教學步驟 師生活動
實際上，很多正有理數的算術平方根(例如，，等)都是無限不循環小數.問題：你以前見過無限不循環小數嗎？請舉例說明.見過.如π（圓周率）.【對應訓練】1.估計的值在（ B ）A.2和3之間 B.3和4之間C.4和5之間 D.5和6之間2.已知a，b是兩個連續整數，且a<活動三：綜合訓練，提升探究 例2 已知與互為相反數，求ab的算術平方根.解：根據題意，得1-3a=0，b-108=0，所以a=，b=108，所以ab=×108=36.因為62=36，所以ab的算術平方根是6.【對應訓練】若|x+1|+=0，求2y+x的算術平方根.解：由|x+1|+=0，可知x+1=0，y-8=0，所以x=-1，y=8，所以2y+x=2×8+(-1)=15.故2y+x的算術平方根是. 【教學建議】學生自主探究，對此類算術平方根綜合其非負性類型題目進行練習鞏固，加深理解，這也有利于為以后學習二次根式的性質打下堅實的基礎.
設計意圖
鞏固加深對于算術平方根及其非負性的理解.
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.什么是算術平方根？什么是算術平方根的雙重非負性？2.怎樣求一個數的算術平方根的近似值？3.什么是無限不循環小數？【知識結構】【作業布置】1.教材P46習題8.1第2，3（2）（4），7，10題.2.相應課時訓練.
板書設計 第2課時 算術平方根1.算術平方根的概念.2.算術平方根的“雙重非負性”.
教學反思 本節課先介紹算術平方根的概念，并總結算術平方根的雙重非負性，然后和學生一起探究用夾逼法估算一個數的算術平方根的近似值的方法，讓學生從被動學習到主動探究，激發學生的學習熱情，培養學生自主學習數學的能力.通過獨立思考與小組討論相結合的方式解決新問題，讓學生體會研究數學問題的新方法.
解題大招 算術平方根相關性質的綜合運用
算術平方根的性質歸納：
1 算術平方根的雙重非負性：算術平方根本身是非負數，算術平方根的被開方數也是非負數.
拓展：非負性的應用：幾個非負數的和等于0，則這幾個非負數均等于0.即若，則a=b=…=m=0.
2 一個正數的算術平方根的平方等于這個數本身.即=a.
3 一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值，再根據這個數的正負去絕對值符
號.即=.
例1 的算術平方根是（ B ）
A．9 B．3 C．±9 D．±3
解析：因為=9，9的算術平方根為3，所以的算術平方根是3.故選B.
例2 若，則x+2y的值為（ A ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
解析：因為，所以x-1=0，x+y=0，所以x=1,y=-1,所以x+2y=-1.故選A.
例3 計算：= 3 ，= 0.7 ，= 0 ，= 6 ，=.
(1)根據計算結果，回答一定等于a嗎 你發現其中的規律了嗎 請你用自己的語言描述出來.
(2)利用你總結的規律，計算：.
解：(1)不一定等于a, =.(2)原式=|3.14-π|=π-3.14.
培優點 算術平方根在正方形拼圖中的應用
例題可掃描下面二維碼下載獲取.

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