資源簡介

9.2　坐標方法的簡單應用
9．2.1　用坐標表示地理位置
教學目標
課題 9.2.1　用坐標表示地理位置 授課人
素養目標 1.掌握根據實際問題情境，建立適當的平面直角坐標系描述地理位置的方法． 2.了解用方向和距離表示地理位置的方法，在平面上，能用方向和距離刻畫兩個物體的相對位置.
教學重點 掌握建立適當的平面直角坐標系描述地理位置的方法．
教學難點 了解用方向和距離表示地理位置的方法.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：創設情境，新知引入 【設計意圖】 直切主題，提出用坐標表示地理位置的觀點，為引入新課做鋪墊. 【情境導入】 在實際生活中，不管是出差辦事，還是出去旅游，經常需要準確描述一些地點的位置，所以人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來了很大方便．如圖是北京市地圖的一部分，你知道通過怎樣建立平面直角坐標系，用坐標表示地理位置嗎？ 【教學建議】 教師引導學生觀察圖片，引發學生思考，明確本節課的重點學習內容，直觀感受平面圖，初步發展空間觀念．
活動二：實踐交流，探究方法 【設計意圖】 引導學生用平面直角坐標系表示地理位置． 探究點1　用點的坐標表示地理位置 (教材P72探究)根據以下條件畫一幅示意圖，畫出天安門、國家體育場、中國人民抗日戰爭紀念館、北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置． 國家體育場：在天安門以北約9 km處． 中國人民抗日戰爭紀念館：在天安門以西約14.5 km，再往南約6 km處． 北京朝陽火車站：在天安門以東約9.5 km，再往北約4 km處． 首鋼滑雪大跳臺：在天安門以西約21 km處． 頤和園：在天安門以西約11 km，再往北約10 km處． 如圖，選天安門所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，規定一個單位長度代表1 km長．依題目所給條件，點(0，0)就是天安門的位置，點(0，9)就是國家體育場的位置，點(－14.5，－6)就是中國人民抗日戰爭紀念館的位置．類似地，北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置及坐標如圖所示． 選取天安門所在位置為原點，并分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，有什么優點？ 其他場館的位置均是以天安門為參照物進行描述的，這樣可以方便得出位置坐標． 歸納：利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布平面圖的過程如下： (1)建立平面直角坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向； (2)根據具體問題，確定單位長度； (3)在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱． 例1　如圖是某市旅游景點的示意圖． (1)怎樣確定各個景點的位置？ (2)如果以“中心廣場”為原點建立平面直角坐標系，一個方格的邊長代表1個單位長度，那么你能寫出各個景點的坐標嗎？ (3)如果規定1個單位長度代表1 km，那么雁塔到影月湖的距離是多少？ 解：(1)選擇一個適當的參照物為原點，確定x軸、y軸的正方向及單位長度，建立平面直角坐標系，從而確定各個景點的位置． (2)能．中心廣場(0，0)，雁塔(0，3)，碑林(3，1)，鐘樓(－2，1)，大成殿(－2，－2)，科技大學(－5，－7)，影月湖(0，－5)． (3)雁塔到影月湖的距離為3－(－5)＝8(km)． 方法總結：選取適當的點為原點，在建立平面直角坐標系時，應使盡可能多的點落在坐標軸上，使點的坐標更簡單． 【對應訓練】 教材P74練習第1，2題． 【教學建議】 學生分組進行討論交流，教師適當引導后得到結論．注意強調： ①選擇適當的位置為坐標原點，通常是較明顯的地點或較居中的位置； ②坐標軸通常以正北為y軸正方向，以正東為x軸正方向，這樣與地理方向一致； ③注意規定適當的單位長度； ④有時地點比較集中，坐標平面較小，可以在圖上用代號標出，在圖外另附名稱．
【設計意圖】 引導學生用方向和距離表示地理位置. 探究點2　用方向和距離表示地理位置 我們知道，通過建立平面直角坐標系，可以用坐標表示平面內點的位置．還有其他方法嗎？ (教材P73思考)如圖，一艘船在A處遇險后向相距35 n mile位于B處的救生船報警，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？救生船接到報警后準備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？ 由圖可知，救生船在遇險船北偏東60°的方向上，與遇險船的距離是35 n mile，用北偏東60°，35 n mile就可以確定救生船相對于遇險船的位置．無論是救生船還是遇險船，它們的正北方向線是平行的，根據“兩直線平行，內錯角相等”可知，反過來，用南偏西60°，35 n mile就可以確定遇險船相對于救生船的位置． 歸納總結：一般地，可以建立平面直角坐標系，用坐標表示平面內的地理位置，還可以用表示方向的角和距離表示平面內物體的位置． 【教學建議】 學生分組思考、討論，然后回答，教師適當引導后歸納，引導學生靈活運用知識，思考針對不同的問題采用不同的解決方式，積累解題經驗．注意強調：方向和距離是相對于參照物而言的，兩者缺一不可；當計算距離時要根據比例尺對圖上距離和實際距離進行換算，注意單位不要出錯．
用方向和距離表示物體位置的步驟：①確定參照物，確定要表示位置的物體，以及要表示位置的物體相對于參照物的方向；②測定物體和參照物的距離；③用方向和距離描述物體的位置． 例2　(教材P73例1)某海警艦艇編隊在巡航時，艦艇觀察員觀測到一座東西向的海島，海島的西端位于艦艇的北偏西60°，1.38 n mile處，東端位于艦艇北偏東45°方向．請你根據以上信息，估算這座海島東西向的長度．(1 n mile＝1.852 km) 解：如圖，根據題目信息，畫出表示艦艇和海島相對位置的示意圖．量得AB≈4.0 cm，BC≈5.5 cm. 由于AB的長度代表實際距離1.38 n mile(約2.56 km)， 可知圖中1 cm代表實際距離約0.64 km， 所以海島東西向的實際長度約為0.64×5.5≈3.5(km)． 【對應訓練】 教材P74練習第3題.
活動三：重點突破，提升探究 【設計意圖】 對根據圖上兩點還原平面直角坐標系，確定坐標原點類型的題目進行挖掘探究，強化學生實際應用的能力. 例3　如圖是傳說中的一個藏寶島地圖，藏寶人生前用平面直角坐標系的方法畫了這幅圖，現今的尋寶人沒有原來的地圖，但知道在該圖上有兩塊大石頭A(2，1)，B(8，2)，而藏寶地點的坐標是(6，6)，試設法在地圖上找到藏寶地點． 解：建立如圖所示的平面直角坐標系，并找到坐標為(6，6)的點，就可以找到藏寶地點． 【對應訓練】 小杰與同學去游樂城游玩，以下是游樂城的平面示意簡圖． (1)如果用(8，5)表示入口處的位置，(6，1)表示高空纜車的位置，那么攀巖的位置如何表示？(4，6)表示哪個地點？ (2)你能找出哪個游樂設施離入口處最近，哪個游樂設施離入口處最遠嗎？ 解：(1)根據(8，5)表示入口處的位置，(6，1)表示高空纜車的位置，可建立如圖所示的平面直角坐標系，則攀巖可表示為(0，7)，(4，6)表示海底世界． (2)測量各位置到入口處的距離可知，天文館離入口處最近，攀巖離入口處最遠． 【教學建議】 教師引導學生自主討論交流，動手畫圖，提高操作能力，鞏固用平面直角坐標系表示位置的方法，加強學生實際應用的能力．注意強調解決此類型題目時，確定1個單位長度所代表的圖上距離是關鍵．
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時隨堂訓練． 【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題： 1．建立適當的平面直角坐標系表示地理位置的一般過程是什么？ 2．怎么用方向和距離表示地理位置？ 【知識結構】 【作業布置】 1．教材P79習題9.2第2，3，6，7，10題． 2．相應課時訓練．
板書設計 9.2.1　用坐標表示地理位置 一、利用平面直角坐標系表示物體的位置： 1．確定原點、x軸、y軸； 2．根據具體問題確定單位長度； 3．畫出需要的點，并標出各點的名稱及坐標． 二、用方向和距離表示物體的位置： 1．確定參照物； 2．確定要表示位置的物體相對于參照物的方向； 3．確定要表示位置的物體相對于參照物的距離.
教學反思 本節課從學生感興趣的生活實例入手，遵循學生的認知規律，引導學生自主探索、動手操作，使學生對知識的認識從感性上升到理性．以實際問題為載體，在探究解決問題策略的過程中，讓學生體會平面直角坐標系在生活中的作用，感悟到數形結合的方法，增強應用數學的意識，提高數學建模的能力，同時還豐富了學生數學活動的經驗，讓學生學會探索、學會學習．
解題大招　用坐標表示地理位置
用坐標表示地理位置時需要注意的問題：
(1)我們習慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標系的關鍵是確定原點的位置，一般情況下會選擇中心點或根據文字信息中大部分與之相關的參照點作為原點．
(2)確定比例尺是畫平面示意圖的重要環節，要結合比例尺來確定坐標軸上的單位長度．
(3)建立的平面直角坐標系不同，表示出的坐標也會有所不同，但地點之間的相對位置不變．
例　王老師計劃到紅巖村幾名學生家進行家訪，幾名學生家所在村組的地理位置情況如下：一組位于村委會往東1 500 m，再往北1 000 m處；三組位于村委會往南1 000 m，再往東1 000 m處；四組位于村委會往南500 m，再往西500 m，最后往北2 000 m處；六組位于村委會往西500 m，再往南500 m，最后往西1 000 m處．
你能用所學的知識給王老師提供更直觀、更具體的信息嗎？
解：如圖，以村委會為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，規定1個單位長度代表1 m長，則一組的坐標為(1 500，1 000)，三組的坐標為(1 000，－1 000)，四組的坐標為(－500，1 500)，六組的坐標為(－1 500，－500)．
培優點　綜合運用點的坐標、方向和距離表示地理位置
例題可掃描下面二維碼下載獲取．

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