資源簡介

9.1.2　用坐標描述簡單幾何圖形
教學目標
課題 9.1.2　用坐標描述簡單幾何圖形 授課人
素養(yǎng)目標 能根據(jù)平面直角坐標系中的點的位置描述圖形，發(fā)展幾何直觀感知能力．
教學重點 用坐標描述簡單幾何圖形．
教學難點 在坐標平面內(nèi)描畫簡單圖形及相應計算.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：創(chuàng)設情境，新課導入 【設計意圖】 通過設問的方式引入本節(jié)課內(nèi)容. 【問題引入】 幾何圖形都是由點組成的，坐標可以描述平面內(nèi)點的位置，因而就可以描述一些幾何圖形． (1)如圖，請說出點A，B，C的坐標； A(1，2)，B(0，－1)，C(－1，2)． (2)順次連接A，B，C三點，你能得到什么圖形？ 如圖，能得到一個三角形． 【教學建議】 學生自主作答，自己動手畫一畫加深感受．對于幾何圖形的描述，學生可以表達得更準確一些，如等腰三角形等．
活動二：交流合作，探究新知 【設計意圖】 使學生經(jīng)歷用坐標描述簡單幾何圖形的過程，并直觀體會若建立不同的平面直角坐標系，則圖形中點的坐標會發(fā)生變化． 探究點　用坐標描述簡單幾何圖形 問題　(教材P67探究)(1)如圖①，正方形ABCD的邊長為6，如果以點A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，那么以哪條線為y軸？寫出正方形的頂點A，B，C，D的坐標． 如圖①，以AD所在直線為y軸．當取1個單位長度代表長度“1”時，正方形的頂點A，B，C，D的坐標分別是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6)． (2)另建立一個平面直角坐標系，這時正方形的頂點A，B，C，D的坐標又分別是什么？ 如圖②，以AB的中點為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，當取1個單位長度代表長度“1”時，則正方形的頂點A，B，C，D的坐標分別是(－3，0)，(3，0)，(3，6)，(－3，6)． 歸納總結：一般地，可以建立平面直角坐標系來描述一些簡單幾何圖形．在用坐標描述簡單幾何圖形時，只需用坐標描述這些圖形上關鍵點的位置．這時，建立的平面直角坐標系不同，圖形上點的坐標也不同．為了能方便地寫出圖形上點的坐標，在建立平面直角坐標系時，要考慮圖形的形狀特征． 例1　(教材P67例2)在平面直角坐標系中，長方形ABCD的頂點坐標分別為A(－3，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(3，2)．畫出長方形ABCD. 分析：一個長方形四個頂點的位置確定了，這個長方形就確定了．在平面直角坐標系中，由頂點坐標描出長方形ABCD的四個頂點，就可以畫出這個長方形. 解：如圖，由長方形ABCD的頂點坐標分別為A(－3，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(3，2)，描出點A，B，C，D，連接AB，BC，CD，DA，就可以畫出長方形ABCD. 【對應訓練】 教材P68練習第1，2，3題. 【教學建議】 教師盡量列舉更多可能情況，也可引導學生自行作圖進行描述，加深對于平面直角坐標系中的點的坐標特征的理解，體會建立不同的平面直角坐標系則點的坐標會有所不同． 【教學建議】 與上節(jié)課學習點和坐標的位置關系類似，在平面直角坐標系中可以由簡單幾何圖形的形狀和位置確定其一些關鍵點(例如頂點)的坐標，反過來，也可以由圖形的一些關鍵點的坐標，確定這些關鍵點的位置，進而確定這個簡單幾何圖形.
活動三：重點突破，鞏固提升 【設計意圖】 鞏固學生對于平面直角坐標系的認識，能根據(jù)點的坐標的描述準確找到點的位置，并描述圖形的形狀. 例2　在平面直角坐標系中，描出下列各點： 點A在y軸上，位于原點上方，距離原點2個單位長度；點B在x軸上，位于原點右側，距離原點1個單位長度；點C在x軸上方，y軸右側，距離每條坐標軸都是2個單位長度；點D在x軸上，位于原點右側，距離原點3個單位長度；點E在x軸上方，y軸右側，距離x軸2個單位長度，距離y軸4個單位長度．依次連接這些點，你能得到什么圖形？并寫出這些點的坐標． 解：如圖，得到一個類似于字母“W”的圖形． A(0，2)，B(1，0)，C(2，2)，D(3，0)，E(4，2)． 【對應訓練】 在平面直角坐標系中描出下列各組點，并將各組內(nèi)的點用線段依次連接起來． ①(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)； ②(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)； ③(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)； ④(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)； ⑤(3，3)． 像什么圖形？ 解：如圖，像一個貓臉． 【教學建議】 學生自主作答，鍛煉學生根據(jù)點的坐標的描述準確畫出點的能力，熟練掌握各個象限的點的坐標特征．當需要描述圖形形狀時，可根據(jù)個人理解自行描述，答案可以是多樣化的，只要符合即可．
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時隨堂訓練． 【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題： 你能用坐標描述簡單幾何圖形嗎？請舉例． 【知識結構】 【作業(yè)布置】 1．教材P69習題9.1第2，6，7，9，10題． 2．相應課時訓練．
板書設計 9.1.2　用坐標描述簡單幾何圖形 用坐標描述簡單幾何圖形：描點→連線→描述圖形特征
教學反思 　　本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)，在此之前，學生已認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系，并能在給定的平面直角坐標系中，根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出點的坐標，這為本節(jié)內(nèi)容的學習做了鋪墊．本節(jié)課進一步根據(jù)描點連線確定簡單幾何圖形，并通過建立不同的平面直角坐標系讓學生對其中的幾何圖形進行描述，產(chǎn)生直觀感受，加強學生的實際應用能力.
解題大招　平面直角坐標系中的圖形問題
1．平行于坐標軸的直線
①直線平行于x軸→直線上的點的縱坐標都相等；②直線平行于y軸→直線上的點的橫坐標都相等．
例1　已知A(－3，m)，B(n，4)兩點，若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍．
解：因為AB∥x軸，所以m＝4.因為A，B兩點不重合，所以n≠－3.
2．平面直角坐標系中圖形面積的求法
有一邊在坐標軸上或平行于坐標軸的三角形面積：作在坐標軸上或平行于坐標軸的邊上的高，結合三角形的面積公式求面積.
有一邊在坐標軸上 有一邊平行于坐標軸
S＝AB·CD ＝|xB－xA|·|yC| S＝AB·CD ＝|yB－yA|·|xC| S＝AB·CD ＝|xB－xA|·|yC－yD| S＝AB·CD ＝|yB－yA|·|xC－xD|
　　
例2　如圖，在平面直角坐標系中，已知A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三點．
(1)求三角形ABC的面積；
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m，1)，且四邊形ABOP的面積是三角形ABC面積的2倍，求滿足條件的點P的坐標．
分析：(1)由點的坐標得出BC∥y軸，BC＝6，即可求出三角形ABC的面積；
(2)求出OA＝4，OB＝8，由S四邊形ABOP＝S三角形AOB＋S三角形AOP和已知條件得出方程，解方程即可．
解：(1)因為B(8，0)，C(8，6)，所以BC∥y軸，BC＝6，所以S三角形ABC＝×6×8＝24.
(2)因為A(0，4)，B(8，0)，所以OA＝4，OB＝8，所以S四邊形ABOP＝S三角形AOB＋S三角形AOP＝×4×8＋×4×(－m)＝16－2m.又S四邊形ABOP＝2S三角形ABC＝48，所以16－2m＝48，解得m＝－16.所以P(－16，1)．
培優(yōu)點　利用“割補法”求不規(guī)則圖形的面積
例題可掃描下面二維碼下載獲取．

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