資源簡介

第2課時 實數的簡單運算
教學目標
課題 第2課時 實數的簡單運算 授課人
素養目標 1.理解實數范圍內的相反數、絕對值的意義.2.了解有理數的運算法則和運算性質在實數范圍內仍適用，能利用化簡對實數進行簡單的四則運算.
教學重點 實數的運算.
教學難點 了解有理數的運算法則和運算性質在實數范圍內仍適用，能利用化簡對實數進行簡單的四則運算.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：舊知回顧，問題引入 【回顧導入】請同學們復習回顧下面兩個問題：1.對于有理數a,它的相反數和絕對值分別是什么？2.有理數的運算順序是怎樣的？（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行. 【教學建議】在復習過程中根據學生對知識的掌握情況，適當糾正與補充.
設計意圖
通過回顧有理數的相關概念和運算引導學生進入實數的學習.
活動二：問題引入，探究新知 探究點1 實數的相反數、絕對值思考（教材P55思考）(1)2的相反數是，-π的相反數是 π ，0的相反數是 0 ；(2) =，|-π|= π ，|0|= 0 .你能得出實數的相反數和絕對值的意義嗎？相反數的意義：數a的相反數是-a，這里a表示任意一個實數.絕對值的意義：一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0. 【教學建議】教師可引導學生通過復習有理數的相反數、絕對值，類比得出實數的相反數、絕對值.教師只需引導，以學生為主體，討論交流，發展學生認知的類比遷移能力.應使學生明確，在數的范
設計意圖
通過具體練習使學生體會到有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適用于實數.
教學步驟 師生活動
由上可知，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適用于實數.例1 （教材P55例1）(1)分別寫出，π-3.14的相反數；（2）指出，分別是什么數的相反數；(3)求的絕對值；(4)已知一個數的絕對值是3，求這個數.解：(1)因為，-(π-3.14)=3.14-π，所以，π-3.14的相反數分別為，3.14-π.(2)因為，，所以，分別是，的相反數.(3)因為==-4，所以=|-4|=4.(4)因為=，=，所以絕對值為3的數是3或-3.【對應訓練】1.教材P56練習第1題. 2.填表： 圍擴充至實數后，數的絕對值的最小值依然是0，因為絕對值都是非負實數.
設計意圖 探究點2 實數的運算與近似計算1.實數的運算性質(1)當數從有理數擴充到實數以后，實數之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數不為0)、乘方運算，而且正數及0可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算.(2)在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算性質等同樣適用.①交換律：加法a+b=b+a乘法a×b=b×a②結合律：加法(a+b)+c=a+(b+c)乘法(a×b)×c=a×(b×c)③分配律：a×(b+c)=a×b+a×c例2 （教材P56例2）計算：(1) ；(2) . 【教學建議】學生以練為主，從做題中感受實數的運算，從而更深刻地體會到有理數的運算法則及運算性質仍然成立.對于實數的混合運算，整式的加減運算中的去括號、合并同類項等都可以類比運用到實數的運算
使學生體會有理數的運算法則及運算性質在實數范圍內同樣適用.
教學步驟 師生活動
解：2.求實數的近似值在實數運算中，當遇到無理數并且需要求出計算結果的近似值時，一般先用近似有限小數（例如，比計算結果要求的精確度多取一位）去代替無理數，再進行計算，最后對計算結果四舍五入.注意：在近似計算時，計算過程中有時也使用“去尾法”,即用近似有限小數去代替無理數時，直接舍去要保留數位的下一位數字，最后對計算結果四舍五入.如≈2.236-2.645≈-0.41.例3 （教材P56例3）計算(結果保留小數點后兩位)：（1）;（2）.解：（1）≈2.236-2.646=-0.41；（2）≈3.142×1.442≈4.53.【對應訓練】教材P56練習第2，3題. 中.
活動三：重點突破，提升探究 例4 計算：（1）；（2）.解：(1)原式==; 【教學建議】學生獨立思考作答，教師對學生的計算進行歸總，分析出錯的原因，指出高頻出錯的位置集中講解. 注意提醒學生，除了相反數和絕對值，倒數的意義在實數范圍內也是一樣適用的.
設計意圖
對實數的混合運算進行鞏固強化.
教學步驟 師生活動
【對應訓練】
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.實數的相反數和絕對值的意義是什么？2.實數的運算法則及運算性質是什么？你會進行實數的運算嗎？近似計算呢？【知識結構】【作業布置】1.教材P57習題8.3第3,4,5,7，8題.2.相應課時訓練.
板書設計 第2課時實數的簡單運算1.實數a的相反數是-a,｜a｜=a,當a＞0時；0，當a=0時；-a，當a＜0時.2.實數的運算：有理數的運算法則及運算性質等在實數運算中同樣適用.3.實數的近似計算.
教學反思 本節課以練習為主，講解為輔，先提出問題，在學習的過程中邊學邊練，借助復習舊知類比學習新知，最后再解決問題，幫助學生形成知識的遷移，使學生體會“數由有理數擴充到實數的過程中體現出來的一致性”，為學好實數的運算打下基礎.教學中，讓學生通過具體的運算感知運算法則和運算律，培養學生嚴謹務實、一絲不茍的學習態度.在涉及用計算器求近似值時，一定要注意題目中的精確度.
解題大招一 根據數軸上點的位置進行絕對值的化簡
數軸上右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數大，據此可以判斷兩個實數的差是正數還是負數，再去絕對值符號進行化簡.
例1 已知實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則化簡|a-c|-|a-b|+|b+c|的結果是（ A ）
A.2a-2b-2c B.a+b-c
C.a-b-c D.-2a-2b+2c
解析：由數軸可得c0，a-b<0，b+c＜0，那么|a-c|-|a-b|+|b+c|=a-c+(a-b)-(b+c)=a-c+a-b-b-c=2a-2b-2c.故選A.
解題大招二 實數的運算
運算順序同有理數，先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.有理數的運算律也同樣適用于實數運算.
對無理數進行計算時，只有根指數與被開方數相同的兩個無理數才能進行加減，計算方法與合并同類項類似，根指數與被開方數不變，把它們前面的數進行加減.
例2 計算：
(1)；(2).
分析：（1）先求出算術平方根及立方根，然后化簡絕對值，最后計算加減即可.
（2）先去括號，然后化簡絕對值與立方根，最后進行加減計算.
解：（1）原式=4+(-3)×3-|-4|=4-9-4=-9;（2）原式=-1+2-+3=4.
培優點一 實數整數部分與小數部分的相關求值
例1 已知的整數部分是a，小數部分是b，則ab的值為.
分析：只需首先對估算出大小，從而求出其整數部分a，再進一步表示出其小數部分b即可解決問題.
解析：因為4＜5＜9，所以2＜＜3.所以a=2，b=-2，故ab=2×（-2）=-4.故答案為-4.
培優點二 與實數相關的新定義問題
培優點三 利用數軸進行實數的化簡求值
例3 如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示的數為，設點B表示的數為m.
（1）實數m的值是；
（2）求|m+1|+|m-1|的值；
（3）在數軸上還有C，D兩點分別表示實數c和d，且有|2c+d|與互為相反數，求2c-3d的平方根.
解：（2）因為m=，則m+1>0，m-1<0，
所以|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2.
（3）因為|2c+d|與互為相反數，
所以|2c+d|+=0，所以|2c+d|=0，=0，所以2c+d=0,d2-16=0.
所以c=-2，d=4，或c=2，d=-4.
①當c=-2，d=4時，2c-3d=-16，無平方根；②當c=2，d=-4時，2c-3d=16，所以2c-3d的平方根為±4.
綜上所述，2c-3d的平方根為±4.

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