資源簡介

第2課時 立方根的相關(guān)性質(zhì)及估算
教學(xué)目標(biāo)
課題 第2課時 立方根的相關(guān)性質(zhì)及估算 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.了解互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系.2.會用計算器求一個數(shù)的立方根.3.理解被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的立方根擴大（或縮小）的規(guī)律.
教學(xué)重點 求一個數(shù)的立方根.
教學(xué)難點 探究被開方數(shù)的小數(shù)點與立方根的小數(shù)點的移動規(guī)律.
教學(xué)活動
教學(xué)步驟 師生活動
活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 【情境引入】圖①是一個大正方體，圖②是一個小正方體.已知大正方體的體積是小正方體體積的27倍，那么大正方體的棱長是小正方體的棱長的多少倍？帶著這個疑問，讓我們進一步學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識吧. 【教學(xué)建議】讓學(xué)生自由討論，暫不給出答案，在后面的學(xué)習(xí)中適時聯(lián)系這個問題.
設(shè)計意圖
通過思考正方體的體積變化與棱長變化的關(guān)系，引入立方根的進一步學(xué)習(xí).
活動二：問題引入，探究新知 探究點1 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根之間的關(guān)系探究 （教材P49探究）計算38和3-8,它們有什么關(guān)系？和呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分析：因為= -2 ，= 2 ，所以 = ；因為= -3 ，= 3 ，所以 = .歸納：一般地， = .拓展：=a，=a.例1 （教材P50例2）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.解：（1）==-8； 【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生作答，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.歸納如下：①開立方時被開方數(shù)的負(fù)號可以移到根號外，結(jié)果不變；②“先開立方，再立方”與“先立方,再
設(shè)計意圖
探索被開方數(shù)互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系.
教學(xué)步驟 師生活動
（2）==0.1；（3）==-4.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.下列式子正確的是（ C ）A. = B. =11C. = D. =2.教材P50練習(xí)第1題. 開立方”的結(jié)果相同，都等于原數(shù).
設(shè)計意圖 探究點2 用計算器求立方根及探究規(guī)律實際上，很多有理數(shù)的立方根（如，,等）是無限不循環(huán)小數(shù)，我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.探究 （教材P50探究）用計算器計算…，，，，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器計算 (結(jié)果保留小數(shù)點后三位)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出，，的近似值.解：列表如下：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或向左移動1位.用計算器計算：≈4.642.根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可得：≈0.4642，≈0.04642，≈46.42.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P50練習(xí)第2,3題. 【教學(xué)建議】教師指導(dǎo)學(xué)生利用計算器進行計算，小組討論結(jié)果并展示，然后教師糾正總結(jié).有針對性地練習(xí)被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的立方根擴大（或縮小）的規(guī)律，亦可對照算術(shù)平方根的相應(yīng)課時類比學(xué)習(xí)，突破教學(xué)難點.
用計算器求立方根并尋找規(guī)律，強化學(xué)生使用計算器的能力，并加深對于立方根的理解.
活動三：知識鞏固，綜合運用 例2 要制造一個高與底面直徑相等的圓柱形儲油罐，儲油罐的設(shè)計容積為5m3，這個儲油罐的底面半徑應(yīng)是多少？(π取3，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)解：設(shè)這個儲油罐的底面半徑應(yīng)是x m.由題意，得π·x2·2x=5.π取3，可得x3=. 【教學(xué)建議】給學(xué)生強調(diào)，在實際應(yīng)用中，有些條件并不是直接給出的，要讀懂題意，找到
設(shè)計意圖
教學(xué)步驟 師生活動
通過實際應(yīng)用，進一步加深對開立方運算的理解，同時鞏固對計算器的使用. 用計算器算得x=≈0.94.答：這個儲油罐的底面半徑約是0.94m.【對應(yīng)訓(xùn)練】把兩個棱長分別是2.15cm和3.24cm的正方體鐵塊熔化，制造成一個大的正方體鐵塊，那么這個大正方體的棱長是多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？解：設(shè)這個大正方體的棱長是x cm.根據(jù)題意，得x3=2.153+3.243.用計算器算得x≈3.5.答：這個大正方體的棱長約是3.5cm. 關(guān)鍵信息再列方程（如例題中，儲油罐的高等于直徑，即等于半徑的2倍），同時計算時不要出錯.
活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根有怎樣的關(guān)系？2.怎樣用計算器求一個數(shù)的立方根？3.被開方數(shù)擴大（或縮小）時，它的立方根有怎樣的變化規(guī)律？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P51習(xí)題8.2第2，3，5，6，7，8，9題.2.相應(yīng)課時訓(xùn)練.
板書設(shè)計 第2課時 立方根的相關(guān)性質(zhì)及估算1. =，==a.2.用計算器求立方根.3.被開方數(shù)的小數(shù)點與其立方根的小數(shù)點的移動規(guī)律：同向移動，“三位對應(yīng)一位”.
教學(xué)反思 本節(jié)課進一步深化對立方根的學(xué)習(xí)，在探究的過程中，部分內(nèi)容仍然類比了平方根的相關(guān)知識，讓學(xué)生對這種類比學(xué)習(xí)的方法有了進一步的體會.在計算器的使用方面，注重實操，并以此來解決一些實際問題，讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)是一門實踐性很強的學(xué)科，對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)也起到了一定的提升作用.
解題大招一 用估算法比較含三次根號的數(shù)的大小
①采用估算法進行數(shù)的大小比較時，利用的是“被開方數(shù)越大，對應(yīng)的立方根越大”的性質(zhì)，這與算術(shù)平方根的性質(zhì)類似，其原理都是利用“夾逼法”進行估算；②比較大小時也可直接使用計算器求近似值，再進行比較；③求負(fù)數(shù)的立方根時，也可根據(jù)立方根的性質(zhì)，計算其相反數(shù)的立方根，再在結(jié)果前加上負(fù)號.
例1 比較大小：-2與.
解：因為（-2）3=-23=-8，=-7，而-8<-7，所以-2<.
解題大招二 利用=解決問題
互為相反數(shù)的兩數(shù)的立方根互為相反數(shù).如果兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù).
例2 對于結(jié)論：當(dāng)a+b=0時，a3+b3=0也成立.若將a看成是a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出這樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩數(shù)也互為相反數(shù)”.
(1)試舉一個符合上述結(jié)論的例子；
(2)若與的值互為相反數(shù)，求的值.
解：(1)答案不唯一.如+=2+(-2)=0，8與-8互為相反數(shù).
(2)根據(jù)題意，得(3-2x)+(x+5)=0，解得x=8，所以==1-4=-3.
培優(yōu)點 立方根中小數(shù)點的移動規(guī)律
例 已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，求下列各式的值：
(1) ；(2) .
解：（1）1120是1.12的小數(shù)點向右移動3位后的數(shù)，故它的立方根可由1.12的立方根的小數(shù)點相應(yīng)地向右移動1位得到，即≈10.38.
（2）0.112是112的小數(shù)點向左移動3位后的數(shù)，故它的立方根可由112的立方根的小數(shù)點相應(yīng)地向左移動1位得到，即=≈-0.482.

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