資源簡介

第3課時 用計算器求一個正數的算術平方根
教學目標
課題 第3課時 用計算器求一個正數的算術平方根 授課人
素養目標 1.會用計算器求一個數的算術平方根.2.理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律.3.體會算術平方根在實際問題中的應用.
教學重點 用計算器求一個數的算術平方根，算術平方根的實際應用.
教學難點 利用計算器探究被開方數的小數點與算術平方根的小數點的移動規律.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：動手操作，新知導入 【情境導入】“當天問一號”火星探測器的速度大于第二宇宙速度v(單位：m/s）時，它就會克服地球引力，永遠離開地球，飛向火星.v的大小滿足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8（單位：m/s2），R是地球半徑，R≈6.4×106（單位：m）.v有多大呢？讓我們開始今天的學習吧. 【教學建議】此內容富有感染力，使學生感性認識本節知識的應用價值.對第二宇宙速度講解不宜過多，重在借此公式引出求v的值.
設計意圖
借助實例讓學生感受求算術平方根的大小是實際生活的需要，也是數學運算的需要.
活動二：方法引入，探究新知 探究點1 利用計算器計算一個正數的算術平方根1.利用計算器計算一個正數的算術平方根見教材P44相關內容.2.利用計算器探究被開方數的小數點與算術平方根的小數點的移動規律（教材P44探究）（1）用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中,你發現了什么規律？……0.250.7912.5…7.912579.1250… 【教學建議】通過用計算器求算術平方根，使學生進一步體會無限不循環小數的現實性和存在性，發展數感.結合教材P44探究，學生利用計算器進行計算，
設計意圖
引導學生使用計算器計算算術平方根，并探究被開方數的小數
教學步驟 師生活動
點與算術平方根的小數點的移動規律. 從運算結果可以發現，被開方數的小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或向左移動1位. （2）用計算器計算 (結果保留小數點后三位)，并利用你在(1)中發現的規律求出,,的近似值,你能根據的值求出的近似值嗎？由≈1.732，得≈0.1732，≈17.32，≈173.2.根據的值不能求出的近似值.因為規律是被開方數擴大100倍（或縮小到原來的時），它的算術平方根才擴大10倍（或縮小到原來的），而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規律求出.【對應訓練】1.教材P46練習第1題.2.（1）已知≈1.164，則≈ 11.64 ，116.42≈ 13540 ；（2）若≈10.1，≈3.19，則≈1.01 ；（3）已知≈45.0111, ≈14.2338,則≈ -4.50 (結果保留小數點后兩位). 小組討論結果并展示，然后教師糾正總結.有針對性地練習被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律，強化學生記憶，通過訓練突破本課時難點.
設計意圖 探究點2 利用估算比較大小例 （教材P45例5）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長與寬的比為3∶2.但她不知道能否裁得出來，正在發愁，小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片！”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出想要的紙片嗎？問題1 求長方形紙片的長.設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm.根據邊長與面積的關系，得3x·2x=300，6x2=300，x2=50.由邊長的實際意義，得x=.因此長方形紙片的長為cm.因為50 ＞ 49，所以50 ＞ 7. 【教學建議】教師結合教材P45例5進行講述，使學生了解并學會運用估算進行數的比較，增強估算能力，發展符號意識，加入背景材料可使學生感受到估算能力是生活中需要的一種能力.
引導學生經歷運用估算比較其中帶根號的兩個數的大小的過程.
教學步驟 師生活動
問題2 這里是利用什么來比較大小的？這里利用的是與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，依據是“被開方數越 大 ，對應的算術平方根就越 大 ”.由上可知＞21，即長方形紙片的長應該大于21cm.問題3 根據結果作出判斷.因為=20，所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.不同意小明的說法,小麗不能用這塊紙片裁出想要的紙片.教師補充：我們知道就是，根據乘法的意義可知即為3個相加；而21=3×7，即3個7相加，根據經驗容易得出＞21，這里不需利用不等式進行嚴格證明.【對應訓練】教材P46練習第2，3題.
活動三：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.你可以利用計算器求出任意正數的算術平方根的近似值嗎？2.被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律是怎樣的？3.你能利用估算來對兩個含根號的數進行大小比較嗎？【知識結構】【作業布置】1.教材P46習題8.1第4，5，8，9，11題.2.相應課時訓練.
板書設計 第3課時 用計算器求一個正數的算術平方根1.用計算器求一個正數的算術平方根.2.探究被開方數的小數點與算術平方根的小數點的移動規律.3.對帶根號的數進行估算比較大小.
教學反思 本節課先帶領學生學習了使用計算器求算術平方根的實際方法，再借助計算器探究了被開方數的小數點與算術平方根的小數點的移動規律，最后通過實際問題，讓學生體會了對帶根號的數進行估算比較大小的方法.既讓學生體會了數學的實際應用價值，也鍛煉了學生對數學工具的使用能力，同時也培養了學生在較復雜數學問題中的歸納能力.
解題大招 對帶根號的數進行估算比較大小
比較含有算術平方根的兩個數的大小時應遵循兩個原則：
(1)被開方數越大，對應的算術平方根就越大；
(2)估算的近似值越大，原數也越大.
例 比較下列各組數的大小：
(1) 與9；(2) 與；(3) 與.
解：(1)因為92=81，所以=9.因為＞，所以＞，即＞9.
(2) -=.因為22=4,4＞3,所以＜0.
所以-＜0.所以＜.
(3) ≈-2.236+1=-1.236，≈-1.414÷2=-0.707.因為-1.236<-0.707，所以<.
培優點 算術平方根的實際應用
例 在一次活動課中，元元同學用一根繩子圍成一個長、寬之比為3∶1，面積為75cm2的長方形（如圖①）.
（1）求長方形的長和寬；
（2）元元用另一根繩子圍成一個正方形（如圖②），且正方形的面積等于原來圍成的長方形的面積.她說：“圍成的正方形的邊長與原來長方形的寬之差大于3cm.”請你判斷元元的說法是否正確，并說明理由.
解：（1）設長方形的長為3x cm，寬為x cm.
根據邊長與面積的關系得3x·x=75，即x2=25.
由邊長的實際意義，得x=5.
因此長方形的長為15cm，寬為5cm.
（2）元元的說法正確.理由：
由正方形的面積為75cm2易知，正方形的邊長為cm.
則正方形的邊長與長方形的寬之差為cm.
因為64＜75＜81，
所以＜＜，即8＜＜9.
所以3＜＜4.
故元元的說法正確.

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