資源簡介

8.2 立方根
第1課時 立方根
教學目標
課題 第1課時 立方根 授課人
素養目標 1.了解立方根的概念及特征，會用根號表示一個數的立方根.2.了解開立方與立方是互逆運算，會用開立方運算求一個數的立方根.
教學重點 了解立方根的概念及特征，會用根號表示一個數的立方根.
教學難點 了解開立方與立方是互逆運算，會用開立方運算求一個數的立方根.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：復習回顧，提出問題 【回顧導入】1.一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x叫作a的 平方根 或 二次方根 .2.正數有兩個平方根，它們 互為相反數 ；0的平方根是 0 ；負數 沒有 平方根.3.填空：(1)0.13= 0.001 ，33= 27 ，(-3)3= -27 ；(2) 0.13 =0.001， 33 =27， （-3）3 =-27.4.想一想：2的平方等于4，2叫作4的一個平方根.2的立方等于8，那么2叫作8的什么根呢？ 【教學建議】教師引導學生作答，啟發學生思考.采用類比學習的方法使學生對于立方根有一個初步感知，有利于學生快速進入后續學習.
設計意圖
通過復習平方根，為引入立方根的概念進行鋪墊.
活動二：問題引入，探究新知 探究點 立方根的概念及特征問題1 如果一個數的立方等于8，那么這個數是多少？這個數是2.問題2 除2以外，還有其他數的立方等于8嗎？沒有.（1）結合“活動一”中平方根的概念，類比來看，我們如何定義立方根？一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x叫作a的立方根或三次方根.例如，2是8的立方根.（2）同樣地，你能類比開平方的概念說說什么是開立方嗎？求一個數的立方根的運算，叫作開立方.（3）類比開平方與平方，開立方與立方也互為 逆運算 .探究 （教材P48探究）根據立方根的意義填空：因為13=1，所以1的立方根是( 1 )；因為( 0.4 )3=0.064，所以0.064的立方根是( 0.4 )； 【教學建議】學生分組討論，自行歸納，再由教師匯總整理，對不全面的地方加以補充.在學生類比學習的過程中，培養學生自行解決問題的能力和意識.教師注意強調：①任何數都有且只有一個立方根，且符
設計意圖
引入立方根的概念，并引導學生歸納立方根的性質.
教學步驟 師生活動
因為( -2 )3=-8，所以-8的立方根是( -2 )；因為=，所以的立方根是( )；因為（ 0 )3=0，所以0的立方根是（ 0 ).你能發現正數的立方根有什么特點嗎？負數呢？0的立方根是多少？歸納：正數的立方根是 正數 ，負數的立方根是 負數 ，0的立方根是0.類似于平方根，一個數a的立方根記為“”，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數，3是根指數. 例如，表示8的立方根，=2；表示-8的立方根，=-2. 中的根指數“3”不能省略.（注：算術平方根的符號，實際上省略了中的根指數“2”，因此也可以讀作“二次根號a”）你能說一說數的立方根與數的平方根有什么區別和聯系嗎？平方根與立方根的區別與聯系：例1 見教材P49例1.【對應訓練】1.下列說法中正確的是（ C ）A．負數沒有立方根 B．8的立方根是±2C．任意有理數有且只有一個立方根D．立方根等于本身的數只有±12.教材P49練習第1，2，3題. 號與原數相同.②立方根等于本身的數有0，±1.③在求解立方根時，如果被開方數是帶分數，應先將其化為假分數；如果是一個算式，應先計算出結果再進行開立方運算.在計算時尤其要注意結果的符號.
教學步驟 師生活動
活動三：綜合訓練，提升探究 例2 已知x-2的平方根是±2，2x+2y+7的立方根是3，求x2+7y的立方根.解：因為x-2的平方根是±2，所以x-2=4，所以x=6.因為2x+2y+7的立方根是3，所以2x+2y+7=27.把x=6代入，得12+2y+7=27,解得y=4.所以x2+7y=62+7×4=64，所以x2+7y的立方根為4.【對應訓練】已知y的立方根是2,2x-y是16的算術平方根，求：(1)x,y的值；(2)x2+y2的平方根.解：(1)由于y的立方根是2,2x-y是16的算術平方根，所以y=23=8,2x-y=4,所以x=6.(2)由(1)知x=6,y=8,所以x2+y2=62+82=100,所以x2+y2的平方根為±10. 【教學建議】學生獨立作答，將之前學過的知識與本節課所學匯總出題，檢驗學生對概念的掌握程度、理解能力與運用能力.
設計意圖
融合算術平方根、平方根及立方根，進行綜合訓練.
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.什么是立方根？立方根有什么特征？2.立方根與平方根之間有哪些區別和聯系？【知識結構】【作業布置】1.教材P51習題8.2第1，4題.2.相應課時訓練.
板書設計 8.2 立方根第1課時 立方根1.立方根的概念及開立方.2.立方根的特征：正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0.
教學反思 本節課的教學注重類比學習，通過類比平方根的知識學習立方根的知識，既能鞏固之前所學，又能加深對新知識的理解，使學生更容易掌握.這種學習方式是研究數學問題的方法之一，對學生今后的學習也有較大的幫助.
解題大招 利用立方根解方程
利用立方根的概念解方程的步驟：
(1)把原方程化為x3=m或(ax+b)3=m的形式；(2)利用立方根的概念，直接開立方求出x的值或將方程變為一元一次方程；(3)解所得的一元一次方程，求出x的值.
例 求下列各式中x的值：
（1）27x3-216=0；（2）64（x-2）3-1=0.
解：（1）27x3-216=0,27x3=216,x3=8,x=2.
（2）64（x-2）3-1=0，64（x-2）3=1，（x-2）3=164，x-2=14，x=94.
培優點 立方根的實際應用
例 例一個底面為25cm×16cm的長方體玻璃容器中裝滿水，現將一部分水倒入一個正方體鐵桶中，當鐵桶裝滿時，玻璃容器中的水面下降了20cm，求正方體鐵桶的棱長.
解：設正方體的棱長為xcm.
根據題意，得x3=25×16×20，x3=8000.所以x=20.
答：正方體的棱長為20cm.

展開更多......

收起↑