資源簡介

課 題 24課時 2.1.3二次函數y=ax2+k的圖象和性質
課 型 新授課□
教學內容分析 概括地講，二次函數的圖像在教材中起著承上啟下的作用，它的地位體現在它的思想的基礎性。一方面，本節課是對初中有關內容的深化，為后面進一步學習二次函數的性質打下基礎;另一方面，二次函數解析式中的系數由常數轉變為參數，使學生對二次函數的圖像由感性認識上升到理性認識，能培養學生利用數形結合思想解決問題的能力。
學習者分析 一方面，本節課是在學生掌握了二次函數的概念下，對二次函數的圖象進行描述。另一方面，本節課以類比一次函數的研究方法，學生經歷探究過程，得出一般的二次函數的圖象特征和性質，培養學生利用數形結合思想解決問題的能力。依據對教材的理解分析，結合學生的認知特點和學習基礎，確定本節課的教學目標為。通過本節課的學習，學生會用描點法畫出二次函數的圖象。并能根據圖象觀察、分析出二次函數y=ax2+k的圖象特征和性質。同時在類比探究二次函數的圖象和性質的過程中，進一步體會數形結合的數學思想方法。
學習目標: 1.會畫二次函數y=ax2+k的圖象。 2.掌握二次函數y=ax2+k的性質并會應用。 3.理解y= ax 與y=ax +k之間的聯系。
學習重點難點: 重點：會畫二次函數y=ax2+k的圖象，理解y=ax 與y=ax +k之間的聯系。 難點：掌握二次函數y=ax2+k的性質并會應用。
學習評價設計 提前一天布置作業，讓學生在作業本上畫函數函數圖象，第一促使學生預習新課，第二有利于今天的課程的順利學習，采用“探究交流自主總結”，通過生生互動的方式檢查自探情況，共同解訣自探難以解決的問題，操作的辦法是:一是學困生回答，中等生補充，或中、優等生評價;二是討論;三是講解。鼓勵學生大膽質疑問難。“疑問疑問，有疑便問”有了疑問，才會思考，才會探索，所以課堂的開始首先提出問題，用問題來激發學生學習的動力和興趣。發現問題，大膽懷疑，尋根問底是創造的開端，也是創新性人才的重要品德。
6.學習活動設計
教師活動 學生活動
環節一：復習舊知引入新知
1．二次函數y＝x2的圖象具有哪些性質？ 2．回顧一下我們八年級學的y=kx與y=kx+b，它們的特點及增減性？ 3．猜想y=ax +k與y=ax 的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同 是不是y=ax +k也是由y=ax 上下平移得來的？ 學生活動1 學生獨立完成1，并展示。
活動意圖：復習舊知，引導學生鞏固舊知，通過與一次函數的類比，激發學生的興趣，再由猜想激起學生的求知欲。
環節二：探究新知（a>0）
問題：你能在同一直角坐標系中，畫出函數y=2x2-1 與y=2x2+1的圖象嗎 解: (1)列表: (2)描點:用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。 (3)連線:用光滑曲線順次連接各點，得到函數y=2x2-1和y=2x2+1的圖象。 問題2:當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值之間有什么關系 反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系 問題3:現在你能回答前面提出的第3個問題了嗎 完成填空: (1) 圖象的形狀都是 ； (2) 圖形的開口方向 ； (3) 對稱軸都是 ； (4) 從上而下頂點坐標分別是_________________； (5) 頂點都是最____點，函數都有最____值，從上而下最小值分別為_______、________； (6) 函數的增減性都相同： _________________________________________________. 以上就是函數y=2x2-1和y=2x2+1的性質。 學生活動2 畫出y=2x2和函數y=2x2+1的圖象，讓學生觀察兩個函數圖象，說出函數y=2x2+1與y=2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數y=2x2的圖象的頂點坐標是(0, 0), 而函數y=2x2+ 1的圖象的頂點坐標是(O，1)。 分組討論這個函數的性質，各組選派一名代表發言，達成共識 3.思考:把拋物線y=2x2向上平移5個單位，會得到哪條拋物線 向下平移3.4個單位呢
活動意圖說明：復習回顧二次函數y=ax2的圖像和性質，借助表格從圖像的開口方向、大小、對稱軸、頂點坐標、最值、增減性，幾個方面，來復習。讓學生總結復習已有知識，為后面的學習做好鋪墊。新課的開始讓學生在練習本上畫出二次函數y=2x2、y=2x2+1、 y=2x2-1 的圖像，同時引導學生要注意兩點: 1、自變量的取值要對稱、均勻，2、描點后要用平滑的曲線連起來。畫圖的過程讓學生自主完成，對有困難的學生老師在巡視的過程中予以指導，或者讓學生利用互助組解訣困難，并且讓學生之間互相檢查畫圖的情況。學生完成畫圖以后，接著讓學生根據所畫的二次函數的圖像討論交流總結結論。
環節三：探究新知（a<0）
例 在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數的圖象: y=-x2, y=-x2+2 , y=-x2-2觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸及頂點。 根據圖象回答下列問題: (1)圖象的形狀都是 . (2)三條拋物線的開口方向 ； (3)對稱軸都是 ； (4) 從上而下頂點坐標分別是____________________； (5)頂點都是最____點，函數都有最____值，從上而下最大值分別為_______、_______﹑________. (6) 函數的增減性都相同： __________________________ ___________________________. 學生活動3 學生經過獨立思考，在學生對二次函數y=ax2+k有-定認知的基礎上,這時把學生的感知上升到理論的層面，讓學生理解a決定拋物線的開口方向，k決定拋物線與y軸交點的縱坐標及平移的情況。
活動意圖說明：從特殊到一般是我們發現問題、尋求規律、揭示本質最常用的方法之一。讓學生討論思考:拋物線y=ax2+k中的a決定什么 怎樣決定的 k決定什么 它的對稱軸是什么 頂點坐標怎樣表示 并結合圖像，讓學生更直觀的認識與理解。
環節四：圖象及平移
畫出二次函數 y = 2x ， y = 2x2 + 1 ，y = 2x2 1的圖象. 說說它們之間的區別與聯系. 從形的角度探究 可以發現，把拋物線y = 2x2 向 平移 1 個單位長度，就得到拋物線 ；把拋物線 y = 2x2 向 平移 1 個單位長度，就得到拋物線 . 總結： 二次函數 y = ax2 + k (a≠0)的圖象可以由 y = ax2 的圖象平移得到： 當 k > 0 時，向上平移 k 個單位長度得到. 當 k < 0 時，向下平移 -k 個單位長度得到 上下平移規律： 平方項不變，上加下減常數項. 學生活動4 學生通過畫圖，感知三個圖形的異同，進而得出平移規律.
活動意圖說明 通過對三個二次函數圖象的對比，再從數與形的角度，得出平移。讓學生加深對課堂所學知識的理解和運用。讓學生能體會提出問題，分析問題，解決問題的方法。
環節五：練習鞏固
1、把拋物線y=-2x2向上平移3個單位長度，得到的拋物線是_ 2、把拋物線y=-x2-2向下平移5個單位，得到的拋物線是 3、一條拋物線向上平移2.5個單位后得到拋物線y=0.5x2，原拋物線是__ 4、分別說下列拋物線的開口方向，對稱軸、頂點坐標、最大值或最小值各是什么及增減性如何 (1) y=-x2-3 (2) y=1.5x2+7 (3) y=2x2-1 (4)y=-2x2+3 5、按下列要求求出二次函數的解析式: (1)已知拋物線y=ax2+c經過點(-3， 2), (0, -1)求該拋物線線的解析式 (2)對稱軸是y軸，頂點縱坐標是-3，且經過(1, 2)的點的解析式。
活動意圖說明 通過課堂限時訓練鞏固，讓學生加深對課堂所學知識的理解和運用。讓學生能體會提出問題，分析問題，解決問題的方法。
7.作業與拓展學習設計 長江作業本相關練習 通過布置課外作業，可獲知學生對本節課知識的掌握情況，有助于教師適當的調整教學進度和教學方法，并對學習有困難的學生給與指導．
8.特色學習資源分析、技術手段應用說明
9.教學反思與改進 本節課通過類比教學，讓學生從猜想到驗證，再到總結，從而極大的激發學生學習的熱情。讓學生主動的去思考，去發現，去創新。課堂教學中堅持“三講三不講”。留給學生足夠的時間去獨立學習，思考。使學生由被動的接受轉變為主動的學習。
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