資源簡介

第3課時　調配問題與行程問題
教學目標
課題 第3課時　調配問題與行程問題 授課人
素養目標 1.會用列表的方式分析問題中所蘊含的數量關系，列出二元一次方程組． 2．進一步經歷用二元一次方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型． 3．培養分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應用價值.
教學重點 用列表的方式分析題目中各個量的關系．
教學難點 借助列表的方式分析問題中所蘊含的數量關系.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：舊知回顧，新課導入 【設計意圖】 以經濟問題為例，列出二元一次方程，進而引入新課. 【回顧導入】 填一填： (1)某工廠去年的總產值是x萬元，今年的總產值比去年增加了20% ，則今年的總產值是(1＋20%)x萬元； (2)若該廠去年的總支出是y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出是(1－10%)y萬元； (3)若該廠今年的利潤比去年增加了50%，則結合(1)(2)可列方程為(1＋20%)x－(1－10%)y＝(1＋50%)(x－y)． 在上冊我們已經學習了用一元一次方程解決銷售問題，本節課我們將探究學習如何用二元一次方程組解決實際銷售問題． 【教學建議】 教師引導學生回顧銷售利潤相關公式，將填空補充完整，引入本節課對銷售問題的探究．
活動二：問題引入，自主探究 【設計意圖】 以教材探究題為例，引入銷售問題，運用間接設元法解決實際問題． 探究點　調配問題 例1　(教材P103探究3)如圖，絲路紡織廠與A，B兩地由公路、鐵路相連．這家紡織廠從A地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地．已知長絨棉的進價為3.08萬元/t，紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運價為0.5元/(t·km)，鐵路運價為0.2元/(t·km)，且這兩次運輸共支出公路運費5 200元，鐵路運費16 640元．那么這批紡織面料的銷售額比原料費(原料費只計長絨棉的價格)與運輸費的和多多少元？ 我們通過問題串的形式一起來探究下： 問題1　本題最終要解決的問題是什么？ 紡織面料的銷售額－(原料費＋運輸費)＝？，即求這批紡織面料的凈利潤． 問題2　銷售額、原料費、運輸費各是多少？它們與哪些量有關？是什么關系？ 銷售額和原料費無法直接求出，運輸費為(5 200＋16 640)元． ①銷售額＝產品數量×產品單價， ②原料費＝原料數量×原料單價， ③運輸費＝運價×貨物質量×路程． 上述相等關系中，產品數量和原料數量為未知量． 問題3　我們設購買x t長絨棉，制成y t紡織面料．請根據題中數量關系填寫下表： 問題4　根據上表中運費之間的關系，列出方程組，求出未知數的值. 根據題意，得 整理，得解這個方程組，得 問題5　求這個實際問題的最終答案. 42 500×320－30 800×400－5 200－16 640＝1 258 160(元). 因此，這批紡織面料的銷售額比原料費與運輸費的和多1 258 160元. 【對應訓練】 1.教材P104練習第1，2題. 2.如圖，A，B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的路程是到A地路程的2倍．該食品廠從A地收購一批食材運回食品廠，全部加工成食品(制作過程中有損耗)運到B地銷售，兩次運輸(第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地)共支出公路運費15 600元，鐵路運費20 600元．已知公路運費為1.5元/(t·km)，鐵路運費為1元/(t·km). (1)這家食品廠到A，B兩地的路程分別是多少千米？ (2)若這家食品廠此次收購的食材每噸花費5 000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863 800元，則這批食品每噸的售價應為多少元？(利潤＝總售價－總成本－總運費) 解：(1)設這家食品廠到A地的路程是x km，到B地的路程是y km. 根據題意，得解這個方程組，得 答：這家食品廠到A地的路程是50 km，到B地的路程是100 km. (2)食品廠到A地的鐵路路程為50－20＝30(km)，食品廠到B地的鐵路路程為100－30＝70(km). 設這家食品廠此次收購食材m t，銷售食品n t． 根據題意，得解這個方程組，得 這批食品每噸的售價應為(863 800＋15 600＋20 600＋220×5 000)÷200＝10 000(元)． 答：要想該批食品銷售完后工廠共獲利863 800元，則這批食品每噸的售價應為10 000元. 【教學建議】 教師帶領學生共同完成問題1～3，分析出題中各個量之間的相等關系并用含未知數的式子表示出關鍵量，之后由學生獨立完成問題4和5.注意強調：當直接將所求的結果當作未知數無法列出方程時，可把關鍵量設為間接未知數列方程組求解，再求得問題的答案．對于數量關系比較復雜的應用題，可采用列表法進行分析，進而列出方程．
活動三：知識延伸，舉一反三 【設計意圖】 以實際問題為例，引入行程問題. 例2　小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路．假設他始終保持平路每分鐘走60 m，下坡路每分鐘走80 m，上坡路每分鐘走40 m，則他從家里到學校需10 min，從學校到家里需15 min.小華家離學校多遠？ 問題1　請分析小華從家到學校和從學校到家的路況． 如圖，小華家到學校的路程分為兩段：平路與坡路．小華從家到學校的路況是先走平路再走下坡路；小華從學校到家的路況是先走上坡路再走平路． 問題2　為什么題干中從家到學校和從學校到家所花費的時間不一樣？ 因為去學校時的坡路是下坡，回家時的坡路是上坡，坡路的路程固定，但下坡和上坡的速度不一樣，所以花費的時間也不一樣，故往返花費的時間不一樣. 問題3　該問題應如何設元？ 設小華家到學校平路長x m，坡路長y m. 問題4　請找出題中的相等關系，并用含x，y的等式表示出來. ①往：走平路的時間＋走下坡的時間＝10 min，即＋＝10； ②返：走上坡的時間＋走平路的時間＝15 min，即＋＝15. 問題5　請寫出完整的解答過程. 解：設小華家到學校平路長x m，坡路長y m． 根據相等關系，得 解這個方程組，得 小華家到學校的路程為300＋400＝700(m). 答：小華家離學校700 m遠. 【對應訓練】 教材P104練習第3題. 【教學建議】 學生獨立思考作答，教師統一答案．本題的重點在于分析出往程的下坡在返程會變成上坡，結合對應的速度即可表示出相應路段所花費的時間，進而由相等關系構建出方程組．雖然往返時，上下坡會發生轉換，但對應路段的路程始終是不變的．
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時隨堂訓練. 【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題： 在用二元一次方程組解決實際問題時，你會怎樣設定未知數？可借助哪些方式輔助分析問題中的相等關系？ 【作業布置】 1.教材P105習題8.3第2，7，8題. 2.相應課時訓練．
板書設計 調配問題與行程問題
教學反思 　　本節課，教師由淺入深層層設問，將復雜問題分解為幾個簡單問題．學生通過獨立思考和合作學習，在和諧的氛圍中學習并掌握了銷售問題與行程問題的解決方法，進一步總結出列方程組解應用題的步驟和方法.
解題大招　銷售問題與行程問題
1．銷售問題：理解公式、選好公式是關鍵．如：(1)利潤＝售價－成本(進價)；(2)利潤率＝×100%；(3)利潤＝成本(進價)×利潤率；(4)標價＝成本(進價)×(1＋利潤率)；(5)實際售價＝標價×打折率．
注意：“商品利潤＝售價－成本”中的右邊為正時，是盈利；為負時，就是虧損．打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售，例如：打八折就是按標價的十分之八即五分之四或者百分之八十銷售．
例如，像下面這道題，我們可以結合上面的基本關系式，進行分析列表，然后列相應的二元一次方程組．
例1　某商場購進甲、乙兩種商品后，加價40%作為銷售價．一段時間后，商場搞優惠促銷活動，決定將甲、乙兩種商品分別以七折和九折銷售．某顧客購買甲、乙兩種商品各一件，共付款399元，這兩件商品原銷售價之和為490元．這兩種商品每件的進價分別為多少元？
分析：列表分析如下：
類型 進價 標價 售價
甲 x (1＋40%)x 70%×(1＋40%)x
乙 y (1＋40%)y 90%×(1＋40%)y
合計 490 399
解法一：設甲、乙兩種商品每件的進價分別為x元、y元．
根據題意，得解這個方程組，得
答：甲、乙兩種商品每件的進價分別為150元、200元．
解法二：設甲、乙兩種商品每件的原銷售價分別為x元、y元．
根據題意，得解這個方程組，得
所以甲種商品的進價為210÷(1＋40%)＝150(元)，
乙種商品的進價為280÷(1＋40%)＝200(元)．
答：甲、乙兩種商品每件的進價分別為150元、200元．
2．行程問題：基本數量關系：路程＝速度×時間，另外還有幾個常見類型的相等關系．如：
行程問題
注意：(1)用未知數表示出路程后，建立相等關系可以看作線段加減；(2)單位要統一；(3)相遇、追及問題題干中若遇到“兩人相距多少千米”，要多思考一下是否分相遇前和相遇后兩種情況；(4)飛機航行問題同樣會出現順風航行和逆風航行，解題方法與船順水航行、逆水航行問題類似．
下面這個例子是“相遇＋追及”的典型問題．
例2　甲、乙兩地相距160 km，一輛汽車和一輛摩托車同時由甲、乙兩地相向而行， h后相遇，相遇后，摩托車繼續前進，汽車在相遇處停留1 h后調轉車頭原速返回，行駛 h后追上摩托車．此時，汽車、摩托車分別行駛了多少千米？(汽車和摩托車的速度均保持不變)
分析：相遇及追及問題中常用的相等關系：
基本關系：路程＝速度×時間．
相向相遇問題：兩者的路程和等于初始時兩者間的距離．
同向追及問題：兩者的路程差等于初始時兩者間的距離．
畫線段示意圖尋找相等關系：
相等關系
相向而行 汽車 h的行駛路程＋摩托車 h行駛的路程＝160 km
同向而行 汽車 h行駛的路程＝摩托車(1＋) h行駛的路程
解：設汽車行駛的速度為x km/h，摩托車行駛的速度為y km/h.
根據題意，得解這個方程組，得
90×(＋)＝165(km)，30×(＋1＋)＝85(km)．
答：汽車行駛了165 km，摩托車行駛了85 km.
培優點　會車問題與打折銷售問題
例1　客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長450 m，貨車長600 m．如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21 s；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1 min 45 s，求兩車的速度．
解：設客車的速度為x m/s，貨車的速度為y m/s.
根據題意，得解這個方程組，得
答：客車的速度為30 m/s，貨車的速度為20 m/s.
例2　小明的媽媽在超市購買A，B兩種商品共三次，只有一次購買時，商品A，B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A，B的數量和費用如表：
購買商品A的數量/個 購買商品B的數量/個 購買總費用/元
第一次購物 6 5 1 030
第二次購物 9 8 960
第三次購物 3 7 1 010
(1)求出商品A，B的標價；
(2)若商品A，B的折扣相同，則該超市是打幾折出售這兩種商品的？
解：(1)由題意可知：第二次購物時商品A，B同時打折．設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元．
由題意，得解這個方程組，得
答：商品A的標價為80元，商品B的標價為110元．
(2)設該超市是打m折出售這兩種商品的．
由題意，得(9×80＋8×110)×＝960，解這個方程，得m＝6.
答：該超市是打六折出售這兩種商品的．

展開更多......

收起↑