資源簡介

第2課時　三元一次方程組的應用
教學目標
課題 第2課時　三元一次方程組的應用 授課人
素養目標 會利用三元一次方程組解決實際問題，進一步提高分析問題、通過建立方程組模型解決問題的能力．
教學重點 三元一次方程組的應用．
教學難點 由問題情境構建三元一次方程組，解三元一次方程組的方法選擇.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：懸疑設置，新課導入 【設計意圖】 以學生熟悉的三角形進行舉例為新課做鋪墊. 【問題引入】 上節課我們學習了三元一次方程組的解法，現在我們來看下面這道題目： 已知某個三角形的周長為18 cm，其中兩條邊的長度之和等于第三條邊長度的2倍，而它們的差等于第三條邊長度的，求這個三角形三邊的長． 這道題要用方程的知識來解決，題目中有3個相等關系，故需列出三元一次方程組． 同學們，上面這個問題你會解答了嗎？還想了解更多方程組的應用問題嗎？讓我們開始新課的學習吧！ 【教學建議】 學生自主交流探索，不需解答，有解題思路即可．三角形的三條邊長均未知，可順其自然想到需設三個未知數，從而列三元一次方程組解決問題．
活動二：交流合作，探究新知 【設計意圖】 由問題條件抽象出三元一次方程組，從而應用其解決問題． 探究點　三元一次方程組的應用 例1　(教材P109例2)在等式y＝ax2＋bx＋c中，當x＝－1時，y＝0；當x＝2時，y＝3；當x＝5時，y＝60. 求a，b，c的值． 問題1　要想求a，b，c三個未知數的值，一般要列一個三元一次方程組，根據題意，你能否列出此方程組． 根據題中給出的三組x，y的對應值，把它們代入等式y＝ax2＋bx＋c中，即可得到三個關于a，b，c的三元一次方程a－b＋c＝0，4a＋2b＋c＝3和25a＋5b＋c＝60，從而組成一個三元一次方程組 問題2　怎樣消元解方程組最簡便？ 觀察方程組中三個未知數系數的特點，發現c的系數都是1，故先消去c最容易． 問題3　請寫出解答過程． 解：根據題意，得三元一次方程組 ②－①，得a＋b＝1.④ ③－①，得 4a＋b＝10.⑤ ④與⑤組成二元一次方程組 解這個方程組，得 把a＝3，b＝－2代入①，得c＝－5. 因此a，b，c的值分別為3，－2，－5. 　例2　(教材P110例3)一個三位數，各數位上的數的和為14，百位上的數的2倍減去十位上的數的差是個位上的數的.如果把這個三位數個位上的數與百位上的數交換位置，那么所得的新數比原數小99.求這個三位數． 問題1　如何設元可以正確地反映題目中的數量關系？直接設一個未知數表示這個三位數可以解題嗎？ 把這個三位數各數位上的數看成三個未知數，可以正確地反映題目中的數量關系．直接設一個未知數表示這個三位數無法解題． 問題2　題目中有幾個相等關系？請根據你在問題1中的設元方法將它們表示出來，并列出方程組． 題目中有三個相等關系． 設這個三位數百位上的數為x，十位上的數為y，個位上的數為z. 相等關系1：各數位上的數的和為14→x＋y＋z＝14； 相等關系2：百位上的數的2倍減去十位上的數的差是個位上的數的→2x－y＝z； 相等關系3：如果把這個三位數個位上的數與百位上的數交換位置，那么所得的新數比原數小99→100z＋10y＋x＋99＝100x＋10y＋z. 列得三元一次方程組 問題3　請根據你在問題2中列出的方程組繼續完成本題的解答． 【對應訓練】 1．嘗試解決活動一中的問題． 2．教材P111練習第1，2題． 【教學建議】 教師引導學生觀察未知數系數的關系，考慮解此類由三個一次方程組成的方程組時，怎么消元，先消哪個元，可使過程更簡便． 【教學建議】 通過設問逐步引導學生列出三元一次方程組，從而解決實際問題．數字問題是方程學習中的經典問題，通過三位數的三個數位，學生容易想到可設三個元，并發掘題目中隱含的三個相等關系，從而列出方程組．
活動三：變式訓練，靈活運用 【設計意圖】 考查根據題意構造三元一次方程組解題，鞏固本節課所學. 例3　若(a＋2c－2)2＋|4b－3c－4|＋＝0，其中a，b，c是有理數，試求a，b，c的值． 【教學建議】 學生自主完成解題，教師根據學生的完成情況進行有針對性的點評．解此類題時要注意審題，明確題意是隱含列三元一次方程組，并能夠正確地計算出結果．
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時【隨堂訓練】． 【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題： 你能根據實際問題中的相等關系構建三元一次方程組嗎？能解決實際問題嗎？ 【知識結構】 【作業布置】 1．教材P111習題10.4第3，4，5題． 2．相應課時訓練．
板書設計 第2課時　三元一次方程組的應用 1．構造三元一次方程組求待定系數的值． 2．構建三元一次方程組模型解決實際問題．
教學反思 　　本節課是上節課的運用，在之前學過了三元一次方程組的解法之后，代入到實際背景中進行體現，既鞏固了之前所學，也使學生感受到數學在實際生活中是無處不在的．本節課是對本章學習的一個收尾，教學中要引導學生在練習中體會貫穿本章的“消元”思想，主動思考，自己做學習的主人.
解題大招　三元一次方程組的應用
在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設三個未知數，但同時應注意，設幾個未知數，就要找到幾個相等關系列幾個方程．
例　果園里共種有蘋果、梨、桃三種果樹100棵，蘋果樹棵數、梨樹棵數、桃樹棵數的比為7∶8∶10.豐收后蘋果的總產量和梨的總產量的比是7∶6，已知平均每棵桃樹的產量是60 kg，比平均每棵蘋果樹的產量少.
(1)果園里蘋果樹、梨樹與桃樹各有多少棵？
(2)豐收后果園里蘋果的總產量和梨的總產量分別是多少千克？
解：(1)設果園里蘋果樹有x棵，梨樹有y棵，桃樹有z棵．
根據題意，得
解這個方程組，得
答：果園里蘋果樹有28棵，梨樹有32棵，桃樹有40棵．
(2)60÷(1－)＝70(kg)，70×28＝1 960(kg)，
1 960×＝1 680(kg)．
答：蘋果的總產量和梨的總產量分別是1 960 kg和1 680 kg.

展開更多......

收起↑