資源簡介

12.2.3　趨勢(shì)圖
教學(xué)目標(biāo)
課題 12.2.3　趨勢(shì)圖 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 通過繪制趨勢(shì)圖，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì). 2.能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表分析隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)．
教學(xué)重點(diǎn) 趨勢(shì)圖的繪制．
教學(xué)難點(diǎn) 趨勢(shì)圖的繪制，根據(jù)趨勢(shì)圖作預(yù)測(cè).
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 【設(shè)計(jì)意圖】 提出新問題，觸發(fā)學(xué)生思考，引出新課題. 【情境引入】 前面，我們用折線圖表示了與時(shí)間有關(guān)的量(如2013－2022年我國貨物進(jìn)、出口總額)的發(fā)展趨勢(shì)．在現(xiàn)實(shí)生活中，還經(jīng)常需要研究更廣泛的兩個(gè)量之間的關(guān)系，如GDP隨時(shí)間的變化趨勢(shì)、學(xué)生體重與身高的關(guān)系、商品銷售收入與廣告支出的關(guān)系等．用什么統(tǒng)計(jì)圖描述它們之間的關(guān)系呢？ 這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：趨勢(shì)圖． 【教學(xué)建議】 給學(xué)生說明趨勢(shì)圖與折線圖之間的一個(gè)重要區(qū)別是研究的范圍不同，趨勢(shì)圖研究的范圍比折線圖更廣．
活動(dòng)二：交流討論，探究新知 【設(shè)計(jì)意圖】 通過數(shù)據(jù)分析和圖形直觀感知，探究兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系．通過繪畫表示趨勢(shì)的直線，更明確地顯示兩個(gè)量之間的關(guān)系，同時(shí)提升主觀動(dòng)手的能力．讓學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)趨勢(shì)圖作預(yù)測(cè)． 探究點(diǎn)　用趨勢(shì)圖描述數(shù)據(jù) (教材P171問題2)為了研究氣溫對(duì)冷飲銷售的影響，一家飲品店經(jīng)過一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，得到一組賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù)，如表所示. 問題1　觀察表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)你談一談：隨著最高氣溫的逐漸升高，每天賣出的冷飲杯數(shù)有怎樣的變化趨勢(shì)？ 有逐漸上升的趨勢(shì)． 問題2　為了更直觀地表示每天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系，我們可以采用什么方式來描述？ 可以用圖形來描述． 如圖①所示，用橫軸表示最高氣溫，用縱軸表示冷飲杯數(shù)，描出表中各對(duì)值(12，50)，(13，69)，…，(28，154)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)． 觀察圖中散點(diǎn)的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條呈上升趨勢(shì)的直線附近． 問題3　(教材P171探究)如果用一條盡可能靠近所有散點(diǎn)的直線來表示一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系，你能試著在圖①中畫出這條直線嗎？ 如圖②，有 如圖③，有的同學(xué)可能會(huì)畫出這樣一條直線，讓它兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)大致相等. 如圖④，有的同學(xué)可能會(huì)畫出多條直線，然后測(cè)量各點(diǎn)到這些直線的距離和，選取距離和最小的直線作為所求的直線. 要畫出“盡可能靠近所有散點(diǎn)的直線”，可以有很多種畫法，上面的幾種畫法都有一定的道理．到了高中，我們將學(xué)習(xí)計(jì)算“豎直距離”的平方和，當(dāng)這個(gè)平方和最小時(shí)，可以求出一條直線來描述飲品店一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系(如圖⑤所示). 概念引入： 像上面這樣，用一條線(直線或曲線)來描述一個(gè)量與另一個(gè)量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖，叫作趨勢(shì)圖. 問題4　根據(jù)上圖中的趨勢(shì)圖，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下：當(dāng)一天的最高氣溫為30 ℃時(shí)，飲品店當(dāng)天大約能賣出多少杯冷飲？ 155杯. 思考：結(jié)合具體問題，說一說趨勢(shì)圖在描述數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn). 趨勢(shì)圖比較清楚地表示了兩個(gè)量之間的關(guān)系，有利于根據(jù)一個(gè)量的變化，預(yù)測(cè)另一個(gè)量的變化趨勢(shì). 【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 教材P173練習(xí)第1，2題. 【教學(xué)建議】 (1)給學(xué)生適當(dāng)分析兩個(gè)量之間的因果關(guān)系：如本問題中，是天氣的炎熱程度影響了冷飲的銷售量，即當(dāng)日最高氣溫是因，賣出的冷飲杯數(shù)是果． (2)讓學(xué)生體會(huì)，雖然根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，一般也能大致看出一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的趨勢(shì)，但是單純的數(shù)據(jù)不如圖形直觀，所以我們要繪制趨勢(shì)圖． 【教學(xué)建議】 在繪制這條表示趨勢(shì)的直線時(shí)，保持一定的開放性，只要學(xué)生遵循了“盡可能靠近所有散點(diǎn)”這一原則，都應(yīng)給予肯定. 【教學(xué)建議】 根據(jù)趨勢(shì)圖作預(yù)測(cè)時(shí)，由于沒有具體的算式，只能根據(jù)圖形位置去取數(shù)值，所以不同的人所取的結(jié)果可能會(huì)不同．只要結(jié)果符合大致情況，都應(yīng)給予認(rèn)可.
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練． 【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題： 趨勢(shì)圖適合用來描述什么？繪制趨勢(shì)圖的關(guān)鍵步驟有哪些？你能根據(jù)趨勢(shì)圖作出什么類型的判斷？ 【知識(shí)結(jié)構(gòu)】 【作業(yè)布置】 1．教材P174習(xí)題12.2第8，9題． 2．相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．
板書設(shè)計(jì) 12.2.3　趨勢(shì)圖 1．繪制趨勢(shì)圖． 2．根據(jù)趨勢(shì)圖作預(yù)測(cè)．
教學(xué)反思 　　趨勢(shì)圖對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生在繪制趨勢(shì)圖時(shí)，難點(diǎn)在于繪制一條表示趨勢(shì)的直線．對(duì)于這種帶有一定開放性的作圖，學(xué)生初學(xué)時(shí)由于找不到確定的標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致畫的時(shí)候不夠自信．要讓學(xué)生明白，趨勢(shì)線的繪制現(xiàn)階段不要求有量化的標(biāo)準(zhǔn)，只要按照“盡可能靠近所有散點(diǎn)”的原則去繪制，使繪制的趨勢(shì)線能大致反映兩個(gè)量之間的關(guān)系即可.
解題大招　用趨勢(shì)圖探究兩個(gè)量之間的關(guān)系
按題目所給數(shù)據(jù)，繪制趨勢(shì)圖，觀察圖形，分析出兩個(gè)量之間的關(guān)系，再按要求作出預(yù)測(cè)．
例　某單位指導(dǎo)農(nóng)戶通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入．紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高，溫度的變化會(huì)影響紫甘薯的存活率．下表給出了去年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在不同溫度時(shí)死亡的株數(shù)：
(1)用趨勢(shì)圖描述這一批紫甘薯的死亡株數(shù)與溫度之間的關(guān)系；
(2)用你繪制的趨勢(shì)圖預(yù)測(cè)33 ℃時(shí)該批紫甘薯的死亡株數(shù)．
解：(1)繪制趨勢(shì)圖如圖所示．從趨勢(shì)圖可以看出，隨著溫度的升高，紫甘薯的死亡株數(shù)呈上升的趨勢(shì)．
(2)預(yù)測(cè)33 ℃時(shí)該批紫甘薯的死亡株數(shù)約為83株．

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