資源簡(jiǎn)介

11.3　一元一次不等式組
教學(xué)目標(biāo)
課題 11.3　一元一次不等式組 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.理解一元一次不等式組及其解集的意義，學(xué)習(xí)解一元一次不等式組的步驟和方法． 2．會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集，會(huì)找不等式組的公共解． 3．學(xué)會(huì)找到實(shí)際生活中的不等關(guān)系，構(gòu)建一元一次不等式組解決實(shí)際生活問題.
教學(xué)重點(diǎn) 1.理解相關(guān)概念并掌握解一元一次不等式組的方法，正確用數(shù)軸表示不等式組的解集． 2．建立用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型.
教學(xué)難點(diǎn) 1.正確用數(shù)軸表示不等式的解集，會(huì)找不等式組的公共解． 2．正確分析實(shí)際問題中的不等關(guān)系，理解不等關(guān)系的相關(guān)詞語，列出一元一次不等式組.
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 【設(shè)計(jì)意圖】 使學(xué)生感受同一個(gè)量需同時(shí)滿足兩個(gè)不等關(guān)系，為引入不等式組做準(zhǔn)備. 【情境導(dǎo)入】 如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的寬為70 m，如果它的周長(zhǎng)大于350 m，面積小于7 630 m2，求這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)的取值范圍，并判斷這個(gè)足球場(chǎng)是否可以進(jìn)行國際足球比賽(用于國際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100 m至110 m之間，寬在64 m至75 m之間)． 這道題中存在幾個(gè)不等關(guān)系呢？這道題又該如何求解呢？讓我們一起進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！ 【教學(xué)建議】 教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，判斷出題中存在兩個(gè)不等關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生思考和列式．從實(shí)例引入既可引起學(xué)生的興趣，也是知識(shí)拓展的需要．
活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，探究新知 【設(shè)計(jì)意圖】 通過實(shí)例列式，引入一元一次不等式組的概念． 探究點(diǎn)1　一元一次不等式組的概念 閱讀教材P138“怎樣確定不等式組中x的取值的范圍呢？”上方的內(nèi)容，想一想： (1)設(shè)“活動(dòng)一”中足球場(chǎng)的長(zhǎng)是x m，可列出幾個(gè)不等式？分別是什么？ 兩個(gè)．分別是2(x＋70)＞350，70x＜7 630. (2)什么叫作一元一次不等式組？(1)中的不等式表示成不等式組是怎樣的？ 類似于方程組，把幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合起來，就組成一個(gè)一元一次不等式組． (1)中的不等式表示成不等式組是 (3)不等式組中的不等式的位置可以改變嗎？其中的未知數(shù)可以只滿足一個(gè)不等式嗎？ 可以改變．不能只滿足一個(gè)不等式，不等式組中所有的不等式必須同時(shí)滿足． 【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 下列不等式組中是一元一次不等式組的是（A） 【教學(xué)建議】 學(xué)生自行歸納總結(jié)，教師給出點(diǎn)評(píng)意見并指正．教學(xué)中提醒學(xué)生：重點(diǎn)在于概念的理解，可把大括號(hào)看作“且”，所以不等式組中所有不等式的“地位”都相同，位置可以變化，且必須同時(shí)滿足，其中包含的不等式數(shù)量也可以不僅限于兩個(gè)，判別時(shí)注意不等號(hào)兩邊都是整式．
【設(shè)計(jì)意圖】 引出一元一次不等式組的解集的概念，引導(dǎo)學(xué)生掌握一元一次不等式組的解法. 探究點(diǎn)2　一元一次不等式組的解集及解不等式組 閱讀教材從P138“怎樣確定不等式組中x的取值范圍呢？”開始至P139例1上方的部分，想一想： (1)什么是一元一次不等式組的解集？什么是解不等式組？ 一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫作由它們所組成的不等式組的解集．解不等式組就是求它的解集． (2)你認(rèn)為解一元一次不等式組的步驟是什么？ ①求出不等式組中每個(gè)不等式的解集；②借助數(shù)軸法或口訣法找出各解集的公共部分；③寫出不等式組的解集． 拓展：確定不等式的解集的公共部分的兩種方法： ①數(shù)軸法：即把不等式組中各不等式的解集分別表示在同一條數(shù)軸上，再找出其公共部分． ②口訣法：分4種情況，如下表所示： (3)比較一下，解不等式組與解方程組有什么區(qū)別？ 不同于解方程組，解不等式組既不能用代入法，也不能用加減法，而是分別求出每個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分． (4)請(qǐng)把“活動(dòng)二”中“探究點(diǎn)1”里的不等式組的解集求出來，并根據(jù)你求得的結(jié)果回答“活動(dòng)一”中的問題． 解不等式組解不等式①，得x＞105.解不等式②，得x＜109.把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，圖略．則不等式組的解集為105＜x＜109.由105＜x＜109知足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100 m至110 m之間，而寬為70 m，在64 m至75 m之間，所以這個(gè)足球場(chǎng)可以進(jìn)行國際足球比賽． 例1　(教材P139例1)解下列不等式組： (1)　　　　　　(2) 【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 1.確定下列不等式組的解集： (1)的解集為x＞－2；　　(2)的解集為無解； (3)的解集為－4＜x＜－2; (4)的解集為x＜－4. 2.教材P140練習(xí)第1題. 3.已知關(guān)于x的不等式組無解，求a的取值范圍. 解：解不等式①，得x＞a.解不等式②，得x≤3. 因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以a≥3. 【教學(xué)建議】 學(xué)生先自主探究，然后小組交流討論，一元一次不等式組解集的確定方法中，口訣法可由教師直接進(jìn)行講述． 注意強(qiáng)調(diào)：若采用數(shù)軸法確定不等式組的解集，則需注意端點(diǎn)處是畫空心圓圈還是實(shí)心圓點(diǎn)，且不要標(biāo)錯(cuò)方向，以免確定公共解集時(shí)出錯(cuò)；若采用口訣法，則要注意“兩看”：一看不等號(hào)的類型，二看端點(diǎn)處的大小． 這部分是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，為了加深學(xué)生的理解，關(guān)于解不等式組的練習(xí)的類型應(yīng)面面俱到，既應(yīng)設(shè)置有不等式組有解的題目，又應(yīng)設(shè)置無解的題目，這樣可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等式組并非總是有解，而是取決于各不等式的解集有無公共部分．
活動(dòng)三：拓展訓(xùn)練，提升探究 【設(shè)計(jì)意圖】 對(duì)不等式組的特殊解類型題目進(jìn)行拓展練習(xí)，強(qiáng)化鞏固解不等式組的能力. 例2　(教材P140例2)x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x＋2＞3(x－1)與x－1≤7－x都成立？ 解：解不等式組得－＜x≤4. 所以x可取的整數(shù)值是－2，－1，0，1，2，3，4. 【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 1．教材P140練習(xí)第2題． 2．解不等式組并求出它的整數(shù)解的和． 解：解不等式①，得x＜3. 解不等式②，得x≥－4. 把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，就可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分． 所以不等式組的解集為－4≤x＜3.所以這個(gè)不等式組的整數(shù)解為－4，－3，－2，－1，0，1，2，它們的和為－4－3－2－1＋0＋1＋2＝－7. 【教學(xué)建議】 借助教材例題進(jìn)行講述，體現(xiàn)一元一次不等式組的應(yīng)用方面的數(shù)學(xué)建模思想． 提醒學(xué)生：①在解答關(guān)于此類不等式組的特殊解方面的問題時(shí)，應(yīng)先求出解集，再確定特殊解；②必要時(shí)可借助數(shù)軸，這樣可使問題更加直觀；③端點(diǎn)值的取舍是易錯(cuò)點(diǎn)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注．
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練． 【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題： 1．什么是一元一次不等式組？ 2．什么是一元一次不等式組的解集？在數(shù)軸上如何表示？ 3．什么是解一元一次不等式組？其步驟又是什么？你會(huì)解關(guān)于一元一次不等式組的應(yīng)用類型題目嗎？ 【知識(shí)結(jié)構(gòu)】 【作業(yè)布置】 1．教材P141習(xí)題11.3全部題目． 2．相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．
板書設(shè)計(jì) 11.3　一元一次不等式組 一元一次不等式組
教學(xué)反思 　　本節(jié)課的教學(xué)滲透了三個(gè)基本的數(shù)學(xué)思想：一是類比思想，在學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生根據(jù)一元一次方程組的相關(guān)概念類推一元一次不等式組的相關(guān)概念；二是數(shù)形結(jié)合思想，本節(jié)課重點(diǎn)在于借助數(shù)軸找出各不等式解集的公共部分，確定不等式組的解集，數(shù)軸的使用使解集更形象直觀便于理解；三是數(shù)學(xué)建模思想，列不等式組解決實(shí)際問題，一方面可提高學(xué)生的解題能力，另一方面要把握教學(xué)目標(biāo)，該部分屬于課標(biāo)外內(nèi)容，點(diǎn)到為止，不要深入挖掘.
解題大招　一元一次不等式組的相關(guān)概念的挖掘
1．一元一次不等式組概念的理解：
(1)組成不等式組的每個(gè)不等式都是一元一次不等式．
(2)這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)或兩個(gè)以上，如等都是一元一次不等式組．
(3)這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)．
(4)不等式組可以用“{”表示，也可以用如a2x＋b2＜ax＋b＜a1x＋b1的方式表示．
2．找一元一次不等式組的解集的公共部分的基本思路：
(1)找?guī)讉€(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分．
(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現(xiàn)無解的情況．
培優(yōu)點(diǎn)　一元一次不等式組有關(guān)的題組訓(xùn)練
例1　定義新運(yùn)算：ab＝2a－b＋3.例如，5?4＝2×5－4＋3＝9，則不等式組的解集為B
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．x＞3 B．3＜x＜6 C．無解 D．－1＜x＜6
解析：根據(jù)題意得解不等式①，得x＜6.解不等式②，得x＞3.所以不等式組的解集為3＜x＜6.故選B.
例2　已知不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是D
A．2＜a≤3 B．2≤a＜3 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2
解析：不等式組的解集為1≤x＜a.因?yàn)椴坏仁浇M至少有兩個(gè)整數(shù)解，即至少有1，2兩個(gè)整數(shù)解，所以a＞2.故選D.
例3　已知關(guān)于x，y的方程組中，x為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù)．
(1)求方程組的解(結(jié)果用含m的式子表示)；　　(2)試求m的取值范圍．
解：(1)①＋②，得2x＝18－4m，x＝9－2m.①－②，得－2y＝4＋2m，y＝－2－m.
所以方程組的解是
(2)因?yàn)閤為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù)，所以解得－2＜m≤.

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