資源簡介

11.2　一元一次不等式
第1課時　解一元一次不等式
教學目標
課題 第1課時　解一元一次不等式 授課人
素養目標 1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法． 2．會用不等式的性質，對比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，體會知識的遷移.
教學重點 1.一元一次不等式的概念． 2．一元一次不等式的解法．
教學難點 一元一次不等式的解法.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：舊知回顧，復習導入 【設計意圖】 通過問答形式回顧舊知，為后續進行類比學習做鋪墊. 【回顧導入】 本節課將進入一元一次不等式的學習，先回顧以下問題： (1)什么是一元一次方程？ 一般地，如果方程中只含有一個未知數(元)，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數都是1，這樣的方程叫作一元一次方程． (2)解一元一次方程的依據是什么？步驟是什么？ 依據：等式的性質1，2. 步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1. (3)一元一次方程一定有解嗎？有幾個解？ 一定有解．只有一個解． 通過以上問題，猜測一下：什么是一元一次不等式？它的解法是什么？讓我們趕緊進入本節課的學習吧！ 【教學建議】 教師提問，指定學生代表回答．回顧一元一次方程的有關概念，有利于學生類比一元一次方程展開一元一次不等式的學習．
活動二：問題引入，探究新知 【設計意圖】 引入一元一次不等式的概念． 探究點1　一元一次不等式的概念 (教材P131思考)觀察下面的不等式： x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3. (1)它們有哪些共同特征？ 上述每個不等式都只含有一個未知數，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1. (2)你能否根據它們的共同特征，類比一元一次方程給它們起個名字？ 類似于一元一次方程，只含有一個未知數，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1的不等式，叫作一元一次不等式． 【對應訓練】 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（A） A．5x－2＞0　　　　B．－3＜2＋ C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2 2．已知－x2a－1＋5＞0是關于x的一元一次不等式，則a的值是1 【教學建議】 教師引導學生通過觀察、類比，自行歸納得到一元一次不等式的概念，培養學生主動參與、合作交流、歸納總結的意識．
【設計意圖】 通過對比方程與不等式的解法，使學生思考與感悟解不等式的過程與步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路. 探究點2　一元一次不等式的解法 閱讀教材P131思考下方第2段至例1之前，然后對照下面解方程的步驟，類比寫出有關解不等式的步驟： 問題1　你認為解一元一次不等式有哪些基本步驟？每一步變形的依據是什么？ 去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.去分母的依據是不等式的性質2或3，去括號的依據是去括號法則，移項的依據是不等式的性質1，合并同類項的依據是合并同類項法則，系數化為1的依據是不等式的性質2或3. 問題2　解一元一次不等式與解一元一次方程有何異同？ 例1　(教材P131例1)解下列不等式，并在數軸上表示解集： 【對應訓練】 1.在下列解不等式＞的過程中，錯誤的一步是（D） A.去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)　　 B．去括號，得10＋5x＞6x－3 C.移項，得5x－6x＞－3－10 D．合并同類項、系數化為1，得x＞13 2.教材P132練習第1，2題． 【教學建議】 把一元一次方程和一元一次不等式進行對比，實現了知識的自然遷移，使學生在自主探索和合作交流的過程中不知不覺地學到了新知識，理解并掌握了一元一次不等式的解法，教學重點得以基本達成，教學難點也取得相應突破． 在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導學生將一元一次方程的解法與其進行對比，加深理解，體會化歸思想和類比思想． 注意強調：解一元一次不等式的五個步驟不一定全都用到，要靈活選用．要特別注意，當不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向改變．
活動三：重點突破，提升探究 【設計意圖】 對于求不等式的特殊解的題型進行鞏固強化練習. 　例2　y為何值時，式子的值不大于式子－的值？并求出滿足條件的最大整數． 解：依題意，得≤－.去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)．去括號，得20y＋16≤21－8＋8y.移項，得20y－8y≤21－8－16.合并同類項，得12y≤－3.系數化為1，得y≤－. 所以當y≤－時，式子的值不大于式子－的值． 這個不等式的解集y≤－在數軸上的表示如圖所示． 由圖可知，滿足條件的最大整數是－1. 【對應訓練】 解不等式＞－1，并寫出它的正整數解． 解：去分母，得3(x＋1)＞2(2x＋2)－6.去括號，得3x＋3＞4x＋4－6.移項，得3x－4x＞4－6－3.合并同類項，得－x＞－5.系數化為1，得x＜5.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示． 所以不等式的正整數解有1，2，3，4. 【教學建議】 學生分組討論探究作答，教師匯總后訂正．提醒學生：此類求不等式的特殊解的題目，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結合數軸，形象直觀、一目了然．
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時【隨堂訓練】． 【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題： 1．什么是一元一次不等式？怎么解一元一次不等式？ 2．解一元一次不等式和解一元一次方程有何異同？解一元一次不等式運用了哪些數學思想？ 【知識結構】 【作業布置】 1．教材P136習題11.2第1，2，3，4，9題． 2．相應課時訓練．
板書設計 第1課時　解一元一次不等式 1．一元一次不等式的概念：①只含有一個未知數；②含有未知數的式子都是整式；③未知數的次數是1；④含有符號“＜”“＞”“≤”“≥”中的一個． 2．一元一次不等式的解法與基本步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1. 注意：不等號的方向．
教學反思 本節課首先讓學生回顧一元一次方程的概念，通過類比的方式，讓學生自己總結一元一次不等式的概念．又通過具體的例子讓學生對比解一元一次方程和解一元一次不等式，從而體會感悟解不等式的方法過程，這樣有助于學生認識不等式，掌握解不等式的具體步驟，體會知識間的內在聯系，加強學生對知識的整體認識，發展學生的辯證思維．
解題大招一　一元一次不等式的判斷
一元一次不等式的判斷方法：
概念 只含有一個未知數，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1的不等式，叫作一元一次不等式
判斷條件 ①“一元”——一個未知數． ②“一次”——未知數的次數是1. ③是整式． ④是不等式(含有符號“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”中的一個)
已知(m＋4)x|m|－3＋6＞0是關于x的一元一次不等式，則m的值為(A)
A．4 B．±4 C．3 D．±3
解析：“一元”：m＋4≠0；“一次”：|m|－3＝1，所以m＝4.故選A.
解題大招二　一元一次不等式的解法及含參不等式問題
1．解一元一次不等式時注意：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟相同，只有最后一步系數化為1與解一元一次方程有區別(當系數是負數時，不等號的方向改變)．
2．已知特殊解，確認參數的取值范圍：
(1)解關于x的不等式，用字母表示出解集；
(2)根據解集的形式、結合特殊解的最值，確認字母的取值范圍：
①若解集為x②若解集為x>m的形式，將x的最小整數解b代入可確定m注意：求得的字母m的取值范圍必然是“＜m≤”或“≤m＜”的形式，不可能出現“＜m＜”或“≤m≤”的形式．
例2　若一元一次不等式－1≤2－x的解集中x的每一個值，都能使關于x的一元一次不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，則m的取值范圍是(C)
A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－
解析：解不等式－1≤2－x，得x≤.
解關于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)，得x＜.由題意畫數軸如圖所示．故＞，解得m＜－.故選C.
例3　若關于x的一元一次不等式x－a＜0的非負整數解只有3個，則a的取值范圍是＜a≤1.
解析：解關于x的不等式，得x＜3a.由x＜3a和其非負整數解只有3個，可知x的最大整數解為2.所以2＜3a≤3.所以＜a≤1.故答案為＜a≤1.
培優點　一元一次不等式中的新定義問題
例　閱讀下面的材料：
對于實數a，b，我們規定符號min{a，b}的意義為：當a＜b時，min{a，b}＝a；當a≥b時，min{a，b}＝b.如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.
根據上面的材料回答下列問題：
(1)min{－1，3}＝－1；
(2)當min{，}＝時，求x的取值范圍．
解：根據題意，得≥.解得x≥.所以x的取值范圍為x≥.

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