資源簡介

第3課時　一元一次不等式的應用(2)
教學目標
課題 第3課時　一元一次不等式的應用(2) 授課人
素養目標 會用一元一次不等式解稍復雜的實際問題，進一步認識一元一次不等式的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力．
教學重點 列一元一次方程解決實際問題．
教學難點 解決分段計費問題、方案選擇問題.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：懸疑設置，新課導入 【設計意圖】 以實際情境激起學生的興趣，為新課做鋪墊. 【問題引入】 某景區售出的門票分為成人票和兒童票，成人票每張100元，兒童票每張50元．若干家庭結伴到該景區旅游，成人和兒童共30人．售票處規定：一次性購票數量達到30張，可購買團體票，每張票均按成人票價的八折出售．同學們，選擇何種方式購票可以花費較少？ 【教學建議】 從實際出發以小見大，讓學生在潛移默化中進行比較，建議學生自主探究和討論，為下面學習新知打下基礎．
活動二：交流合作，探究新知 【設計意圖】 引入分段計費和方案選擇問題模型，并將實際問題進行拆解，引導學生分析和解決問題． 探究點　用一元一次不等式解稍復雜的實際問題 例1　(教材P134例4)甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費．顧客到哪家超市購物花費較少？ 問題1　設累計購物花費x元，使用含x的式子填寫下表： 問題2　你能根據表格分析在哪家超市購物花費較少嗎？ (1)當累計購物不超過50元，即x≤50時，在甲、乙兩超市購物花費相同，因為在甲、乙兩超市購物都不享受優惠，而兩家超市以同樣價格出售同樣的商品． (2)當累計購物超過50元而不超過100元，即50＜x≤100時，到乙超市購物花費較少，因為在甲超市購物不享受優惠，但在乙超市購物能享受優惠． (3)當累計購物超過100元，即x＞100時，在甲、乙兩超市購物都能享受優惠． ①若到甲超市購物花費較少，則100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．解得x＞150.即x>150時，到甲超市購物花費較少． ②若到乙超市購物花費較少，則100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．解得x＜150.即100【設計意圖】 對本節課的難點，方案選擇問題進行強化訓練. 例2　為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備．現有A，B兩種型號的污水處理設備，其中每臺的價格、月處理污水量如下表．經預算，該企業購買設備的資金不高于105萬元． 設備類型A型B型價格/(萬元/臺)1210月處理污水量/t240200
(1)該企業有哪幾種購買方案？ (2)若企業每月產生的污水量為2 040 t，為了節約資金，應選擇哪種購買方案？ 解：(1)設購買A型污水處理設備x臺，則購買B型污水處理設備(10－x)臺． 由題意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5. 因為x取非負整數，所以x可取0，1，2. 所以有三種購買方案：①購買B型污水處理設備10臺；②購買A型污水處理設備1臺，B型污水處理設備9臺；③購買A型污水處理設備2臺，B型污水處理設備8臺． (2)由題意得240x＋200(10－x)≥2 040，解得x≥1，所以x為1或2. 當x＝1時，購買資金為12×1＋10×9＝102(萬元)； 當x＝2時，購買資金為12×2＋10×8＝104(萬元)． 因為102＜104，所以為了節約資金，應購買A型污水處理設備1臺，B型污水處理設備9臺． 【教學建議】 學生自主解答，教師適時提醒學生：較復雜實際問題的解題關鍵依然是從題中提取描述不等關系的信息，從而建立不等式模型解題．此類型題目一般要進行方案的比較，涉及的是不等式的特殊解，解題時注意未知數的取值范圍，再把符合限制條件的幾種方案進行比較，找出最大或最小值，從而確定最佳方案．
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時隨堂訓練． 【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題： 你會列一元一次不等式解決稍復雜的實際問題嗎？ 【知識結構】 【作業布置】 1．教材P136習題11.2第10題． 2．相應課時訓練．
板書設計 第3課時　一元一次不等式的應用(2) 利用一元一次不等式解決稍復雜的實際問題(分段計費問題、方案選擇問題等)．
教學反思 本節課的內容是利用一元一次不等式解決問題的進一步深化，與生活聯系緊密，是合理規劃購買或者租車等費用的助手，有很好的指導意義．同時，本節課也是后面利用一次函數解決方案問題的基礎，具有承上啟下的作用，教學時要注重講練結合，使學生悟透這類題型的本質．
解題大招　分段計費問題
分段計費問題中的費用一般包括兩個部分：基本部分的費用和超出部分的費用，根據費用之間的關系建立不等式求解即可．
例　請解決“活動一”中的問題．
解：設參加旅游的兒童有m人，則參加旅游的成人有(30－m)人．
根據題意得，按團體票購買時，總費用為100×80%×30＝2 400(元)．
分別按成人票、兒童票購買時，總費用為100(30－m)＋50m＝(3 000－50m)元．
①若兩種購票方式花費相同，則3 000－50m＝2 400，解得m＝12.即當兒童為12人時，兩種購票方式花費相同．
②若選擇購買團體票花費較少，則3 000－50m>2 400，解得m<12.即當兒童少于12人時，選擇購買團體票花費較少．
③若選擇分別購買成人票、兒童票花費較少，則3 000－50m<2 400，解得m>12.即當兒童多于12人時，選擇分別購買成人票、兒童票花費較少．
培優點　最優方案問題
例　新農村實行大面積機械化種植，為了更好地收割莊稼，農田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機，現有A，B兩種品牌的收割機，其中每臺收割機的價格、每天的收割面積如下表．銷售商又宣傳說，購買1臺A品牌收割機比購買1臺B品牌收割機貴8萬元，購買2臺A品牌收割機比購買3臺B品牌收割機貴4萬元.
品牌 A品牌收割機 B品牌收割機
價格/(萬元/臺) x y
收割面積/(hm2/天) 24 18
(1)求A，B兩種品牌收割機的價格．
(2)如果張大叔購買收割機的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？
(3)在(2)的條件下，若每天要求收割面積不低于150 hm2，為了節約資金，有沒有一種最佳購買方案呢？
分析：(1)此題表中已設兩種品牌收割機的價格分別為x萬元/臺、y萬元/臺，根據題中的相等關系列出二元一次方程組解答即可．
(2)設購買A品牌收割機m臺．由“購買收割機的資金不超過125萬元”列出關于m的不等式，通過解不等式求得非負整數m的取值范圍，并據此列出購買方案．
(3)根據每天要求收割面積不低于150 hm2列出關于m的不等式，再進一步結合(2)中結論對各方案進行比較，以此確定最佳方案．
解：(1)依題意，得解得
答：A品牌收割機的價格為20萬元/臺，B品牌收割機的價格為12萬元/臺．
(2)設購買A品牌收割機m臺，則購買B品牌收割機(8－m)臺．依題意，得20m＋12(8－m)≤125，解得m≤3.
因為m為非負整數，所以m可取0，1，2，3.所以有以下4種購買方案：
①購買B品牌收割機8臺；②購買A品牌收割機1臺，B品牌收割機7臺；
③購買A品牌收割機2臺，B品牌收割機6臺；④購買A品牌收割機3臺，B品牌收割機5臺．
(3)由題意可得24m＋18(8－m)≥150，解得m≥1.所以m可取1，2，3.
所以對(2)中的購買方案②③④進行比較．
方案②所需購買資金為20×1＋12×7＝104(萬元)；方案③所需購買資金為20×2＋12×6＝112(萬元)；方案④所需購買資金為20×3＋12×5＝120(萬元)．
因為104＜112＜120，所以方案②是節約資金的最佳購買方案．
答：有最佳購買方案，最佳購買方案為購買A品牌收割機1臺，B品牌收割機7臺．

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