資源簡(jiǎn)介

第2課時(shí)　一元一次不等式的應(yīng)用(1)
教學(xué)目標(biāo)
課題 第2課時(shí)　一元一次不等式的應(yīng)用(1) 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.掌握用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，會(huì)用一元一次不等式解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 2．尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型． 3．初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn) 由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式．
教學(xué)難點(diǎn) 列一元一次不等式描述實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系.
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)一：情境建模，問(wèn)題導(dǎo)入 【設(shè)計(jì)意圖】 拋出問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)習(xí)不等式的應(yīng)用做鋪墊. 【情境導(dǎo)入】 某商店在一次促銷活動(dòng)中規(guī)定：消費(fèi)者消費(fèi)滿200元就可享受打折優(yōu)惠．一名同學(xué)為班級(jí)買獎(jiǎng)品，準(zhǔn)備買6本影集和若干支鋼筆．已知影集每本15元，鋼筆每支8元，他至少買多少支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠？我們知道，這道題蘊(yùn)含的是不等關(guān)系，用不等式表示這樣的關(guān)系，就能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而通過(guò)解不等式得到實(shí)際問(wèn)題的答案．那么列一元一次不等式解應(yīng)用題的步驟是什么？這道題該如何解答呢？讓我們?cè)诒竟?jié)課的學(xué)習(xí)中一起來(lái)探討吧！ 【教學(xué)建議】 通過(guò)商品銷售中的不等關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，啟發(fā)學(xué)生思考解題思路．
活動(dòng)二：實(shí)踐交流，探究方法 【設(shè)計(jì)意圖】 引導(dǎo)學(xué)生找出問(wèn)題中表示不等關(guān)系的“關(guān)鍵詞”，根據(jù)題目中蘊(yùn)含的不等關(guān)系列出不等式，類比歸納利用一元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟，并據(jù)此解決實(shí)際問(wèn)題． 探究點(diǎn)　一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，若題目中含有“多于、少于、高于、低于、超過(guò)、不多于、不少于、不高于、不低于、不超過(guò)、至多、至少”等字眼，則指明問(wèn)題中蘊(yùn)含著不等關(guān)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，可以設(shè)未知數(shù)列出不等式． 拓展：各詞匯所對(duì)應(yīng)的不等號(hào)類型如下： 詞匯不等號(hào)大于、多于、高于、超過(guò)等>小于、少于、低于、不足等<不小于、不少于、不低于、不亞于、至少等≥不大于、不多于、不高于、不超過(guò)、至多等≤
例1　(教材P133例2)七年級(jí)舉辦古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．如果規(guī)定初賽成績(jī)超過(guò)90分晉級(jí)決賽，那么至少要答對(duì)多少道題才能成功晉級(jí)？ 問(wèn)題1　例1中未知數(shù)的設(shè)法與列方程解應(yīng)用題中未知數(shù)的設(shè)法有沒(méi)有區(qū)別？題中的不等關(guān)系應(yīng)如何體現(xiàn)？ 沒(méi)有區(qū)別．題中的不等關(guān)系是通過(guò)不等號(hào)來(lái)體現(xiàn)的，而設(shè)未知數(shù)時(shí)與列方程解應(yīng)用題時(shí)設(shè)未知數(shù)相同，只是不可出現(xiàn)“至少”兩字． 問(wèn)題2　類比設(shè)未知數(shù)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟，下表歸納了設(shè)未知數(shù)列一元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟，請(qǐng)?jiān)诒砀裰型瓿蓪?duì)例1的逐步拆解，找到相應(yīng)的過(guò)程，完成解答. 問(wèn)題3　請(qǐng)參照例1解決“活動(dòng)一”中的問(wèn)題. 解：設(shè)他購(gòu)買了x支鋼筆．根據(jù)題意，得15×6＋8x≥200.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得8x≥110.系數(shù)化為1，得x≥13.75.由x應(yīng)為正整數(shù)，可得x至少為14. 答：他至少買14支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠. 【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 教材P134練習(xí)第1，2題． 【教學(xué)建議】 學(xué)生分組討論總結(jié)，使學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題到建立一元一次不等式的數(shù)學(xué)模型的探索過(guò)程，提高分析解決問(wèn)題的能力．注意強(qiáng)調(diào)：①題目中有“超過(guò)”等字眼，這表示應(yīng)建立不等式模型，通過(guò)不等號(hào)來(lái)體現(xiàn)．②設(shè)未知數(shù)時(shí)不可出現(xiàn)“至少”“至多”等字眼．③列不等式是解題過(guò)程中的關(guān)鍵步驟，因此題中的不等關(guān)系一定要找準(zhǔn)．④在某些特殊情況下，設(shè)未知數(shù)的角度可能不止一種，且不同的設(shè)元方法可能對(duì)應(yīng)不同的解題難度，但無(wú)論選用哪種，其關(guān)鍵依然是要找準(zhǔn)不等關(guān)系進(jìn)行列式．
活動(dòng)三：鞏固提升，強(qiáng)化運(yùn)用 【設(shè)計(jì)意圖】 設(shè)置題目進(jìn)一步鞏固學(xué)生利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 例2　(教材P133例3)某市去年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為0.320 t標(biāo)準(zhǔn)煤，如果計(jì)劃使今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%，那么這個(gè)市今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為多少？ 分析：“今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%”是問(wèn)題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，即 ×100%≥5%. 解：設(shè)這個(gè)市今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為x t標(biāo)準(zhǔn)煤． 根據(jù)題意，列得不等式×100%≥5%. 去分母，得0.320－x≥0.320×5%. 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得－x≥－0.304. 系數(shù)化為1，得x≤0.304. 答：這個(gè)市今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為0.304 t標(biāo)準(zhǔn)煤． 【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 周末小明在家開(kāi)啟日常鍛煉，他只做開(kāi)合跳和深蹲兩個(gè)動(dòng)作，每做一個(gè)開(kāi)合跳耗時(shí)5 s，消耗熱量0.5大卡(大卡是熱量單位)；每做一個(gè)深蹲也耗時(shí)5 s，但消耗熱量0.8大卡．若小明打算通過(guò)10 min的鍛煉，消耗至少75大卡熱量，則他至少要做多少個(gè)深蹲？(每個(gè)動(dòng)作之間的銜接時(shí)間忽略不計(jì)) 解：設(shè)小明做m個(gè)深蹲. 根據(jù)題意，列得不等式0.8m＋0.5×≥75.解得m≥50. 答：他至少要做50個(gè)深蹲. 【教學(xué)建議】 本活動(dòng)設(shè)置的題目相較于上一活動(dòng)難度略有拔高，主要體現(xiàn)于根據(jù)不等關(guān)系列出的不等式的形式會(huì)更復(fù)雜，其中涉及去分母解一元一次不等式，會(huì)比去括號(hào)解一元一次不等式多一些步驟，其次在符號(hào)處理方面需要多留心，避免出錯(cuò)．建議學(xué)生分組交流，自主完成題目的解答，教師進(jìn)行集中點(diǎn)評(píng)，對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中存在的誤區(qū)和盲區(qū)著重處理，使學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力得以加強(qiáng)．
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練. 【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題： 利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么？你會(huì)列一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題嗎？ 【知識(shí)結(jié)構(gòu)】 【作業(yè)布置】 1.教材P136習(xí)題11.2第5，6，7，8題. 2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．
板書(shū)設(shè)計(jì) 第2課時(shí)　一元一次不等式的應(yīng)用(1) 1.應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟： 2.利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(銷售問(wèn)題、積分問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等).
教學(xué)反思 　　本節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為一元一次不等式模型的過(guò)程，讓學(xué)生初步體會(huì)到一元一次不等式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型．教學(xué)中，通過(guò)類比列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟探索列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，讓學(xué)生領(lǐng)悟分析關(guān)鍵詞、找不等關(guān)系是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步掌握解一元一次不等式、列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).
解題大招　列一元一次不等式解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，“至少”類字詞是建立不等式的關(guān)鍵詞，也是列不等式的依據(jù)．
如：商品銷售問(wèn)題的基本關(guān)系是：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)．讀懂題意列出不等式是解題關(guān)鍵．
競(jìng)賽積分問(wèn)題的基本關(guān)系是：得分－扣分＝最后得分．本類型題目涉及不等式的整數(shù)解，取整數(shù)解時(shí)要注意關(guān)鍵詞“至多”“至少”等．
例　某商店老板銷售一種自行車，這款自行車的進(jìn)價(jià)為400元/輛，標(biāo)價(jià)為720元/輛．活動(dòng)期間要降價(jià)銷售，他要以不低于進(jìn)價(jià)40%的利潤(rùn)才能出售，則每輛自行車最多可以降價(jià)多少元？
分析：設(shè)每輛自行車可以降價(jià)x元，根據(jù)“利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)”結(jié)合“利潤(rùn)不低于進(jìn)價(jià)的40%”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解這個(gè)一元一次不等式，取解集中的最大值即可得出結(jié)論．
解：設(shè)每輛自行車可以降價(jià)x元．依題意，得720－x－400≥400×40%.解得x≤160.
答：每輛自行車最多可以降價(jià)160元．
培優(yōu)點(diǎn)　方程組與不等式的綜合應(yīng)用
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