資源簡(jiǎn)介

第十一章　不等式與不等式組
11．1　不等式
11．1.1　不等式及其解集
教學(xué)目標(biāo)
課題 11.1.1　不等式及其解集 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.理解不等式的概念，理解不等式的解與解集的意義，知道它們的區(qū)別與聯(lián)系． 2．經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活中不等關(guān)系的探究過(guò)程，體會(huì)建模思想． 3．會(huì)用數(shù)軸表示簡(jiǎn)單不等式的解集，滲透數(shù)形結(jié)合思想.
教學(xué)重點(diǎn) 正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上．
教學(xué)難點(diǎn) 理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集.
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新知導(dǎo)入 【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過(guò)渡到“不等”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引入新課. 【情境引入】 我們學(xué)過(guò)等式，知道利用等式可以解決許多問(wèn)題．同時(shí)，我們也知道在現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實(shí)際問(wèn)題． (1)猜大小．同學(xué)們知道圖①中的兩個(gè)蘋(píng)果誰(shuí)的體積比較大嗎？ 左邊的蘋(píng)果的體積比較大． (2)猜體重．同學(xué)們知道圖②中的小明和小穎誰(shuí)的體重比較大嗎？ 小明的體重比較大． 【教學(xué)建議】 利用學(xué)生感興趣的圖片、游戲，使學(xué)生體會(huì)到在現(xiàn)實(shí)生活中存在著許多不等關(guān)系，比如身高、體重、分?jǐn)?shù)等，從而引入不等式的概念．
活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，探究新知 【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)問(wèn)題引入不等式的概念，使學(xué)生體會(huì)不等式是表示不等關(guān)系的式子，并能根據(jù)問(wèn)題描述列出簡(jiǎn)單的不等式． 探究點(diǎn)1　不等式的概念與列不等式 閱讀教材P121至例1之前，想一想： (1)對(duì)于課本中的“問(wèn)題”，若設(shè)車速為x km/h，則： ①?gòu)臅r(shí)間的角度看，因?yàn)闀r(shí)間＝，所以不等關(guān)系可以表示為＜2. ②從路程的角度看，因?yàn)槁烦蹋綍r(shí)間×速度，所以不等關(guān)系可以表示為2x＞210. (2)像①②這樣用符號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式．像a＋2≠a－2這樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．“≠”是不等于號(hào)，讀作“不等于”，它表示兩個(gè)量不相等(填“相等”或“不相等”)．表示不等關(guān)系的“＞”“＜”“≠”都是不等號(hào)．我們常用不等式來(lái)表示不等關(guān)系． (3)在下列所給式子：①a＋3≠1；②x＞2；③3＜5；④3x＋1；⑤－2＞－1；⑥＜－1；⑦a＋b＝b＋a中，屬于不等式的有①②③⑤⑥. 例1　(教材P121例1)用不等式表示下列不等關(guān)系： (1)a與15的和大于27； (2)b的一半與3的差是負(fù)數(shù)； (3)某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1 333 hm2獼猴桃，種植面積超過(guò)全縣原有獼猴桃種植面積的18倍． 　解：(1)a＋15>27；(2)－3＜0； (3)設(shè)這個(gè)縣原有獼猴桃種植面積為x hm2，那么1 333>18x，也可以表示為18x＜1 333. 【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 1．如圖，身高為x cm的1號(hào)同學(xué)與身高為y cm的2號(hào)同學(xué)站在一起時(shí)，如果用一個(gè)不等式來(lái)表示他們的身高關(guān)系，那么這個(gè)式子可以表示成x＜y.(填“＞”“＜”或“＝”) 2．教材P123練習(xí)第1題． 【教學(xué)建議】 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，得出不等式的概念，再以實(shí)際問(wèn)題為歸宿，讓學(xué)生學(xué)會(huì)列簡(jiǎn)單的不等式． 注意強(qiáng)調(diào)：判斷一個(gè)式子是不是不等式，關(guān)鍵看是否含表示不等關(guān)系的符號(hào)，與式子的正確性，是不是整式，或者是否含未知數(shù)都無(wú)關(guān)．
【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)列舉滿足實(shí)際問(wèn)題條件的數(shù)值使學(xué)生感受不等式的解的概念. 探究點(diǎn)2　不等式的解 閱讀教材P121例1之后至P122探究之前，想一想： (1)要使汽車在8：00之前駛過(guò)A地，車速可以是110 km/h嗎？107 km/h呢？105 km/h呢？90 km/h呢？ 車速可以是110 km/h或107 km/h，不能是105 km/h或90 km/h. (2)請(qǐng)你類比方程的解的概念，歸納一下何謂不等式的解． 使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解． (3)根據(jù)你歸納的不等式的解的概念，判斷一下(1)中給出的數(shù)哪些是不等式2x＞210的解，哪些不是． 110，107是不等式2x＞210的解，105，90不是不等式20x＞210的解． 【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 1．下列不是不等式5x－3＜6的解的是（B） A．1 B．2 C．－1 D．－2 2．教材P123練習(xí)第2題． 【教學(xué)建議】 教師引導(dǎo)學(xué)生類比方程的解的概念，確定不等式的解的概念，讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，并通過(guò)計(jì)算、動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考加深理解． 提醒學(xué)生注意：①驗(yàn)證不等式的解時(shí)，將其代入看不等式是否成立即可判斷；②有時(shí)候題目討論的是不等式的特殊解，如整數(shù)解等．
【設(shè)計(jì)意圖】 引入不等式的解集和解不等式的概念，探究在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法． 探究點(diǎn)3　不等式的解集 閱讀教材P122探究至本頁(yè)末尾，想一想： (1)再取x的一些值試一試：95，100，104，106，108，109，哪些是不等式2x＞210的解？觀察不等式2x＞210的解，它們都滿足什么條件？ 106，108，109是不等式2x＞210的解．可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＞105時(shí)，不等式2x＞210總成立；而當(dāng)x＜105或x＝105時(shí)，不等式2x＞210不成立．這就是說(shuō)，任何一個(gè)大于105的數(shù)都是不等式2x＞210的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)；任何一個(gè)小于或等于105的數(shù)都不是不等式2x＞210的解． (2)什么叫作不等式的解集？它與不等式的解有何區(qū)別與聯(lián)系？什么叫作解不等式？ 一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集． 不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系如下表： 區(qū)別不等式的解集是能使不等式成立的所有未知數(shù)的值的集合，不等式的解是能使不等式成立的未知數(shù)的值聯(lián)系解集包含所有的解，所有的解組成解集
　　求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式． (3)不等式的解集有哪幾種情況？在數(shù)軸上如何表示？空心圓圈表示什么意思？畫(huà)線方向怎樣確定？ 不等式的解集有以下四種情況，在數(shù)軸上的表示如下(a＞0)： 不等式的解集x＞ax＞－ax＜ax＜－a用數(shù)軸表示
在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，先畫(huà)數(shù)軸，再尋找臨界點(diǎn)，最后畫(huà)方向線．空心圓圈表示解集不包含這一臨界點(diǎn)．畫(huà)線時(shí)，大于臨界點(diǎn)向右畫(huà)，小于臨界點(diǎn)向左畫(huà)，且要與數(shù)軸平行. (4)根據(jù)以上探究總結(jié)一下，要使汽車在8：00之前駛過(guò)A地，對(duì)于車速有什么要求？不等式2x＞210的解集是什么？表示在數(shù)軸上是怎樣的？由教材P121給出的不等式①能得出這個(gè)結(jié)果嗎？ 車速必須大于105 km/h.不等式的解集是x＞105.表示在數(shù)軸上如圖所示．由教材P121給出的不等式①能得出這個(gè)結(jié)果. 【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(B) A.不等式x＜5的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè) B.不等式x＞－5的負(fù)數(shù)解有有限個(gè) C.不等式x＋4＞0的解集是x＞－4 D.－40是不等式2x＜－8的一個(gè)解 2.教材P123練習(xí)第3題. 拓展設(shè)問(wèn)：把上題中得到的各解集分別表示在數(shù)軸上. 解：(1)x＞3；(2)x＜4；(3)x＞2.解集在數(shù)軸上的表示如圖所示. 【教學(xué)建議】 通過(guò)大量列舉不等式的解引導(dǎo)學(xué)生歸納得出不等式的解集的概念．教學(xué)過(guò)程中不僅要考慮到數(shù)學(xué)概念本身的特點(diǎn)，更要注意遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，努力為學(xué)生創(chuàng)造自主探究、合作交流的空間．同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)軸表示不等式的解集，以增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)． 有時(shí)候在數(shù)軸上表示不等式的解集會(huì)遇到是否包含臨界點(diǎn)這一問(wèn)題，可以跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)包含時(shí)則畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn)，表示“≥”或“≤”，這在下一課時(shí)將會(huì)學(xué)到．
活動(dòng)三：難點(diǎn)突破，提升探究 【設(shè)計(jì)意圖】 強(qiáng)化根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列不等式的能力，理解不等式的特殊解的意義. 例2　如圖，小明和爸爸媽媽玩蹺蹺板游戲，如果爸爸的體重是72 kg，小明的體重是媽媽體重的一半，媽媽手中的啞鈴重6 kg. (1)設(shè)媽媽的體重為x kg，請(qǐng)你根據(jù)圖中的不等關(guān)系列式． (2)媽媽的體重可以是40 kg嗎？45 kg呢？50 kg呢？ 解：(1)x＋＋6＞72. (2)把x＝40，45，50分別代入(1)中的不等式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝40時(shí)，不等式不成立；當(dāng)x＝45或50時(shí)，不等式成立．所以媽媽的體重不可以是40 kg，可以是45 kg或50 kg. 【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 某校要購(gòu)買一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)700元，已知一副羽毛球拍的價(jià)格為150元，一筒羽毛球的價(jià)格為30元，該校計(jì)劃購(gòu)買羽毛球拍4副，且購(gòu)買后經(jīng)費(fèi)要有剩余． (1)若購(gòu)買羽毛球x筒，請(qǐng)根據(jù)以上描述列出數(shù)學(xué)關(guān)系式； (2)該校計(jì)劃至少購(gòu)買一筒羽毛球，有幾種購(gòu)買方案？ 解：(1)150×4＋30x＜700. (2)當(dāng)x＝1，2，3時(shí)，分別代入不等式，不等式成立；當(dāng)x＝4時(shí)，代入不等式，不等式不成立．所以有3種購(gòu)買方案． 【教學(xué)建議】 學(xué)生分組討論交流，教師指定學(xué)生代表作答，并對(duì)學(xué)生的作答予以指導(dǎo)和訂正，使學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活中不等關(guān)系的探究過(guò)程，體會(huì)建立不等模型的思想，并能根據(jù)題目中的限制條件，求出不等式的特殊解，掌握驗(yàn)證解的方法．
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練． 【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題： 1．什么是不等式？你會(huì)用不等式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？ 2．什么是不等式的解？什么是不等式的解集？不等式的解與解集有什么區(qū)別與聯(lián)系？什么是解不等式？你能在數(shù)軸上表示不等式的解集嗎？ 【知識(shí)結(jié)構(gòu)】 【作業(yè)布置】 1.教材P128習(xí)題11.1第1，2，3，6題. 2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．
板書(shū)設(shè)計(jì) 11.1.1　不等式及其解集 1.不等式的概念：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子. 2.列不等式. 3.不等式的解和不等式的解集. 4.用數(shù)軸表示不等式的解集. 5.解不等式：求不等式的解集的過(guò)程.
教學(xué)反思 　　本節(jié)課的教學(xué)中設(shè)置了大量的實(shí)際生活情況，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是這種不等關(guān)系的具體體現(xiàn)．教學(xué)中還充分運(yùn)用了類比思想，類比已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的方程，讓學(xué)生體會(huì)“等”與“不等”之間的聯(lián)系，自己去發(fā)現(xiàn)、探索，從而得出不等式、不等式的解、不等式的解集的概念.
解題大招一　不等式的解集
正確理解不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫作這個(gè)不等式的解集，這個(gè)解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，是數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)．不等式的解集要區(qū)分于不等式的解，如－4，－2，0，1，2都是不等式2x＜6的解，但不是它的解集．
例1　下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)
A．不等式5x－10＞0的解有無(wú)數(shù)個(gè)　　　　　　
B．3是不等式5x－10＞0的解
不等式5x－10＞0的解集是x＞2
D．x＞3是不等式5x－10＞0的解集
解析：2.9也滿足不等式5x－10＞0，故x＞3不是不等式5x－10＞0的解集，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；A，B，C選項(xiàng)的說(shuō)法均正確，不符合題意．故選D.
解題大招二　用數(shù)軸表示不等式的解集
用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)注意：大于向右，小于向左，有等號(hào)畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫(huà)空心圓圈．
例2　某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是x>－2.
培優(yōu)點(diǎn)　數(shù)軸上未知整數(shù)點(diǎn)的確定
例　如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有整數(shù)：－1，0，1.
解析：設(shè)被污染的部分的數(shù)為x.由數(shù)軸可知－1.3＜x＜1.6.因?yàn)閤為整數(shù)，所以x＝－1或0或1.故答案為－1，0，1.

展開(kāi)更多......

收起↑