資源簡介

7.4 平移
教學目標
課題 7.4 平移 授課人
素養目標 1.通過實例了解平移的概念.2.理解并掌握平移的性質.3.能按要求作出平移后的圖形.
教學重點 1.理解并掌握平移的性質.2.能按要求作出平移后的圖形.
教學難點 對平移特征的探索與理解.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：創設情境，新課導入 【情境導入】在日常生活中，一些圖案可以看成由其中的一部分平行移動得到，例如圖中建筑物表面、瓷磚和織物上的圖案等.這樣的圖案常常給人整齊、和諧的感覺.你能再舉出一些類似的例子嗎？ 【教學建議】學生觀察圖案找出共同特點，教師總結，初步發現平移的基本特征.
設計意圖
用生活中的平移現象導入新課.
活動二：問題引入，自主探究 探究點1 平移的概念與性質問題1 仔細觀察下面的圖案，回答問題.（1）它們有什么共同特征？每個圖案都是由一些相同的圖形組成的.（2）能否根據其中的一部分繪制出整個圖案？能，將其中的一個圖形平行移動，就可以得到整個圖案.例如將圖①中的一個平行四邊形平行移動，再涂上不同的顏色，就可以得到整個圖案.概念引入：一般地，在平面內，將一個圖形按某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作平移.圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內任何方向平移（如上圖③）. 【教學建議】學生按問題順序進行探究，總結出平移的性質.也可讓學生嘗試多畫一些圖形進行研究，可以發現平移前后的圖形都具有類似的規律.對于平移的性質2中的平行，可以讓學生度量角度，結合平行線的判定進行驗證.教
設計意圖
通過實際動手操作，先引入平移的概念，再發現平移的性質并進行歸納總結.
教學步驟 師生活動
分析語句找出命題的題設和結論，并判斷命題是否正確. 問題2 （1）如圖①，把一張半透明的紙蓋在一個四邊形上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一方向移動一定距離，得到圖②.圖②中兩個四邊形的形狀、大小有什么關系？形狀、大小完全相同.（2）在圖②的兩個四邊形中，找出兩組對應點A與A′，B與B′，連接它們得到線段AA′，BB′，AA′和BB′有什么位置關系？測量它們的長度，它們的長度有什么關系？AA′與BB′平行，并且它們的長度相等，即AA′∥BB′，并且AA′=BB′.（3）畫出連接其他一些對應點的線段，它們仍有類似的關系嗎？仍有類似的關系.歸納總結：把一個圖形平移，得到的新圖形具有下列特點：1.新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.2.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行（或在同一條直線上）且相等.【對應訓練】1.下列運動屬于平移的是（ B ）A.樹葉隨風飄落 B.電梯升降C.鐘表指針轉動 D.車輪轉動2.下列哪個圖形是由左圖平移得到的（ C ）3.如圖，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，求平移的距離.解：觀察圖形可知，平移的距離可以看作是線段CF的長.∵EF=7cm，CE=3cm，∴CF=EF-CE=7-3=4(cm).∴平移的距離為4cm. 師可通過讓學生回顧點是構成圖形的基本元素，來理解選擇對應點研究平移性質的方法，由點及面將對應點的關系擴大到整個圖形的關系.【教學建議】理解平移的性質應注意以下幾點：①平移只是圖形位置發生變化，不改變圖形的形狀和大小；②平移的方向不限于是水平的；③平移是由平移的方向和距離共同決定的；④圖形中每個點移動的距離相同.
教學步驟 師生活動
設計意圖 探究點2 平移作圖例1 （教材P27例題）如圖，平移三角形ABC，使點A移動到點A′，畫出平移后的三角形A′B′C′.在作圖前，請先思考以下幾個問題：（1）結合平移的性質，你是怎樣理解由點A移動到點A′這個條件的？連接點A與點A′，點A到點A′的方向就是平移的方向，線段AA′的長度就是平移的距離.（2）三角形A′B′C′的一個頂點A′已經確定，你認為最少還需要找到幾個對應點就可以畫出三角形A′B′C′？由三個頂點可以確定三角形的形狀，則最少還需要找到兩個對應點，即點B′和點C′.（3）根據平移的性質，如何作出點B的對應點B′？根據平移前后的圖形對應點的連線平行且相等，可以確定點B的對應點B′.按此方法也可以作出點C的對應點C′.（4）平移前后的“對應點”與“對應頂點”相同嗎？它們有什么聯系和區別？不相同，“對應頂點”是“對應點”中比較特殊的一部分點，起到決定圖形形狀的作用. 請結合以上思考，畫出平移后的圖形.解：如圖，連接AA′，過點B畫AA′的平行線l，在l上截取BB′=AA′，則點B′就是點B的對應點.類似地，作出點C的對應點C′，連接A′B′，B′C′，C′A′，就得到了平移后的三角形A′B′C′.歸納總結：平移作圖的一般思路：①確定平移的方向和距離；②找出表示圖形的關鍵點（通常情況下是頂點）；③過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點；④按原圖形的順序連接對應點.利用平移，人們可以設計出美麗的圖案，許多裝飾圖案就是利用平移設計的.【對應訓練】教材P29練習第2、3題. 【教學建議】教師可帶領學生進行圖案設計方面的探究活動，如選擇一個圖形作為基本圖形，利用平移設計一個圖案，再給它們涂上顏色.讓同學們互相交流自己的設計.教師也可利用信息技術工具方便地平移圖形，設計圖案，更直觀地讓學生感受平移.
根據平移的性質，畫出平移前或平移后的圖形.
教學步驟 師生活動
活動三：重點突破,提升探究 例2 如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移，平移的距離等于AD的長，得到三角形DEF，已知∠ABC=90°，AD=6，EF=8，CG=3，求圖中陰影部分的面積.解：根據平移的性質可知，BE=AD=6，BC=EF=8，S三角形ABC=S三角形DEF.∴BG=BC-CG=8-3=5. ∵S三角形ABC=S陰影+S三角形BDG，S三角形DEF=S梯形BEFG+S三角形BDG，∴S陰影=S梯形BEFG.∵S梯形BEFG= (BG+EF)·BE=×(5+8)×6=39,∴故圖中陰影部分的面積是39. 例3 如圖，已知三角形ABC的周長為10cm，將三角形ABC沿邊BC向右平移2.5cm得到三角形DEF，求四邊形ABFD的周長. 解：根據平移的性質可知，DF=AC，AD=CF=2.5cm.∵三角形ABC的周長=AB+BC+AC=10cm，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+(BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15（cm）.【對應訓練】如圖，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.若AE=8cm，BD=2cm.求：（1）三角形ABC沿AB方向平移的距離；（2）四邊形AEFC的周長. 解：（1）觀察圖形可知，線段AD的長即為平移的距離.根據平移的性質可知，AD=BE.∵AE=8cm，BD=2cm，∴AD= (AE-BD)= ×(8-2)=3（cm），∴三角形ABC沿AB方向平移的距離是3cm.（2）由平移的性質可知，CF=AD=3cm，EF=BC=3cm.∵AE=8cm，AC=4cm，∴四邊形AEFC的周長=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18（cm）. 【教學建議】學生獨立思考完成，對于例2教師可適當提示將所求圖形的面積轉化為其他規則圖形的面積.平移前后，圖形的面積不變，對應線段相等，平移距離相等，由此可得到相關條件.
設計意圖
利用平移的性質解決面積問題或周長問題.
教學步驟 師生活動
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.平移是什么？平移具有哪些性質？2.畫平移圖形時需要注意哪些地方？【知識結構】【作業布置】1.教材P29習題7.4第1，2，3，4，5，6題.2.相應課時訓練.
板書設計 7.4平移1.平移的概念.2.平移兩要素：①平移方向；②平移距離.3.平移的性質.4.平移作圖.
教學反思 本節課通過生活中的實例引入平移的概念，在教學過程中，注意引導學生分析、觀察、概括得出平移的性質，并通過例題和練習加深對平移性質的理解，為后面學習“軸對稱、旋轉”等圖形變換埋下伏筆.平移的性質是本節課的重點，應讓學生加強訓練，結合解題中的錯誤分析原因，舉一反三.
解題大招 與平移有關的計算或推理
1.利用平移的性質進行推理：平移前后圖形的形狀不變、大小不變，連接各組對應點的線段相等.
例1 如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，將三角形ABC沿直線BC向右平移得到三角形DEF，連接AE，有以下結論：①AD∥BE；②∠B=∠ADE；③DE⊥AC；④BE=AD.其中正確的有（ D ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
解析：∵三角形ABC沿直線BC向右平移得到三角形DEF，∴AD∥BE，BE=AD，∠B=∠DEF,AB∥DE,故①④正確.∵AD∥BE，∴∠ADE=∠DEF.∴∠B=∠ADE，故②正確.∵AB∥DE，∴∠EGC=∠BAC=90°.∴DE⊥AC，故③正確.故選D.
2.平移作圖以及計算：對于網格中的平移作圖，可將平移拆分成水平和豎直兩個方向，通過數格子的方式來確認關鍵點，然后畫出圖形.在網格中求圖形的面積時，常把圖形補成長方形，然后用長方形的面積減去旁邊的小三角形的面積即可得所求圖形的面積.
例2 在網格中，每個小正方形的邊長都為1，三角形ABC的三個頂點都在格點上，位置如圖所示，現將三角形ABC平移得三角形EDF，使點B的對應點為點D，點A的對應點為點E.
（1）畫出三角形EDF.
（2）線段BD與AE有何關系？
（3）連接CD，BD，則四邊形ABDC的面積為 6 .
解：（1）三角形EDF如圖所示.
（2）BD與AE平行且相等.
（3）6
解析:利用點A，D所在網格豎線和點B，C所在網格水平線，構造出一個長方形，則四邊形ABDC的面積=4×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3-12×1×1=12-3-1-32-12=6.故答案為6.
培優點一 網格中的平移作圖及計算
例1 如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，三角形ABC的頂點都在格點上.將三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A′B′C′.
（1）請在圖中畫出平移后的三角形A′B′C′；
（2）畫出平移后的三角形A′B′C′的中線B′D′；
（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關系是 平行且相等 ；
（4）在三角形ABC的整個平移過程中，線段AB掃過的面積為 12 ；
（5）若三角形ABC與三角形ABE的面積相等，則圖中滿足條件且異于點C的格點E共有 10 個.
解：（1）如圖，三角形A′B′C′為所作.
（2）如圖，中線B′D′為所作.
培優點二 與平移有關的探究題
例2 如圖，直線CB∥OA，∠C=∠OAB=112°，點E，F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.
（1）求∠EOB的度數.
（2）如果平行移動AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之發生變化？若變化，找出變化規律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值.
解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC=180°-∠C=180°-112°=68°.
∵OE平分∠COF，∴∠COE=∠EOF=∠COF.
∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOB=∠AOF.
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COF+∠AOF= (∠COF+∠AOF)= ∠AOC=×68°=34°.
（2）∠OBC∶∠OFC的值不變.
∵CB∥OA，
∴∠AOB=∠OBC，∠AOF=∠OFC.
∵∠FOB=∠AOB，∴∠OBC=∠FOB.
又∠AOF=∠AOB+∠FOB，
∴∠OFC=∠AOB+∠FOB=∠OBC+∠OBC=2∠OBC.
∴∠OBC∶∠OFC=1∶2，是定值.

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