資源簡介

第2課時 平行線的判定與性質的綜合運用
教學目標
課題 第2課時 平行線的判定與性質的綜合運用 授課人
素養(yǎng)目標 1.掌握平行線的判定與性質的綜合運用.2.體會平行線的判定與性質的區(qū)別與聯(lián)系.
教學重點 利用平行線的性質進行簡單的計算和推理.
教學難點 區(qū)分平行線的判定與性質，平行線的判定和性質的綜合運用.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：舊知回顧，新課導入 【回顧導入】請同學們結合前面所學的內容，完成下面的表格.類別文字語言符號語言圖形判定①同位角相等，兩直線平行∵∠1=∠3，∴a∥b②內錯角相等，兩直線平行∵∠2=∠4，∴a∥b③同旁內角互補，兩直線平行∵∠2+∠3=180°，∴a∥b性質①兩直線平行，同位角相等∵a∥b，∴∠1=∠3②兩直線平行，內錯角相等∵a∥b，∴∠2=∠4③兩直線平行，同旁內角互補∵a∥b，∴∠2+∠3=180°思考：平行線的判定和性質有什么區(qū)別與聯(lián)系？今天我們將深入研究綜合運用平行線的判定與性質解決相關問題. 【教學建議】由學生將表格補充完整，教師總結，平行線的判定和性質是因果互換的兩類不同的定理，判定是由數量關系得出位置關系，性質是由位置關系得出數量關系.
設計意圖
回顧平行線的判定與性質的相關知識，引入本課難點.
活動二：問題引入，自主探究 探究點 平行線的判定與性質的綜合運用1.先性質再判定例1 （教材P17例3）如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？問題1 如果要讓直線c與d平行，需要找到哪兩個具有特殊位置關系的角？它們是一組什么角？∠2和∠3.它們是同位角. 【教學建議】學生獨立思考完成，教師統(tǒng)一答案.對于解題思路，直接由已知條件逐步推導出問題中的結論，
設計意圖
在一組或多組平行線中綜合
教學步驟 師生活動
運用平行線的判定與性質解決數學問題. 問題2 問題1中得到的這組角需具備怎樣的數量關系？∠2=∠3.問題3 問題2中的數量關系可以由題中的直線a∥b直接得到嗎？不可以.問題4 如何利用題中的條件轉化出問題2中的結論？可以由a∥b得到∠1=∠2，再由題中的∠1=∠3即可進一步推得.問題5 請寫出具體的推導過程.直線c與d平行.理由如下：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3.∴c∥d（同位角相等，兩直線平行）.問題6 你能用其他方法判定直線c與d平行嗎？如圖，∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.又∠1=∠3，∴∠3+∠4=180°.∴c∥d（同旁內角互補，兩直線平行）.2.先判定再性質例2 （教材P18例4）如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以嘗試推導∠ABC與∠3的大小關系.而由已知條件∠1=∠2，可以推出a∥b，從而可以得到∠ABC=∠3.解：∵∠1=∠2，∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）.∴∠3=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.問題 在例1和例2中，哪些屬于平行線的判定？哪些又屬于平行線的性質？如何區(qū)分平行線的判定與性質？從角的關系去得到兩條直線平行，就是判定；由已知兩條直線平行得到角的相等或互補關系，就是平行線的性質.【對應訓練】1.如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直線CD于點M，則∠3=（ B ）A．50° B．55° C．60° D．65°2.教材P18練習第1,2題. 或運用逆向思維由問題中的結論反向推導出所需條件并最終與已知條件聯(lián)系，都是可行的，可根據題目和自身情況靈活選擇；解題過程中運用的定理與括號中填寫的依據要一致，不要張冠李戴.
教學步驟 師生活動
活動三：重點突破，提升探究 例3 補全下列推理過程：已知：如圖，∠1+∠B=∠C.試說明：BD∥CE.解：如圖，作射線AP，使AP∥BD，∴∠PAB=∠B（ 兩直線平行，內錯角相等 ）.又∠1+∠B=∠C（ 已知 ），∴∠1+∠PAB=∠C（ 等量代換 ），即∠ PAC =∠C.∴ AP ∥ CE （ 內錯角相等，兩直線平行 ）.又AP∥BD，∴BD∥CE（ 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 ）. 【對應訓練】1. 一個大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直于地面AE于點A，CD平行于地面AE.若∠BCD=150°，則∠ABC= 120° .2.如圖，已知直線AB∥CD，點P位于AB，CD之間，則∠AEP，∠CFP，∠EPF之間存在怎樣的數量關系，請說明理由.小明想到了以下方法，請幫助他完成推理過程：解：∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如下：如圖，過點P作PG∥AB，則∠AEP=∠ EPG （兩直線平行，內錯角相等）.∵AB∥ CD ，∴PG∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.∴∠CFP=∠ FPG （ 兩直線平行，內錯角相等 ）.又∠EPG+∠FPG=∠ EPF ，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF. 【教學建議】學生獨立思考完成，教師統(tǒng)一答案.當一組平行線之間（或外部）出現一點分別與平行線上某兩點相連，此時構成平行線的一種常見模型.解決此類問題可通過過拐點作其中一條直線的平行線，結合平行線基本事實Ⅰ的推論和平行線的性質得到角的數量關系，反之也可通過角的數量關系得出直線的平行關系.
設計意圖
通過添加輔助線構造平行線解決數學問題.
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時隨堂訓練.【課堂總結】生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.平行線的判定和性質的區(qū)別是什么？2.如何綜合運用平行線的判定和性質解決相關問題？
教學步驟 師生活動
【知識結構】【作業(yè)布置】相應課時訓練.
板書設計 第2課時 平行線的判定與性質的綜合運用
教學反思 本節(jié)課讓學生辨析圖形，分析條件，經歷由說理到推理的過程，培養(yǎng)學生有條理地思考和表達的能力，加深學生對平行線判定和性質的理解并強化對其綜合運用的能力.對于在多組平行線中多次運用平行線的判定與性質的題目，可將過程分解成多個小問，讓學生逐步推導并培養(yǎng)學生逆向思維的能力，避免產生畏難情緒.
解題大招 平行線的判定與性質的綜合運用
1.先性質再判定：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角.
例1 如圖，已知DF∥AC，∠C=∠D，CE與BD有怎樣的位置關系？請說明理由.
解：CE∥BD.理由如下：
∵DF∥AC，∴∠D=∠ABD.
∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠C.∴CE∥BD.
2.先判定再性質：根據題目中的數量找出各量之間的關系是解這類問題的關鍵.從角的關系得到兩直線平行用平行線的判定，從平行線得到角相等或互補的關系用平行線的性質，二者不要混淆.
例2 如圖，C，D是直線AB上兩點，∠1＋∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)CE與DF平行嗎？為什么？
(2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度數.
解：(1)CE∥DF.理由如下：
∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE.∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°.
∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠CDF=25°.∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°.
培優(yōu)點 平行線的判定與性質的探究型問題
例 【問題探究】
如圖①，已知AB∥CD，我們發(fā)現∠E=∠B+∠D.我們怎么推出這個結論呢？
張山同學：如圖②，過點E作EF∥AB，把∠BED轉化成∠BEF與∠DEF的和，然后分別推出∠BEF=∠B，∠DEF=∠D.
李思同學：如圖③，過點B作BF∥DE交CD的延長線于點G，則∠E=∠EBF，再推出∠ABF=∠D.
【問題解答】
（1）請按張山同學的思路，寫出推理過程；
（2）請按李思同學的思路，寫出推理過程；
【問題遷移】
（3）如圖④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，DF平分∠EDC.若∠CED=3∠F，請直接寫出∠F的度數.
解：（1）如圖②，過點E作EF∥AB，∴∠BEF=∠B.
∵AB∥CD，∴EF∥CD,∴∠DEF=∠D.
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.
（2）如圖③，過點B作BF∥DE交CD的延長線于點G.
∵DE∥FG，∴∠EDC=∠G，∠E=∠EBF.
∵AB∥CG，∴∠G=∠ABF.∴∠EDC=∠ABF.
∴∠E=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC.
（3）∠F=36°.解析：∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC，∴∠AEF=∠CEF，∠CDF=∠EDF.設∠AEF=∠CEF=x，∠CDF=∠EDF=y，則∠AEC=2x，∠CDE=2y.由（1）中結論可知∠F=x+y.∵∠CED=3∠F，∴∠CED=3x+3y.∵AB∥CD，∴∠BED=∠CDE=2y.∵∠AEC+∠CED+∠BED=180°，∴2x+3x+3y+2y=180°.∴x+y=36°.∴∠F=36°.

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