資源簡介

7.2.2 平行線的判定
第1課時 平行線的判定
教學目標
課題 第1課時 平行線的判定 授課人
素養目標 1.掌握兩直線平行的判定方法.2.了解兩直線平行的判定方法的推理過程.3.靈活運用兩直線平行的判定方法說明直線平行.
教學重點 掌握兩直線平行的三種判定方法.
教學難點 靈活運用兩直線平行的判定方法說明直線平行.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：創設情境，新課導入 【情境導入】我們已經知道，如果平面內的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線是無限延伸的，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據兩條直線不相交來判斷它們是否平行.那么，有沒有其他判定方法呢？ 【教學建議】教師引導學生思考目前已知方法判斷兩條直線平行的局限性，因此，尋找平行線的其他判定方法是十分必要的.
設計意圖
以實際問題為例，引入平行線的判定.
活動二：問題引入，自主探究 探究點1 同位角相等，兩直線平行如圖，回憶并敘述上節課中用三角尺和直尺畫平行線的過程，回答下列問題.（1）如圖③，將平行的兩條直線分別記作a，b，將緊貼三角尺的直尺的邊所在直線記為c.畫圖過程中直尺起到了什么作用？∠1和∠2是什么位置關系的角？在畫圖過程中，直尺起固定作用，讓三角尺沿一條直線移動.∠1和∠2是同位角. 【教學建議】教師引導學生結合平行線的畫法，歸納出“同位角相等，兩直線平行”.判定方法1的條件中有兩層意思：①這兩個角是兩條直線被第三條直線所截而成的一對同位角；
設計意圖
回顧并觀察畫平行線的方法，引出平行線的判定方法1.
教學步驟 師生活動
（2）在移動三角尺的過程中，∠1和∠2的大小發生變化了嗎？三角尺起著什么作用？在移動三角尺的過程中，∠1和∠2的大小不變，∠1和∠2始終相等.三角尺的作用是確保∠1=∠2.（3）由上面的操作過程，你能發現判定兩條直線平行的方法嗎？利用同位角相等，可以判定兩條直線平行.判定方法1（平行線基本事實Ⅱ） 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：如圖③，如果∠1=∠2，那么a∥b.【對應訓練】1.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=55°，下列條件中能判定AB∥CD的是（ C ）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如圖，若∠1=∠2，則 AB ∥ DE ；若∠2=∠3，則 BC ∥ EF .3.教材P15練習第2題. 兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角.由同位角相等，可以判定兩條直線平行，能否利用內錯角或同旁內角來判定兩條直線平行呢？ ②這兩個角相等.
設計意圖 探究點2 內錯角相等，兩直線平行問題 如圖，直線a，b被直線c所截.內錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得出a∥b？如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：因為∠1=∠2，而∠2=∠4(對頂角相等)，所以∠1=∠4，即同位角相等，從而a∥b.這樣，就得到了利用內錯角判定兩條直線平行的方法：判定方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.幾何語言：如圖，如果∠1=∠2，那么a∥b. 【對應訓練】1.如圖是一條街道的兩個拐角，若∠ABC與∠BCD均為140°，則街道AB與CD的位置關系是 AB∥CD . 【教學建議】學生獨立思考完成，教師可提醒學生遇到一個新問題時，常常把它轉化為已知的（或已解決的）問題.這里可以將條件轉化，運用已經學過的方法來進行判定.
以判定方法1為橋梁，探究內錯角與兩條直線平行之間的關系.
教學步驟 師生活動
2.將兩個相同的三角尺按如圖所示的方式擺放，畫直線a，b，則a∥b，理由是：內錯角相等，兩直線平行.
設計意圖 探究點3 同旁內角互補，兩直線平行問題 結合前面的探究，如圖，同旁內角∠1與∠3滿足什么條件時，能得出a∥b？方法一：如果∠1和∠3互補，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：因為∠1+∠3=180°（補角的定義），而∠3+∠4=180°（鄰補角的定義），所以∠1=∠4（同角的補角相等），即同位角相等，從而a∥b. 方法二：如果∠1和∠3互補，由判定方法2，能得到a∥b，理由如下：因為∠1+∠3=180°（補角的定義），而∠2+∠3=180°（鄰補角的定義），所以∠1=∠2（同角的補角相等），即內錯角相等，從而a∥b.這樣，就得到了利用同旁內角判定兩條直線平行的方法：判定方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.幾何語言：如圖，如果∠1+∠3=180°，那么a∥b.【對應訓練】1.如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB，CD保持平行，則∠BCD的度數應為（ D ）A．120°B．110°C．80°D．70°2.如圖，一塊折斷的零件左邊AC斷口整齊，右邊BD形狀不規則，工人小李測得左邊∠A=45°，∠C=135°，他由此斷定這個零件另外的一組對邊AB∥CD，他的依據是 同旁內角互補，兩直線平行 . 【教學建議】學生獨立思考完成，教師可提醒學生類比探究點2的處理方式來解決問題.
以判定方法1（或判定方法2）為橋梁，探究同旁內角與兩條直線平行之間的關系.
活動三：重點突破，提升探究 例 （1）如圖，當∠1=∠3時，直線a，b平行嗎？為什么？（2）當∠2+∠3=180°時，直線a，b平行嗎？為什么？解：（1）a∥b.理由如下：因為∠1=∠3，∠3=∠4，所以∠1=∠4.所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.（2）a∥b.理由如下：因為∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，所以∠5+∠4=180°.所以a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）. 【教學建議】學生獨立思考完成，教師引導、補充.當兩角相等或互補時，要先確定兩角的位置關系，如果不能直接推出結
設計意圖
運用平行線的三種判定方法進行簡單
教學步驟 師生活動
的推理論證. 【對應訓練】1.如圖，若∠B=∠3，則 AB ∥ CE ，根據的是 同位角相等，兩直線平行 ；若∠2=∠A，則 AB ∥ CE ，根據的是 內錯角相等，兩直線平行 ；若∠2=∠E，則 AC ∥ DE ，根據的是 內錯角相等，兩直線平行 ；若∠B+∠BCE=180°，則 AB ∥ CE ，根據的是 同旁內角互補，兩直線平行 . 2.教材P14練習第1題. 論，則需要代換轉化.
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.本節課學行線的哪些判定方法？2.結合例題，你能用自己的語言說一說解決與平行線的判定有關的問題的思路嗎？【知識結構】【作業布置】1.教材P19習題7.2第2，6，12題.2.相應課時訓練.
板書設計 第1課時平行線的判定平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行.平行線的判定方法2：內錯角相等，兩直線平行.平行線的判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行.角的數量關系→直線的位置關系
教學反思 本節課是在學習了“三線八角”的基礎上，根據平行線的作圖方法，歸納出判定方法1，再把判定方法1作為橋梁，推理得出判定方法2和判定方法3.學生經過前面課時的學習，已經具備了探究兩條直線平行的基礎，但在文字語言、幾何語言之間的轉換能力比較薄弱，應予以加強.
解題大招一 平行線的判定
平行線判定問題中角的特點：作為判定條件的幾種角中，不共邊的兩條邊存在平行關系.
例1 如圖，下列各組條件中，能得到AB∥CD的是（ B ）
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4
C.∠B=∠D D.∠1+∠2+∠B=180°
解析：因為∠1=∠3，所以AD∥BC，不能判定AB∥CD；因為∠2=∠4，所以AB∥CD，故B符合題意；由∠B=∠D不能判定AB∥CD；因為∠1+∠2+∠B=180°，所以AD∥BC，不能判定AB∥CD.故選B.
例2 如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，請說明：AE∥GF.
解：因為∠BAG+∠AGD=180°（ 已知 ），
∠AGC+∠AGD=180°（ 鄰補角的定義 ），
所以∠BAG=∠AGC（ 同角的補角相等 ）.
因為AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，
所以∠1= ∠BAG ，∠2= ∠AGC（角平分線的定義）.
所以∠1=∠2（ 等量代換 ）.
所以AE∥GF（ 內錯角相等，兩直線平行 ）.
培優點 三角尺與平行線有關的探究題
例 將一副三角尺中的兩個直角頂點C疊放在一起（如圖①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.
（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度數；
（2）試猜想∠BCD與∠ACE的數量關系，并說明理由；
（3）在（1）的條件下，若按住三角尺ABC不動，繞頂點C逆時針轉動三角尺DCE（轉動不超過一周），試探究轉動多少度時，CD∥AB，并簡要說明理由.
解：（1）因為∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，
所以∠DCA=∠BCD-∠BCA=150°-90°=60°.
所以∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°.
（2）∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：
因為∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，
所以∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+90°-∠ACD=180°.
（3）轉動30°或210°時，CD∥AB.理由如下：
由（1）知未開始轉動時∠ACD的度數為60°.
如圖②，因為AB∥CD，所以∠ACD=∠A=30°.
此時轉動了60°-30°=30°；
如圖③，因為AB∥CD，所以∠A+∠ACD=180°.
所以∠ACD=180°-∠A=180°-30°=150°.此時轉動了150°+60°=210°.
綜上所述，轉動30°或210°時，CD∥AB.

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