資源簡介

第2課時 平行線的判定的綜合運用
教學目標
課題 第2課時 平行線的判定的綜合運用 授課人
素養目標 1.理解并掌握判定兩條直線平行的方法.2.能靈活選用平行線的判定方法進行推理.
教學重點 掌握直線平行的條件，能熟練運用平行線的判定方法進行推理.
教學難點 運用平行線的判定方法進行推理的步驟和格式.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：創設情境，新課導入 【情境導入】如圖，裝修工人正在往墻上釘木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直，那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？當木條a與墻壁邊緣所夾的角為90°（即木條a與墻壁邊緣垂直）時，木條a與木條b平行.木條a,b和墻壁邊緣可以簡化為一個“三線八角”模型.根據垂直的定義我們可以得到相關角的度數，再由相關角的數量關系，結合平行線的判定方法，即可推導出木條a與木條b所在的直線平行. 【教學建議】教師引導學生得出結論即可，同時應對“垂直于同一直線的兩條直線互相平行”這一重要結論進行強調.
設計意圖
結合實際問題，引入本課時對平行線判定方法的強化訓練.
活動二：問題引入，自主探究 探究點1 平行線的判定方法的靈活運用例1 （教材P14例1）在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？問題1 由兩條直線互相垂直，你能想到什么？兩條直線形成的夾角均為90°. 問題2 兩條直線互相垂直，你可以找到幾個直角？兩條直線垂直于同一條直線，你又可以找到幾個直角？分別可以找到4個和8個直角.問題3 如圖，∠1和∠2，∠1和∠4，∠1和∠3，分別是什么位置關系的角？分別是同位角、內錯角、同旁內角. 問題4 你認為這道題有幾種解法？請選擇一種方法解答這道題.此處符號“∵”表示“因為”，符號“∴”表示“所以”. 【教學建議】學生分組討論完成，教師鼓勵學生多角度分析問題.要判定兩條直線是否平行，首先要將題目給出的角轉化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內錯角或同旁內角，再看這些角的關系
設計意圖
強化學生對“三線八角”的識別和平行線判定方法的靈活選用.
教學步驟 師生活動
有三種方法.方法1：這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).方法2：這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠4=90°.∴∠1=∠4.又∠1和∠4是內錯角，∴b∥c(內錯角相等，兩直線平行).方法3：這兩條直線平行.理由如下：如圖∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.又∠1和∠3是同旁內角，∴b∥c(同旁內角互補，兩直線平行).【對應訓練】1.如圖，有以下四個條件：①∠B＋∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的有（ C ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.教材P15練習第3,4題. 是否滿足平行線的判定方法.
設計意圖 探究點2 平行線的判定方法結合平行線基本事實Ⅰ的推論進行推理例2 如圖，直線AB，CD，EF被直線GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠2+∠3=180°.試說明：（1）EF∥AB；（2）CD∥AB.分析：（1）將直線AB，EF與截線GH組合，可以得到一組內錯角：∠1和∠3，要說明EF∥AB，則需要說明∠1=∠3，根據已知條件可得∠3=70°，則∠1=∠3.（2）由∠2+∠3=180°可得CD∥EF，再結合（1）中所得結論EF∥AB，由平行線基本事實Ⅰ的推論即可得到CD∥AB.解：（1）∵∠2+∠3=180°，∠2=110°(已知)，∴∠3=180°-∠2=180°-110°=70°.又∠1=70°(已知)，∴∠1=∠3(等量代換).∴EF∥AB(內錯角相等,兩直線平行).（2）∵∠2+∠3=180°，∴CD∥EF(同旁內角互補，兩直線平行).又EF∥AB，∴CD∥AB(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).方法總結：判定兩條直線平行的方法除了利用平行線的判定方法外，有時需要結合平行線基本事實Ⅰ的推論. 【教學建議】學生獨立思考完成，教師統一答案.平行線基本事實Ⅰ的推論也是判定平行線的常用方法之一，平行線的判定方法多種多樣，應根據條件靈活選用，如例題中也可直接由∠2的對頂角和∠1互補判定CD∥AB.
綜合平行線的判定方法與平行線基本事實Ⅰ的推論解決問題.
教學步驟 師生活動
【對應訓練】如圖，AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，∠1=∠2.CD與EF平行嗎？為什么？解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°.∴∠B+∠D=180°.∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）.∵∠1=∠2，∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行）.∴CD∥EF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.
活動三：重點突破，提升探究 例3 如圖，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D=60°，試找出圖中有哪些平行線？并說明理由. 分析：由對頂角相等可得∠ABC=∠1=60°，再由∠ABC與∠2的數量關系可得AB∥CD.由鄰補角的定義可得∠BCD=180°-∠2=60°，則∠BCD=∠D，從而可判定BC∥DE.解：AB∥CD，BC∥DE.理由如下：∵∠1=60°（已知），∴∠ABC=∠1=60°（對頂角相等）.又∠2=120°（已知），教學建議∴∠ABC+∠2=60°+120°=180°.∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）.∵∠2+∠BCD=180°（鄰補角的定義），∴∠BCD=180°-∠2=180°-120°=60°.∵∠D=60°（已知），∴∠BCD=∠D（等量代換）.∴BC∥DE（內錯角相等，兩直線平行）.【對應訓練】如圖，如果∠1=72°，∠2=72°，∠3=108°，圖中有哪些直線平行？請說明理由.解：DE∥BC，AB∥EF.理由如下：∵∠1=72°，∠2=72°（已知），∴∠1=∠2（等量代換）.∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）.∵∠3+∠BGD=180°（鄰補角的定義），∠3=108°（已知），∴∠BGD=180°-∠3=180°-108°=72°.∴∠BGD=∠2（等量代換）.∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行）. 【教學建議】學生分組討論完成，通過對頂角、鄰補角中角度關系的轉化，找出能夠說明兩條直線平行的條件.
設計意圖
探究多組交錯的直線中的平行線問題.
教學步驟 師生活動
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.平行線的判定方法有哪些？2.對于結論開放性問題，應如何尋找條件判定兩直線平行？【知識結構】【作業布置】1.教材P19習題7.2第4，7題.2.相應課時訓練.
板書設計 第2課時平行線的判定的綜合運用判定兩條直線平行的常用方法：1.同位角相等，兩直線平行.2.內錯角相等，兩直線平行.3.同旁內角互補，兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
教學反思 本節課學生剛剛接觸到用演繹推理的方法解決問題，應該積極培養學生思維的嚴密性和表達的規范性.因此，教學中應強化對學生幾何語言的訓練，提醒學生注意：推理過程要嚴謹，每一步都要有依據.
解題大招 平行線的判定的運用
1.靈活選用判定方法判定兩條直線平行.
例1 結合圖形填空（不添加輔助線和其他角）：
（1）如果∠1=∠B，那么 AB ∥ CD ，依據是 同位角相等，兩直線平行 ；
（2）如果∠3=∠D，那么 BE ∥ DF ，依據是 內錯角相等，兩直線平行 ；
（3）如果用“同旁內角互補，兩直線平行”來判定AB∥CD，需要補充的條件是 ∠B+∠2=180° ；
（4）如果用“同位角相等，兩直線平行”來判定BE∥DF，需要補充的條件是 ∠1=∠D .
2.添加輔助線說明平行：在解決與平行線相關的問題時，有時需作出適當的輔助線.
例2 如圖，MF⊥NF于點F，MF交AB于點E，NF交CD于點G，∠1=140°，∠2=50°，試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由.
解：AB∥CD.理由如下：
如圖，過點F向左作FQ，使∠MFQ=∠2=50°，∴AB∥FQ.
∵MF⊥NF，∴∠MFN=90°.∴∠NFQ=∠MFN-∠MFQ=90°-50°=40°.
∵∠1=140°，∴∠1＋∠NFQ=140°+40°=180°.∴CD∥FQ.
又AB∥FQ，∴AB∥CD.
3.平行線的判定的實際應用：利用數學知識解決實際問題，關鍵是將實際問題正確地轉化為數學問題，如畫出示意圖或列式表示，然后再解決數學問題，最后回歸實際.
例3 一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為（ D ）
A.第一次右拐60°，第二次右拐120°
B.第一次右拐60°，第二次右拐60°
C.第一次右拐60°，第二次左拐120°
D.第一次右拐60°，第二次左拐60°
解析：如圖，通過畫草圖驗證，可知D項中∠1=∠2，則AB∥CD，且AB與CD前進方向相同，符合題意.其他選項可畫圖驗證，均不符合題意.故選D.
培優點 運用平行線的判定方法進行推理
例1 如圖，∠ABC=∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1=∠3.請說明AB和DC平行.（補全橫線上的內容及括號內推理的依據）
解：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC（ 角平分線的定義 ）.
又∠ABC=∠ADC（已知），
∴∠1=∠ 2 （ 等量代換 ）.
又∠1=∠3（已知），
∴∠2=∠ 3 （ 等量代換 ）.
∴AB∥DC（ 內錯角相等，兩直線平行 ）.
例2 如圖，已知GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，當∠1與∠2具備怎樣的關系時，AB∥CD？請說明理由.
解：當∠1與∠2互余（即∠1+∠2=90°）時，AB∥CD.理由如下：
∵GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，
∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2. ∴∠BGE+∠DHF=2（∠1+∠2）.
又∠1+∠2=90°，
∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°.
∵∠BGE+∠BGF=180°，
∴∠BGF=∠DHF（同角的補角相等）. ∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.

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