資源簡介

7.2 平行線
7.2.1 平行線的概念
教學目標
課題 7.2.1平行線的概念 授課人
素養目標 1.在豐富的現實情境中,進一步了解兩條直線的平行關系,掌握有關的符號表示.2.會用三角尺、直尺、方格紙等畫平行線,積累操作活動的經驗.3.在操作活動中,探索并了解平行線基本事實Ⅰ及其推論.
教學重點 1.了解平行線的概念,并能用符號表示；能借助三角尺、直尺、方格紙等畫平行線.2.探索和掌握平行線基本事實Ⅰ及其推論.
教學難點 理解平行線基本事實Ⅰ.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：創設情境,新課導入 【情境導入】你喜歡滑雪運動嗎？早在5000年前,人們就把滑雪作為雪上旅行的一種方式,今天滑雪在許多國家和地區都是一項十分普及的運動.你知道滑雪運動最關鍵的是什么嗎？滑雪運動最關鍵的是要保持兩只滑雪板平行！本節課我們將對兩條直線不相交的情況進行研究. 【教學建議】教師可簡單介紹平行,讓學生列舉生活中與平行有關的例子.
設計意圖
用體育運動項目引入平行.
活動二：問題引入,自主探究 探究點1 平行線的概念問題 （教材P11思考）如圖,將兩根木條a,b分別與木條c釘在一起,并把它們想象成在同一平面向兩端無限延伸的三條直線.固定木條b和c,轉動木條a,直線a從在c的左側與直線b相交逐步變為在c的右側與直線b相交. 【教學建議】教師使用教具帶領學生共同探究,找出a,b不相交的情況.教學中應注意：①平行是直線間的位置關系,通常我們所說
設計意圖
引入平行線的相關概念及符號表示方法.
教學步驟 師生活動
（1）想象一下,在這個過程中,有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？這種位置關系是什么？有,如圖②,在木條a轉動的過程中,存在直線a與b不相交的位置,這時我們說直線a與b互相平行.我們可以這么定義：在同一平面內,不相交的兩條直線叫作平行線.（2）我們知道了平行線的概念后,如何用幾何語言來描述平行線呢？通常用“∥”表示平行,讀作“平行于”.如圖,直線AB與直線CD平行,記作AB∥CD. 如果用l,m表示這兩條直線,那么直線l與m平行記作l∥m.（3）對于平行線這個幾何圖形,它最主要的特征是什么？①在同一平面內；②兩條直線；③不相交（即沒有交點）.（4）在同一平面內,不重合的兩條直線有哪些位置關系 相交和平行.試一試：平行線在生活中是很常見的,你能在下面的圖片中找出平行線嗎？學生自行回答即可.【對應訓練】兩條直線相交,交點的個數是 1 ；兩條直線平行,交點的個數是 0 . 的射線(線段)平行指的是它們所在的直線平行；②以長方體等立體圖形為例,簡單介紹直線不相交的另一種情況(異面),故平行線需要強調是“在同一平面內”.
設計意圖 探究點2 平行線的畫法問題 想一想,畫平行線需要哪幾步？序號步驟簡稱具體內容圖示“畫”沿三角尺的一邊畫一條直線a“靠”用直尺緊靠三角尺的另一邊“推”保持直尺不動,沿直尺推動三角尺④“畫”仍沿三角尺第一次畫直線a的那條邊畫直線b,則a∥b【對應訓練】 教材P12練習. 【教學建議】教師帶領學生共同回顧,并總結用直尺、三角尺畫平行線的一般步驟.
回顧平行線的畫法,為后續畫圖探究做準備.
教學步驟 師生活動
設計意圖 探究點3 平行線基本事實Ⅰ及其推論問題1 在活動二轉動木條a的過程中,有幾個位置使得直線a與b平行？只有一個位置能使a與b平行.問題2 如圖,過點B畫直線a的平行線,能畫出幾條？只能畫一條. 通過觀察和畫圖,可以發現一個關于平行線的基本事實(平行線基本事實Ⅰ)：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.問題3 再過點C畫直線a的平行線,它和前面過點B畫出的直線平行嗎？平行.由平行線基本事實Ⅰ,可以進一步得到如下結論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.幾何語言：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.【對應訓練】1.下列說法中正確的有（ A ）①一條直線的平行線只有一條；②過一點與已知直線平行的直線有且只有一條；③因為a∥b,c∥d,所以a∥d；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.平面內有A,B,C三點,且三點不在同一條直線上,過這三點畫兩條平行線,這樣的平行線能畫出幾種？解：如圖①②③,有三種. 【教學建議】先借助模型來引入平行線基本事實Ⅰ,再通過畫圖驗證,使學生對平行線基本事實Ⅰ的認識由感性上升到理性.平行線基本事實Ⅰ中的“有且只有”具有兩層含義：①表明存在與已知直線平行的直線（存在性）；②表明與已知直線平行的直線是唯一的（唯一性）.
通過模型和畫圖驗證,總結出平行線基本事實Ⅰ及其推論.
活動三：重點突破,提升探究 例 如圖,直線a∥b,b∥c,d與a相交于點M.（1）判斷直線a,c的位置關系：a∥b,b∥c,根據平行線基本事實Ⅰ的推論,得 a∥c ；（2）判斷c與d的位置關系：直線a與d可以看作經過直線c外一點M的兩條直線,根據平行線基本事實Ⅰ和問題（1）可知c與d 不平行 (填“平行”或“不平行”）. 【對應訓練】如圖,若AB∥CD,經過點E可畫EF∥AB,則EF與CD的位置關系是 EF∥CD ,理由是 如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行 . 【教學建議】學生獨立思考作答,對于平行線基本事實Ⅰ的推論,要掌握并靈活運用.教師可適當介紹,該推論中的三條直線并不要求位于同一平面中.
設計意圖
強化對平行線基本事實Ⅰ的推論的理解和應用.
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：平行線的概念是什么？平行線基本事實Ⅰ及其推論是什么？如何畫已知直線的平行線？【知識結構】【作業布置】1.教材P19習題7.2第1，11，13題.2.相應課時訓練.
板書設計 7.2.1平行線的概念1.平行線的特征：①在同一平面內；②兩條直線不相交.2.平行線基本事實Ⅰ：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.3.平行線基本事實Ⅰ的推論：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
教學反思 本節課中“三線八角”模型貫穿始終，全程都與由“模型”抽象概括得到的基本圖形有關，這不僅滲透了“模型”思想，而且培養了學生的抽象思維，有利于學生理解平行線的概念和平行線基本事實Ⅰ及其推論，同時該模型還應用于平行線的其他內容，需要熟練掌握.
解題大招 用平行線基本事實Ⅰ的推論判定兩直線平行
例 下面選項中，根據直線a，b，c，d的關系推理正確的是（ C ）
A.若a∥b，b∥c，則c∥d B.若a∥c，b∥d，則c∥d
C.若a∥b，a∥c，則b∥c D.若a∥b，c∥d，則a∥c
培優點 與直線的交點相關的分類討論題
例 在同一平面內,三條直線互不重合，它們的交點有多少個？
甲：交點個數為0，因為a∥b∥c，如圖①所示.乙：交點只有1個，因為a，b，c交于同一點O，如圖②所示.
誰的說法對？為什么？
解：甲、乙說法都不對，還有其他情況:如圖③，a∥b，c與a，b相交，交點有2個；如圖④，a，b，c兩兩相交，交點有3個.所以三條直線互不重合，交點有0個或1個或2個或3個，共四種情況.

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