資源簡介

7.1.3 兩條直線被第三條直線所截
教學(xué)目標(biāo)
課題 7.1.3兩條直線被第三條直線所截 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.理解“三線八角”中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.2.通過比較、觀察，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征.3.能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.
教學(xué)重點(diǎn) 理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.
教學(xué)難點(diǎn) 在稍復(fù)雜的圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，并說出它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的.
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)一：舊知拓展，新課導(dǎo)入 【拓展導(dǎo)入】如果有兩條直線和另一條直線相交，可以得到幾個(gè)角？八個(gè)角.通常說：兩條直線被第三條直線所截. 如圖，直線AB，CD被直線EF所截.在得到的八個(gè)角中，不同頂點(diǎn)處的兩個(gè)角有什么關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容. 【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)“三線八角”并解釋圖中截線、被截直線與所成角的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖
以相交線進(jìn)行拓展，引出新課.
活動(dòng)二：問題引入，自主探究 探究點(diǎn)1 同位角的概念在上圖中，直線AB,CD是被截直線，直線EF是截線.觀察圖中的∠1和∠5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：∠1和∠5分別在直線AB，CD的同一側(cè)（ 上方 ），并且都在直線EF的同側(cè)（ 右 側(cè)）.我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同位角.圖中還有其他的同位角嗎？請(qǐng)寫出來.∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.上面的4組同位角的簡化圖形如圖所示，它們有什么特征？幾組同位角的簡化圖形都形如大寫的英文字母F（一般地，在形如字母“F”的圖形中存在同位角）. 【教學(xué)建議】學(xué)生按問題自主探索，找出作為例子的一對(duì)角在位置上的特點(diǎn)并找出其他具有相同位置關(guān)系的角，教師適時(shí)歸納總結(jié)同位角的概念.引導(dǎo)學(xué)生通過簡化圖形，發(fā)現(xiàn)同位角的圖形特征.
設(shè)計(jì)意圖
以∠1和∠5為例，探究其位置關(guān)系，引出同位角的概念.
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，與∠1是同位角的是（ D ）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠52.如圖，∠1和∠2是直線 CD 和 EF 被直線 AB 所截形成的 同位 角；∠1和∠3是直線 AB 和 CD 被直線 EF 所截形成的 同位 角.
設(shè)計(jì)意圖 探究點(diǎn)2 內(nèi)錯(cuò)角的概念觀察活動(dòng)一圖中的∠3和∠5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：∠3和∠5都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF的兩側(cè)（∠3在直線EF的左側(cè)，∠5在直線EF的右側(cè).我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作內(nèi)錯(cuò)角.圖中還有其他的內(nèi)錯(cuò)角嗎？請(qǐng)寫出來.∠4和∠6也是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角.上面兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的簡化圖形如圖所示，它們有什么特征？兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的簡化圖形都形如大寫的英文字母Z（一般地，在形如字母“Z”的圖形中存在內(nèi)錯(cuò)角）.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，下列各組角中，是內(nèi)錯(cuò)角的是（ B ）A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠3 D.∠2和∠52.如圖，∠1和∠2是由直線 AB 和 CD 被直線 AC 所截形成的 內(nèi)錯(cuò) 角. 【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生按問題順序類比同位角的探索過程得出內(nèi)錯(cuò)角的概念及圖形特征.
以∠3和∠5為例，探究其位置關(guān)系，引出內(nèi)錯(cuò)角的概念.
設(shè)計(jì)意圖 探究點(diǎn)3 同旁內(nèi)角的概念觀察活動(dòng)一圖中的∠3和∠6，它們與截線及兩條被截直線 【教學(xué)建議】由學(xué)生
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
以∠3和∠6為例，探究其位置關(guān)系，引出同旁內(nèi)角的概念. 在位置上有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：∠3和∠6都在直線AB,CD之間，并且都在直線EF的同一旁（左側(cè)）.我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同旁內(nèi)角. 圖中還有其他的同旁內(nèi)角嗎？請(qǐng)寫出來.∠4和∠5也是一對(duì)同旁內(nèi)角.上面兩對(duì)同旁內(nèi)角的簡化圖形如圖所示，它們有什么特征？兩對(duì)同旁內(nèi)角的簡化圖形都形如大寫的英文字母U（一般地，在形如字母“U”的圖形中存在同旁內(nèi)角）.回顧同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的位置與結(jié)構(gòu)特征，完成下列表格.位置特征基本圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同一側(cè)，在截線 同側(cè) 形如字母“ F ”內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截直線 之間 ，在截線兩側(cè) （交錯(cuò)）形如字母“ Z ”同旁內(nèi)角在兩條被截直線之間 ，在截線 同一旁 形如字母“ U ”例1 （教材P7例3）如圖，直線DE，BC被直線AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？解：（1）∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.（2）如果∠1=∠4，又由對(duì)頂角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ)，所以∠4+∠3=180°.又因?yàn)椤?=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互補(bǔ).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（ B ）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3C．∠1和∠4 D．∠2和∠42.教材P8練習(xí)第1，2題. 自行探索得出同旁內(nèi)角的概念和圖形特征.教師再結(jié)合圖形說明“同”“內(nèi)”“錯(cuò)”等關(guān)鍵字的意義，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三種角的理解和辨析能力.注意：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不存在上述位置關(guān)系.
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究 例2 如圖.（1）指出DC和AB被AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；（2）指出AD和BC被AE所截形成的同位角；（3）∠4和∠7，∠2和∠6，∠ADC和∠DAB各是什么位置關(guān)系的角？分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？解：（1）∠1和∠5.（2）∠DAB和∠9.（3）∠4和∠7是內(nèi)錯(cuò)角，是直線DC和AB被DB所截形成的；∠2和∠6是內(nèi)錯(cuò)角，是直線AD和BC被AC所截形成的；∠ADC和∠DAB是同旁內(nèi)角，是直線DC和AB被AD所截形成的.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖.（1）直線CE，BC被直線BE所截形成的同旁內(nèi)角是 ∠CBE與∠BEC ；（2）直線AC，BC被直線BE所截形成的內(nèi)錯(cuò)角是 ∠AEB與∠CBE ；（3）∠BED與∠CBE是直線DE，BC被直線 BE 所截形成的 內(nèi)錯(cuò) 角；（4）∠A與∠CED是直線 AB，DE 被直線 AC 所截形成的 同位 角. 【教學(xué)建議】學(xué)生分小組討論解答，教師統(tǒng)一答案.在確定兩個(gè)角的位置關(guān)系時(shí)，正確找出截線與被截直線并分離出圖形是辨別位置關(guān)系的關(guān)鍵.
設(shè)計(jì)意圖
強(qiáng)化對(duì)三種角的辨別，并判斷它們的形成.
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.本節(jié)課根據(jù)位置關(guān)系學(xué)習(xí)了哪幾種角？2.如何識(shí)別這幾種角？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P9習(xí)題7.1第7題.2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.
板書設(shè)計(jì) 7.1.3兩條直線被第三條直線所截1.同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；形如“F”.2.內(nèi)錯(cuò)角：∠3和∠5，∠4和∠6；形如“Z”. 3.同旁內(nèi)角：∠3和∠6，∠4和∠5；形如“U”.4.三種角的辨別.
教學(xué)反思 本節(jié)課主要研究兩條直線被第三條直線所截形成的不共頂點(diǎn)的角（“三線八角”）的位置關(guān)系，辨別三種角的關(guān)鍵在于確定出截線與被截直線，通過比較這些角的位置關(guān)系，結(jié)合圖形進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生掌握辨認(rèn)這幾種角的要領(lǐng)，為后續(xù)平行線的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.
解題大招 “三線八角”的識(shí)別
同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.在復(fù)雜的圖中要判斷兩個(gè)角存在怎樣的位置關(guān)系，只需把這兩個(gè)角單獨(dú)抽出來看它們的邊所構(gòu)成的圖形形如什么字母即可.
例 如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ C ）
A.∠1與∠2是同旁內(nèi)角
B.∠1與∠6是內(nèi)錯(cuò)角
C.∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角
D.∠3與∠5是同位角
培優(yōu)點(diǎn) 稍復(fù)雜圖形中的“三線八角”
例1 如圖，∠1和∠3是直線 AB 和 AC 被直線 DE 所截而形成的 內(nèi)錯(cuò) 角；圖中與∠2是同旁內(nèi)角的角有 3 個(gè)，分別是 ∠5，∠6，∠7 .
例2 如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，圖中內(nèi)錯(cuò)角有多少對(duì)？
解：圖中的內(nèi)錯(cuò)角有：∠ABC和∠BCD，∠EBC和∠BCF，∠ABC和∠BCF，∠EBC和∠BCD.共4對(duì).
例3 如圖，已知直線a，b被直線c，d所截，直線a，c，d相交于點(diǎn)O.
（1）在圖中的∠1～∠9這9個(gè)角中，同位角共有多少對(duì)？請(qǐng)你全部寫出來.
（2）∠4和∠5是什么位置關(guān)系的角？∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同嗎？
解：（1）同位角共有5對(duì).分別是：∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9.
（2）∠4和∠5是同旁內(nèi)角.∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同.

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