資源簡介

三年級數學跨學科融合綜合實踐活動設計土圭之法的故事
——年、月、日的秘密
【活動目標】
1.了解中國古代是如何通過土圭之法確定一年四季和劃分二十四節氣的，體會劃分四季和二十四節氣的必要性，感悟中國悠久的歷史和農耕文明，培養家國情懷。
2.在獨立思考、自主探究、合作交流的過程中加深對四季、二十四節氣與年、月、日之間的關系的理解，進一步豐富和發展學生的時間量感，積累數學活動經驗，提高解決實際問題的能力。
3.感悟數學知識與實際生活、其他學科的聯系，體會數學的應用價值。
【活動過程】
一、引入格言，激疑導入。
我們聽說過一句格言：“一寸光陰一寸金”嗎？用數學的眼光觀察這句格言，你發現了哪些計量單位？
一寸=3.33333厘米，是長度單位，光陰是時間，一個長度單位怎么能用來說時間呢？
格言中長度單位卻用來描述時間，這其中蘊含什么道理呢？這節課我們就去認識古代可以用長度來度量時間的計時工具—土圭和它的計時方法。板書：土圭之法
【設計意圖】：以學生熟知的時間格言“一寸光陰一寸金”為背景，通過對“一寸”和“光陰”的解釋，引導學生發現“為什么用長度單位來描述時間”這一問題，鼓勵學生質疑問難，引發認知沖突，激起強烈的好奇心和探究欲望，初步感受數學和語文學科融合的魅力，滲透跨學科主題學習。
二、品味典籍，提出問題。
農耕時代，為了知道不同的勞事所對應的時間，古人們積聚智慧，創造出度量時間的土圭之法。《尚書 堯典》中說：“期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲。”這就說明，至少在商周時代，人們就知道陽歷中一年為366日，并用陽歷的周期調整春分、夏至、秋分、冬至四個節氣。
那么，人們是如何知道的呢？所用方法被稱為土圭之法，也就是立桿測影。如《周禮 夏官司馬》說，“土方氏掌士圭之法，以致日景”，在周朝已經有了專門掌管土圭的官員，被稱為土方氏。
土圭之法是在平臺中央豎立一根八尺長的桿子，觀察這根桿子的日影長度。在一天中，正午時桿子的影子最短，記為這一天的日影。古代的人們發現，夏至時日影最短，冬至時日影最長，這樣就通過日影的長度得到了夏至和冬至；然后，計算夏至和冬至日影長度的平均數，用這個平均長度確定春分和秋分時日影長度。于是，利用土圭之法便確定了一年四季。
那根八尺長的桿子也稱為表或髀，中國古代有一本著名的數學書《周髀算經》，講的就是關于周朝的髀的計算問題，主要講述的是如何利用土圭之法（日影長度的差異）度量南北之間的距離。
理解了這個典故，你有什么想問的數學問題嗎？提煉梳理以下三個問題：
問題1：土圭由哪幾部分組成？它的用途是什么？
問題2：如何用土圭準確劃分一年四季，并得到24節氣？
問題3：為什么要劃分一年四季，區分不同的節氣？
【設計意圖】：學生從品讀典籍節繼而提出數學問題生成探究任務，提出問題生成探究任務，初步感受中國古代人民用土圭之法度量時間的卓越智慧。再次感受數學學科與語文、信息技術學科的有機融合。
三、查閱資料，探究新知。
（一）出示任務：
1.查閱資料，了解土圭由哪幾部分組成？它的用途是什么？
2.結合圖示，思考如何用土圭準確劃分一年四季，并得到24節氣？
學生帶著問題，查閱昨天搜集來的相關資料，小組結合探究土圭之法。
（二）組織學生展示交流任務1。
圭表，是由“圭”和“表”兩個部件組成。通俗地說，就是垂直于地面立一根桿，通過觀察記錄它正午時影子的長短變化來確定季節的變化。垂直于地面的直桿叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以測量影長的標尺叫“圭”。
拓展：我們看到土圭結構非常簡單，但它卻是我國最古老的天文儀器和計時儀器，但是遺憾的是，現在留存下來的卻非常少。登封觀星臺上就有一個巨大的圭表，南京博物院也有個一小巧的銅圭表，安徽阜陽也出土圭有表漆器，有時間大家可以去參觀下。
【設計意圖】：學生通過自主查閱資料，了解土圭是由古人通過長期觀察發現影子的變化而創造出來的，感悟到偉大的發現來自于對生活的細心觀察，來自堅持不懈的思考。
（三）組織學生展示交流任務2。
我們在語文中學過了二十四節氣歌，其實目前廣為流傳的二十四節氣，是我國黃河中游地區先民通過對自然現象尤其是對日影（也就是太陽）的長期觀察、記錄、量化分析，并結合一年四季不同的物候現象，總結歸納出的適宜當地農作物生長和指導人們生產活動的一套完整系統，并且一直是作為國家歷法的基礎。
那么如何用土圭準確劃分一年四季，并得到24節氣？
組1：人們通過觀測土圭中“表”投到“圭”的日影的長度來判斷一年四季、劃分二十四節氣。土圭之法就是在平臺中央豎立一根八尺長的桿子，觀察這根桿子的日影長度，在一天中，正午時桿子的影子最短，記為這一天的日影。
經過長期的觀察，古代的人們發現，每年的6月22日左右都有1天日影達到最短，這一天在一年中白晝最長，黑夜最短，這一天就是夏至！有句諺語“吃了夏至面，一天短一線”
組2：此外，每年的12月22日左右還有一天日影達到最長，這一天白晝最短，黑夜最長，正好與夏至相反，這一日便是冬至。你們還記得“冬至”這天都要吃什么嗎？諺語“冬至不端餃子碗，凍掉耳朵沒人管”，說明天氣會越來越冷，從冬至這天開始進入“數九寒天”也就是我們都知道的“一九二九不出手”。
組3：計算冬至和夏至這兩日的日影長度的平均數，就得到了春分和秋分的日影長度。“春分秋分，晝夜平分”你知道它的含義嗎？這就是春分和秋分的特殊之處，那就是它們的白天和夜里的時間長短一樣。
小結：古人們通過土圭之法，先確定了二至（冬至和夏至），隨后才確定了二分（春分和秋分）,就這樣確定了一年四季。
補充:每年的春分在3月21期前后，夏至在6月22日前后，秋分是在9月23日前后，冬至實在12月22日前后，就這樣確立了一年四季，然后將一年24等分，就得到了24節氣。
追問：土圭測日影只是表面現象，我們不妨想想，影子的長度為什么一直在變呢？我們通過一段科學小視頻來了解一下。
師：土圭測日影只是表面現象，其背后的科學道理是地球的公轉帶來了春夏秋冬四季的變化和24節氣的劃分。24節氣具體都是哪些，我們一起跟著《節氣歌》來說一說。
春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連。
秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
每月兩節不變更，最多相差一兩天。
上半年來六廿一，下半年是八廿三。
（四）師生小結：通過學習，同學們知道了春分、夏至、秋分、冬至這四個節氣是一年的關鍵節點。夏至日影最短，冬至日影最長，古人根據日影的長度得到了夏至和冬至，然后再通過均分確定春分和秋分，從而確定了一年四季。將一年24等分，得到了二十四節氣。為了更好地感受土圭之法的絕妙，同學們可以分組制作土圭，每日定時定點測量、觀察數據，體驗古人的計時方法。
【設計意圖】：認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。活動中，學生自主探索、合作交流了解古人如何利用土圭之法確定四季、劃分24節氣，并通過科學視頻了解日影長度變化背后與地球公轉的關系，理解土圭之法背后的科學道理。同時感悟數學學科與科學、地理學科的有機融合，拓寬了學生的眼界，使其體悟到數學的魅力和學習數學的價值。
四、合作探究，感悟原因。
（一）合作探究任務3：
查閱課前搜集的相關資料，合作探究：為什么要判別一年四季，劃分24節氣呢？
（二）小組展示交流。
（三）師生小結：
劃分四季和二十四節氣，對于我們的生產和生活有著重要的意義。2016年，二十四氣被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它也被譽為中國氣象界第五大發明。
（觀看視頻）冬奧會開幕式24節氣在世人面前亮相，讓全世界見證了中國古人的聰明才智和中國傳統文化的博大精深。
【設計意圖】：通過探究了解劃分一年四季和24節氣的意義，播放冬奧會24節氣視頻，進一步強化時間量感，感悟中國悠久的歷史和農耕文明，感受中國古人的智慧與創造，培養家國情懷，樹立文化自信。
五、溝通聯系，發展量感。
（一）溝通知識之間聯系。
師：一年四季、24節氣與我們前面學過的年月日有什么關系呢？
學生獨立完成，匯報交流。
小結：一年有四季，一季有三個月，每個月約30天，每兩個節氣之間相隔約15天。
（二）介紹計時工具。
師：孩子們，除了我們這節課認識的土圭法計時，你還知道哪些計時方法和工具？
生：日晷、漏刻......
師：不論是古代的圭表、日晷、漏刻、還是現代的機械鐘、電子表，它們都代表著一個時代對于光陰的無限追求，對于時間的重視，日影移動一寸時間就過了72分鐘，正所謂一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰。我們要珍惜時間！
【設計意圖】：通過學生自主探究、小組交流年、月、日、24節氣之間的關系，強化時間觀念，與課始的時間格言相呼應，豐富和發展學生的時間量感，同時建立時間觀念，學會珍惜時間。
六、活動反思，課后延伸。
（一）分享活動收獲，完成自我評價。
“土圭之法的故事”綜合實踐活動學生自我評價表
內容 標準 評價(☆☆☆☆☆)
參與態度 能夠積極主動組織和參與活動，有探索新知的熱情。
合作程度 小組合作中能與小組成員友好配合，互相幫助，有一定的組織能力。
能力表現 活動中思維活躍，有創意，遇到問題能夠積極想辦法解決問題比較出色地完成任務。
（二）課后拓展任務：分組制作土圭，每日定時定點測量，交流數據，體驗古人的測量過程。
（三）關于土圭之法，你還想研究什么問題呢？
生1：二十四節氣有什么樣的的傳說和故事？
生2：土圭除了能計量時間，還能定方位，它是如何定方位的呢？
......
師：希望大家課后繼續探究，讓我們的傳統文化傳承下去，也讓更多人感受數學的魅力。
【設計意圖】：學生帶著問題走出教室，將跨學科主題學習拓展延伸到課外，將持續探究的觸角延伸到課下，感受傳統文化的博大精深，培養學生的學習興趣、問題意識和探究能力。

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