資源簡(jiǎn)介

高三數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專題—直線和圓
1、在平面坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與依次相交于兩點(diǎn)（A在中間），已知，則的面積為 ．
解：如圖，取的中點(diǎn)為，連接。設(shè)。
得
所以
2、已知點(diǎn)和動(dòng)直線，點(diǎn)A在直線上的射影為，為軸上一動(dòng)點(diǎn)， 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
解：如圖：A在直線上的射影為，所以，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，
所以點(diǎn)的軌跡方程為.因?yàn)楹愠闪ⅲ?
又，所以
，所以.
3、過點(diǎn)的直線與函數(shù)圖像有三個(gè)公共點(diǎn)（不在軸上），從左到右依次為、、，則此時(shí)弦的長(zhǎng)度為 ．
解：因?yàn)椋裕?br/>則，對(duì)應(yīng)的圖像是
兩個(gè)半圓，設(shè)左圓的圓心為，右圓的圓心為.因?yàn)橹本€與右圓相切，所以，則點(diǎn)到直線的距離，，
所以弦的長(zhǎng)度為.
4、在平面坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，如⊙上存在唯一的一點(diǎn)滿足，則=
解：設(shè)，則
,所以點(diǎn)在圓上.
又點(diǎn)在⊙上,且點(diǎn)唯一,
所以兩圓僅有唯一交點(diǎn)，兩圓相外切或內(nèi)切
或
所以或
5、已知橢圓的左右焦點(diǎn)依次為，點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿足，則的最小值為 ．
解：由條件知，設(shè)點(diǎn)
則，，所以。
又為上一點(diǎn)，，得，
所以，則，得
所以點(diǎn)在圓上，
則的最大值為2.
6、已知圓，若直線和直線的交點(diǎn)恰好在圓上，則的取值范圍為 ．
7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)作，交軸于兩點(diǎn)，若
（1）求直線的方程；
（2）若點(diǎn)B為直線與直線的交點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)C（不同于B點(diǎn)），滿足對(duì)于圓上任意一點(diǎn)，都有（為常數(shù)）？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)及的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。
【選題意圖】本題主要考查直線方程的求解，圓的方程，直線與直線，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，考查學(xué)生分析問題，解決問題能力及運(yùn)算求解能力。
【要點(diǎn)解析】第（1）問關(guān)鍵是如何找到直線的斜率，第（2）問是轉(zhuǎn)化為阿波羅尼斯圓問題求解。
【講評(píng)建議】先做后講，講練結(jié)合
【解答過程】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，
又在中，所以直線的斜率。
又直線過點(diǎn)，所以直線的方程是。
（2）假設(shè)存在定點(diǎn)使得結(jié)論成立，設(shè)，則，
由，解得。
由可得
整理可得
由對(duì)任意的點(diǎn)D都成立，可得，解得（舍）或
所以在平面上存在定點(diǎn)C滿足題意，當(dāng)時(shí)，。
8、已知，是上一點(diǎn).
（1）求與外切于點(diǎn)且半徑為的的方程.
（2）是上的兩動(dòng)點(diǎn)，.
①若所在直線與相切，求方程.
②在直線上的點(diǎn)滿足，求點(diǎn)坐標(biāo).
解：（1）將代入得：。
所以，圓心為，切點(diǎn)，
所以在上，設(shè)，則，代入切點(diǎn)
或（舍），所以
（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，
，所以，得
所以，設(shè)，，
所以方程為和。
②設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)滿足，
設(shè)，，
，
所以，解得或，所以點(diǎn)坐標(biāo)為或

展開更多......

收起↑