資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第8課時《1.4.2角平分線的性質》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 經歷對角的平分線的性質的探索與形成的過程。發展應用數學知識的意識與能力，培養學生的聯想、探索、概括歸納的能力，激發學生學習數學的興趣.
學習者分析 通過讓學生經歷動手實踐，合作交流，演繹推理的過程，使學生學會理性思考，從而提高解決簡單問題的能力.
教學目標 角平分線的性質及其應用． 2.能應用角平分線的兩個性質解決一些簡單的實際問題．
教學重點 角平分線的性質及其應用．
教學難點 靈活應用兩個性質解決問題.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課復習引入 1、角的平分線的性質定理: 幾何語言表述： 2、角平分線的性質定理的逆定理： 學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題. ? 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，激發學生的興趣，理解學生思考，進行探索. 環節二：新知探究教師活動2： 動腦筋： 如圖，已知 EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M 是 EF 的中點. 需添加一個什么條件，就可使 CM，AM分別為∠ACD和∠CAB的平分線呢？ 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生思考 活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，讓學生在小組內共同合作．教師要有足夠的耐心，要為學生的思考留有時間和空間. 環節三：典例精析 例2、如圖，在△ABC的外角∠DAC的平分線上任取一點P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F。 試探索BE+PF與PB的大小關系。 如圖，你能在△ABC中找到一點P，使其到三邊的距離相等嗎？ 分析： 因為角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以只要作△ABC任意兩角（例如∠A 與∠B）的平分線，其交點P即為所求作的點. 點P也在∠C的平分線上，如圖 你能證明嗎？ 如圖, △ABC的角平分線BM,CN相交于點P, 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 歸納： 定理：三角形的三條角平分線相較于一點，并且這一點到三邊的距離相等。 這個交點叫做三角形的內心 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 在學生自主、合作、探究后，學生解答，師生歸納出 讓學生試著尋找解題思路；教師可引導學生發現證明的思路 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，通過此題的解答，培養學生動手操作能力和尋求解決數學問題的一般方法.?
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1 .到三角形三邊距離相等的點是（ ） A.三條高的交點 B. 三條中線的交點 C. 三條角平分線的交點 D. 不能確定 2.如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長為（ ） A.4cm B.6cm C.10cm D. 以上都不對 選做題： 3、某市有一塊有三條公路圍成的三角形綠地，現準備在綠地中建一小亭供人小憩，使小亭中心到三條公路的距離相等，試確定小亭的中心位置． 要求：在給出的示意圖上用直尺和圓規作出小亭中心位置（用P表示），不寫作法，但要保留作圖痕跡． 【綜合拓展類作業】 4、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：AD⊥EF．　　
課堂總結
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1、如圖，△ABC的∠ABC的外角平分線BD與∠ACB的外角平分線CE相交于點P，若點P到AC的距離為4，則點P到AB的距離為　 . 2、如圖，點M在∠ABC內，ME⊥AB于E點，MF⊥BC于F點，且ME=MF，∠ABC=70°，則∠BME=　 °． 選做題： 3.如圖，為了促進當地旅游發展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應在何處修建 【綜合拓展類作業】 4.如圖：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF＋∠BAF＝180°． 求證：DE＝DF
教學反思 1、角的平分線的性質定理: 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2、角平分線的性質定理的逆定理： 角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。 3.角平分線的性質定理和角平分線的判定定理是證明角相等、線段相等的新途徑
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