資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第7課時《1.4.1角平分線的性質》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質，并能夠利用其解決相應的問題．掌握角平分線性質的逆定理的探究方法.
學習者分析 使學生在自主探索角平分線的過程中，經歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環節，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗.
教學目標 1.在探究角平分線的性質的過程中，發展幾何直覺。 2.提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力. 3.初步了解角的平分線的性質在生活、生產中的應用．
教學重點 探究角平分線的性質定理及其應用．
教學難點 歸納、猜想出角平分線的性質與逆定理的結論.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課復習引入 角平分線的概念 一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 尺規作角的平分線 作法：1、以____為圓心，______長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于M、N兩點； 2、分別以_____為圓心，大于__________的長為半徑作弧，兩條圓弧交于∠AOB內一點____； 3、作射線_____； _____就是所求作∠AOB的平分線。學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題. ? 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，體驗角平分線的作法，并為角平分線的性質定理的引出做鋪墊，為下一步設置問題墻，激發學生的興趣，理解學生思考，進行探索. 環節二：新知探究教師活動2： 猜想：角平分線的性質 折一折 將AOB對折,在折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結論 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 探究 如圖，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E，試問PD與PE相等嗎？ 你能證明這個結論嗎？ 結論： 角平分線的性質定理 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 幾何語言： ∵ OC是∠AOB的平分線 PD ⊥OA， PE⊥ OB ∴ PD = PE 定理應用所具備的條件： (1)角的平分線； (2)點在該平分線上 (3)垂直距離 定理的作用：證明線段相等 . 思考：角的內部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上嗎？ 如圖，點P在∠AOB的內部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別在點D，E.若PD=PE. 求證：點P在∠AOB的平分線上 結論： 角平分線的性質逆定理 角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上. 幾何語言： ∵ PD⊥OA， PE⊥OB PD = PE ∴OC是∠AOB的平分線 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生思考 學生自己動手添加輔助線，然后進行解答并總結出結論。 從實驗探索中發現角的平分線的性質。 活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，充分調動學生動腦的積極性，通過折紙及作圖過程，由學生自己去發現結論．教師要有足夠的耐心，要為學生的思考留有時間和空間. 環節三：典例精析 例1 如圖，∠BAD=∠BCD=90 °， ∠1=∠2. （1）求證：點B在∠ABC的平分線上。 （2）求證：BD是∠ABC的角平分線。 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 在學生自主、合作、探究后，學生解答，師生歸納出 讓學生試著尋找解題思路；教師可引導學生發現證明的思路 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，通過此題的解答，進一步理解和掌握角平分線性質定理與逆定理，提高學生的數學應用意識和邏輯推理能力.?
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1 .如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為 D，E，下列結論錯誤的是（　　） A、PD＝PE　 B、OD＝OE　 C、∠DPO＝∠EPO　 D、PD＝OD 2.在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，點D到AB的距離為6，則BC長為（　　） A．10 B．20 C．15 D．25 選做題： 3.要在S區建一個集貿市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處500米，應建在何處？(比例1:20000) 【綜合拓展類作業】 4、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．
課堂總結
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1、如圖 ，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為　 　． 2、如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分 線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB 于點E．若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為　 　． 選做題： 3.如圖，在△ABC 中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC 分別平分∠BAD，∠ABE，點C在線段DE上. 求證：AB=AD+BE. 【綜合拓展類作業】 4.已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE=DF
教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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