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第二章 相交線與平行線綜合題（培優）
一、單選題
1．如圖，直線和交于點O，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，直線，，，則度數是（　　）
A． B． C． D．
3．將一副三角板如圖擺放，斜邊，與相交于點，，，則的度數等于（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，四條直線a，b，c，d，其中，，∠2=80°，則∠3=（　　）
A．30° B．40° C．45° D．75°
5．如圖，若，則下列結論正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如圖，已知長方形紙片，點E，F分別在邊和上，且，H和G 分別是邊和上的動點，現將點 A，B 沿向下折疊至點N，M 處，將點 C，D沿向上折疊至點P，K 處，若，則的度數為 （　　）
A．或 B．或
C．或 D．7或
7．為防止森林火災的發生，會在森林中設置多個觀測點，如圖，點A表示另一處觀測臺，若，那么起火點M在觀測臺A的（　　）
A．南偏東 B．南偏西 C．北偏東 D．北偏西
8． 如圖，， 點 均在射線 O C 上， 點 均在射線 O D 上， ， 均為等邊三角形. 若 ， 則 的邊長為（　　）
A．2 n B． C． D．
9．如圖，在中，，AE平分，若，，則的度數是（　　）
A．10° B．12° C．13° D．15°
10．如圖①，將一副三角板中的兩個直角疊放在一起，其中，，，，現按住三角板不動，將三角板繞點C順時針旋轉，圖②是旋轉過程中的某一位置，當B、C、E三點第一次共線時旋轉停止，記（k為常數），給出下列四個說法：
①當時，直線與直線相交所成的銳角度數為；
②當時，；
③當時，；
④當時，．其中正確的說法的個數是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題
11．如圖，，與互補，當，時，的度數為　 　．
12．比較大小：　 　．（填“>”“<”或“=”）
13．在平面直角坐標系中，將一副三角板按如圖所示的方式擺放，、分別與，重合，．動點在邊上運動，動點在邊上運動，的中點的坐標為，則的最小值是　 　．
14．如圖，已知在中，，，，點是邊上一點，將沿著翻折，點落在點處，連接，如果，設與邊交于點，那么的值是 　 　．
15．如圖，直線，點A在直線與之間，點B在直線上，連接，的平分線交于點C，連結，過點A作交于點D，作交于點F，平分交于點E．若，，則的度數為　 　．
16．某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈，主道路是平行的，即PQ∥MN． 如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是每秒2度，燈B轉動的速度是每秒1度． 若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動　 　秒，兩燈的光束互相平行．
三、計算題
17．如圖，將長方形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為，若，求的度數．
18．計算：
（1）
（2）
（3）已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大，求這個角的度數．
19．如圖1，在平面直角坐標系中，，點在第一象限，軸，且．
（1）點C的坐標為：______；
（2）一動點從點出發，沿射線以每秒1個單位長度的速度向左運動．
①如圖2，過點作交軸于點與的角平分線相交且交點為與交于點，求的度數；
②點沿射線運動時，射線同時以每秒1個單位長度的速度向下平移，記點的橫坐標為，當的面積大于6時，求的取值范圍．
四、解答題
20．如圖，直線相交于點O，，若，試求的度數．
21．如圖，直線，，求的度數．
22．如圖1，直線DE上有一點O，過點O在直線DE上方作射線OC，將一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角頂點放在點O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞著點O按每秒10°的速度逆時針旋轉一周，設旋轉時間為t秒．
（1）當直角三角板旋轉到如圖2的位置時，OA恰好平分∠COD，此時，∠BOC與∠BOE之間有何數量關系 　 　；
（2）若射線OC的位值保持不變，且∠COE＝140°
①在旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OA，OC，OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請直接寫出所有滿足題意t的取值 　 　，若不存在，請說明理由；
②在旋轉的過程中，當邊AB與射線OE相交時，如圖3，請直接寫出∠AOC﹣∠BOE的值 　 　．
23．如圖，在中，，點E是邊的中點，點D是邊上一點，連接并延長至C，使得，連接．
（1）求證：四邊形是平行四邊形：
（2）若平分，，，求四邊形的面積．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】對頂角及其性質；鄰補角
2．【答案】C
【知識點】平行線的性質；三角形的外角性質；內錯角的概念
3．【答案】D
【知識點】平行線的性質
4．【答案】C
【知識點】平行線的性質；對頂角及其性質
5．【答案】B
【知識點】平行線的判定；平行線的性質；平行線的判定與性質；內錯角的概念
6．【答案】D
【知識點】平行線的判定與性質；翻折變換（折疊問題）
7．【答案】B
【知識點】垂線的概念；平行線的性質；方位角
8．【答案】C
【知識點】平行線的性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質
9．【答案】C
【知識點】垂線的概念；三角形內角和定理；角平分線的概念
10．【答案】C
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質；三角形內角和定理
11．【答案】16°
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質
12．【答案】
【知識點】常用角的度量單位及換算
13．【答案】
【知識點】垂線段最短及其應用；含30°角的直角三角形；勾股定理
14．【答案】
【知識點】平行線的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質
15．【答案】54°
【知識點】平行線的判定；平行線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質；角平分線的概念；豬蹄模型
16．【答案】30或110
【知識點】平行線的性質；同位角的概念；內錯角的概念；同旁內角的概念
17．【答案】的度數是
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；等腰三角形的判定與性質；翻折變換（折疊問題）
18．【答案】（1）13
（2）
（3）這個角的度數為
【知識點】有理數的乘法運算律；余角、補角及其性質；一元一次方程的實際應用-和差倍分問題；有理數混合運算法則（含乘方）
19．【答案】（1）
（2）①；②或
【知識點】坐標與圖形性質；平行線的性質；角平分線的性質；一元一次方程的實際應用-幾何問題
20．【答案】
【知識點】垂線的概念；對頂角及其性質
21．【答案】
【知識點】平行線的判定與性質
22．【答案】（1）∠BOC=∠BOE；（2）①2、8和32；②50°
【知識點】角的運算；余角、補角及其性質；角平分線的性質；一元一次方程的實際應用-幾何問題
23．【答案】（1）證明：，，
，
，
點E是邊的中點，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；
（2）解：平分，
，
四邊形是平行四邊形
，
，
，
設，則，
在中，可得方程，
解得，
平行四邊形的面積為．
【知識點】平行線的判定與性質；三角形全等及其性質；勾股定理；平行四邊形的判定與性質；三角形全等的判定-AAS
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