資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第二章 相交線與平行線綜合題（基礎(chǔ)）
一、單選題
1．如圖所示，直線與相交形成了、、和中，若要確定這四個(gè)角的度數(shù)，至少要測量其中的（　　）
A．個(gè)角 B．個(gè)角 C．個(gè)角 D．個(gè)角
2．如圖．AB與CD相交于點(diǎn)O，若，則（　　）
A． B． C． D．
3．已知點(diǎn)(m，2)和(3，2m)在平行于x軸的直線上，則m的值為(　　).
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如圖，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，則∠A的度數(shù)為（　　）
A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°
5．如圖，已知?jiǎng)t的度數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
6．如圖，已知GF AB， ， ，則下列結(jié)論：①GH//BC； ② ；③HE平分 ④HE AB，其中正確的有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．如圖，AB∥CD，EC分別交AB，CD于點(diǎn)F，C，連結(jié)DF，點(diǎn)G是線段CD上的點(diǎn)，連結(jié)FG.若∠1＝∠3，∠2＝∠4，則結(jié)論①∠C＝∠D；②FG⊥CD； ③EC⊥FD中，正確的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C=90°，∠β=55°，則∠α的度數(shù)為（　　）
A．15° B．25° C．35° D．55°
9．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，則∠CON的度數(shù)為（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
10．如圖，與交于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直線上，，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（　　）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
二、填空題
11．如圖，，，則等于　 　．
12．如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，交弧于點(diǎn)，畫射線．若，則的度數(shù)為　 　度．
13．如圖，在直角三角形中．點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是　 　．
14．如圖，在三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是三條邊上的點(diǎn)，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，則∠EFD的度數(shù)為　 　.
15．如圖，已知，點(diǎn)在兩平行線之間，連結(jié)，與的平分線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為　 　
16．n條水平直線與傾斜直線a相交可得　 　條線段，　 　對(duì)同位角，　 　對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，　 　對(duì)同旁內(nèi)角．
三、計(jì)算題
17．如圖，已知，直線分別交、于、，平分，若，求的度數(shù)．
18．
（1）計(jì)算：（﹣3）2﹣（ ）2× ﹣6÷ ；
（2） 的余角比這個(gè)角少20°，則 的補(bǔ)角為多少度？
19．如圖，直線分別交直線于點(diǎn)G，H，射線分別在和的內(nèi)部，且．
（1）若和互補(bǔ)．
①求的度數(shù)；
②當(dāng)，且時(shí)，求的度數(shù)；
（2）設(shè)，．若，求m，n滿足的等量關(guān)系．
四、解答題
20．如圖，直線相交于點(diǎn)，，垂足為，且平分．若，求的大小．
21．如圖，若 ， ， ，求 的度數(shù).
22．已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)．
23．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，已知∠1=∠2．
（1）試說明DG∥BC的理由．
（2）若∠B=54°，∠ACD=35°，求∠3的度數(shù)．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；鄰補(bǔ)角
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角的概念
3．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)
4．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)
5．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)
6．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)
7．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】垂線的概念；平行線的性質(zhì)
8．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)
9．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】垂線的概念；角平分線的概念
10．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)
11．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的判定與性質(zhì)
12．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】常用角的度量單位及換算；尺規(guī)作圖-作一個(gè)角等于已知角
13．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短及其應(yīng)用
14．【答案】75°
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)
15．【答案】80°
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的概念
16．【答案】；2n（n﹣1）；n（n﹣1）；n（n﹣1）
【知識(shí)點(diǎn)】同位角的概念；內(nèi)錯(cuò)角的概念；同旁內(nèi)角的概念
17．【答案】59°
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)
18．【答案】（1）解：原式＝9﹣ × ﹣6×
＝9﹣ ﹣9
＝﹣
（2）解：根據(jù)題意，得 ﹣（90﹣ ）＝20°，
解得： ＝55°，
所以 的補(bǔ)角為180°﹣55°＝125°
【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）
19．【答案】（1）解：①和互補(bǔ)，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
（2）解：，
．
設(shè)，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n滿足的等量關(guān)系為．
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角
20．【答案】．
【知識(shí)點(diǎn)】垂線的概念；對(duì)頂角及其性質(zhì)
21．【答案】解：如圖所示．∵ ，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°．
∵∠3=65°，∴∠4=115°．
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)
22．【答案】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，
則180°-x=3（90°-x）
解得：x=45°，
故這個(gè)角的度數(shù)是45°.
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)
23．【答案】（1）解：∵ CD⊥AB， EF⊥AB ，
∴EF∥CD（同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行），
∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
又∵∠B=54°，
∴∠DCB=36°，
又∵ ∠ACD=35° ，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=71°，
∵DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=71°（兩直線平行，同位角相等）.
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)
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