資源簡介

2024-2025 學年度第一學期義務教育質量監測題
九年級數學
[時間：120 分鐘 全卷 120 分]
一、 選擇題
1．志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
k
2．反比例函數 y 的圖象經過點 ( 2,3)，則 k的值是（ ）
x
A． 1 B． 2 C． 3 D． 6
3．已知一元二次方程的兩根分別為 x1 3， x2 4，則這個方程可能為（ ）
A． x 3 x 4 0 B． x 3 x 4 0
C． x 3 x 4 0 D． x 3 x 4 0
4．如圖，將 ABC繞點 A逆時針旋轉 50°得到△AB C ，則下列說法中，
不正確的是（ ）
A． AB AB B． BAB CAC
C． ABC≌ AB C D． CAB 50
5．如圖，OC 是⊙O半徑，AB 是⊙O的弦，且 OC⊥AB 于點 D．
若 OA＝10，OD＝6，則弦 AB 的長是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
6. 4如圖，點A是反比例函數y (x 0)圖象上任意一點，AB y軸于點B,
x
則 AOB的面積為( )
A．2 B．4 C．6 D．8
7．一個扇形的圓心角為 150°，半徑是 6，則他的弧長為（ ）
A．3 3 5B． C．5 D．
2 2
8.電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天
票房約3億元，第三天的票房收入達10億元，若把增長率記作 x，則可以列出方程為（ ）
A．3(1 x) 10； B．3(1 x)2 10；
C．3 3(1 x)2 10； D．3 3(1 x) 3(1 x)2 10
9. 如圖，正方形 ABCD內接于⊙O，點 P在 上，
則∠BPC的度數為（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10.林業部門考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，統計數據如下：
移植總數 m 10 270 750 1500 3500 7000 14000
成活數 n 8 235 662 1335 3180 6292 12628
成活的頻率 （結果保留小 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902
數點后三位）
下列說法正確的是（ ）
A．若移植 10 棵幼樹，成活數將為 8棵
B．若移植 270 棵幼樹，成活數不會超過 235 棵
C．移植的幼樹越多，成活率越高
D．隨著移植總數的增加，幼樹移植成活的頻率總在 0.900 左右擺動，顯示出一定的穩定
性，可以估計該幼樹在同等條件下移植成活的概率為 0.900
二、填空題
11．在平面直角坐標系中，點 P（﹣1，﹣2）關于原點對稱的點的坐標是
12. 設 x1，x2是關于 x的方程 x2 3x 2 0的兩個根，則 x1＋x2=
13. 如圖，在一個 4×4的正方形網格中，若兩個陰影部分的三角形繞某點旋轉一定的角度后
能互相重合，則其旋轉中心可能是圖中的點
14．如圖，在Rt△ABC中， C 90 ，把Rt△ABC繞著 B點逆時針旋轉，得到Rt△DBE，點 E
在 AB上，連接 AD，若 BC 8, AC 6，則△ABD的面積為 ．
15. 正方形的邊長為 2，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，則圖中陰影部分的面積為
2
第 13 題 第 14題 第 15 題
三、解答題
2
16. 解方程： x 5x 6 0
17.如圖，P是⊙O外一點，PA與⊙O相切，切點為 A．畫出⊙O的另一條切線 PB，切點為
B．小云的畫法是：①連接 PO，過點 A畫出 PO的垂線交⊙O于點 B；②畫出直線 PB．
直線 PB即為所求．
（1）根據小云的畫法，補全圖形；（要求尺規作圖）
（2）補全下面的證明．
證明：連接 OA，OB．
∵OA＝OB，AB⊥PO，
∴PO 垂直平分 AB，∠OAB＝∠OBA．
∴PA＝① ．
∴∠PAB＝② ．
∴∠PAO＝∠PBO．
∵PA 是⊙O 的切線，A為切點，
∴OA⊥AP．
∴∠PAO＝90°．
∴∠PBO＝90°．
∴OB⊥PB 于點 B．
∵OB 是⊙O 的半徑，
∴PB 是⊙O 的切線（③ ）（填推理的依據）．
18. 已知關于 x的方程 x2 (m 2)x 2m 0．
(1)若該方程的一個根為 x 1，求m的值；
(2)求證：不論m取何實數，該方程總有實數根．
19. 量子計算原型機“九章”求解數學算法高斯玻色取樣的速算只需 200 秒，這一突破使我國
成為全球第二個實現“量子優越性”的國家，牢固確立了我國在國際量子計算研究領域的
領先地位．為了解初中學生對量子計算的知曉情況，某數學興趣小組在本校學生中開展了
專題調查活動，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據學生的答題情況，將結果分為 A，
B，C，D四類，分別表示“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”，數據整理
如下：
等級 A B C D
人數（人） 30 60 40 20
請根據以上信息，解答下列問題：
(1)若該校共有初中學生 3000 名，請你估計該校初中學生對量子計算“非常了解”的人數；
(2)學校準備從非常了解量子計算的四位同學（3男 1女）中選 2位同學參加知識問答競賽，
請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中一男一女的概率．
20．某課外活動小組準備圍建一個矩形實踐基地，其中一邊靠墻，另外三邊用長為 36 米的籬
笆圍成．已知墻長為 19 米（如圖所示），設這個基地垂直于墻的一邊長為 x米．
（1）當矩形實踐基地的面積為 160 平方米時，求垂直于墻的邊長 x米．
（2）當垂直于墻的邊長 x為多少時，這個基地的面積最大，并求這個面積最大值．
21. 綜合與實踐
如圖是籃球運動員甲在投籃時的截面示意圖，當他原地投籃時．分別以水平地面為 x 軸，
出手點豎直方向為 y 軸建立平面直角坐標系，籃球運行的路線可看成拋物線，甲投出的
籃球在距原點水平距離 2.5 米處時，達到最大高度 3.5 米，且應聲入網，已知籃筐的豎
直高度為 3.05 米，離原點的水平距離為 4米．（本題中統一將籃球看成點，籃筐大小忽
略不計）
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若防守隊員乙在原點右側且距原點 1米處豎直起跳，其最大能摸高 3.2 米，問乙能
否碰到籃球？并說明理由．
（3）在（2）的情況下．若甲臨時改變投籃方式，采取后仰跳投，后仰起跳后出手點距
原點的水平距離為 0.5 米，垂直距離為 2.75 米（后仰跳投時的出手點位于第二象限），
此時乙碰不到球．已知籃球運行所在拋物線的形狀和（1）一致，并且當籃球運行到乙的
正上方時，乙的最大摸高點距離籃球還有 0.4 米，問籃球有沒有入框？請說明理由．
22. 如圖 1，在⊙O中，AB、CD 是直徑，弦 BE⊥CD，垂足為 F．
(1)求證：CE=AD；
(2)如圖 2，點 G在 CD 上，且∠CAG=∠ABE．
【構建聯系】①求證：AG=BC；
【深入探究】②若 FG=2，BE= 4 10 ，求 OG 的長．
2
23. 如圖，拋物線 y=ax ＋2x＋c 與 x 軸交于點 A，B（3，0）兩點，與 y軸交于點 C，拋物線
的對稱軸是直線 x=1.
(1)求拋物線的解析式及 C點坐標；
(2)如圖 1，連接 AC，在對稱軸上找一點 D，且點 D在第一象限內，使得△ACD 是以∠DCA
為底角的等腰三角形，求點 D 的坐標；
(3)如圖 2，第一象限內的拋物線上有一動點 M，過點 M作 MN⊥x 軸，垂足為 N，連接 BC
交 MN 于點 Q．當 MQ＋ 2 CQ 的值最大時，求點 M的坐標，并求出這個最大值．

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