資源簡介

2024-2025 學年期末質量監測
八年級數學
（時間：100 分鐘，總分：120 分）
一、單選題（每小題 3分，共 30 分）
1 3 ．在實數 6， ( 2)3， 3，3.14，0.1010010001…中，無理數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．“輝煌九秩，筑夢百年”，在巴蜀中學建校 90周年之際，八年級學生王小明制作了一批手工藝品送
給母校作紀念，每一件工藝品都包含一個禮盒和三張禮卡，已知 1 2材料可制作 10個禮盒或 50張禮
卡，現有 8 2材料，并且制作出來的禮卡和禮盒剛好全部配套．設用 2材料用來制作禮盒， 2材
料用來制作禮卡．則可列方程組（ ）
+ = 8 + = 8
A． 10 = 3 × 50 B． 10 = 50
+ = 8 + = 8
C． 3 × 10 = 50 D． 310 =
1
50
3．如圖，圖 1是由四個全等的直角三角形拼成．若圖 1中大正方形的面積為 22，小正方形的面積為
4，現將這四個直角三角形拼成圖 2，則圖 2中大正方形的面積為（ ）
A．38 B．40 C．42 D．44
4．如圖，在Δ 中，∠ = 90°， 垂直平分 ，若 = 12， = 5，則 的長為（ ）
A．5 B．10 C．12 D．13
5．數軸上表示 5的點位于（ ）
A．1和 2之間 B．2和 3之間 C．3和 4之間 D．4和 5之間
6． 已知 a， b分別是 6 + 13的整數部分和小數部分，則 a+3b=（ ）
A．12
B．13
C． 13
D．3 13
7．利用如圖所示的方法，可以折出“過已知直線外一點 P和已知直線 平行”的直線．下列解釋正確
的是（ ）
A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行
C．同旁內角互補，兩直線平行 D．以上解釋都正確
8．在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．有一張矩形紙片
如圖所示，點 在邊 上．現將矩形沿 折疊，點 對應的點記為點 ，點 恰好落在邊 上．若 =
10， = 8，則圖中 的長為（ ）
A．3 B．3 2 C．4 D．5
9．設 表示最接近 x的整數（ ≠ + 0.5， 為整數），則 1 + 2 + 3 + + 41 =（ ）
A．132 B．146 C．164 D．176
10．如圖所示，以直角三角形 a，b，c為邊，向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，
上述四種情況的面積關系滿足 S1+S2=S3的圖形有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（每小題 3分，共 15 分）
11．每過一年，大家都會年長一歲，某班所有同學的年齡的平均數，眾數，中位數、方差這四個統計
量中，今年較去年不會發生改變的量是 ．
12 = 2．已知 = 3是方程 mx+ny＝5的解，則代數式 4m+6n﹣1的值為 ．
13． 已知一組數據 1， 2， 3，…， ．的方差是 1.5，則另一組數據 2 1，2 2，2 3，…，2 的方
差是 ．
14 = 1．拋物線 2
2 2 2與 y軸交于點 B，已知點 A的坐標為 1,0 ，平移線段 得到線段 (A
平移到 D，B平移到 C)，當點 D，C都在拋物線上時，直線 的解析式為 ．
15 = 3．如圖，直線 4 + 3與 軸、 軸分別相交于點 、 ，點 在 軸上且不同于點 ，點 在是平
面直角坐標系中的第一象限內任意一點．如果以 ， ， ， 為頂點的四邊形是菱形，那么滿足條件
的點 的坐標是 ．
三、解答題（共 8小題，共 75 分）
16．（8 分）解下列方程組：
= + 1 4 3 = 16
（1） 2 + = 5； （2） 6 5 = 30．
17．（9 分）在平面直角坐標系中，有一點 2 1,3 ．
（1）若點 P在 y軸上，求 x的值；
（2）若 5,8 ，且 ∥ 軸，求出點 P的坐標；
（3）若點 P在第一象限，且到兩坐標軸的距離之和為 9，求點 P的坐標．
18．（9 分）已知 a，b均為正數，且 a+b=2，求 2 + 4 + 2 + 1的最小值．
19．（9 分）為了響應“足球進校園”的號召，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買 6個 A品
牌足球和 4個 B品牌足球共需 960元；購買 5個 A品牌足球和 2個 B品牌足球共需 640元．
（1）求 A，B兩種品牌足球的單價．
（2）若該校計劃從某商城網購 A，B兩種品牌的足球共 20個，其中購買 A品牌的足球不少于 3個
且不多于 7個，則該校購買這些足球最少需要多少錢？
20． （9 分）某校進行安全知識測試． 測試成績分為 A，B， C， D 四個等級， 依次記為 10 分，
9 分， 8 分， 7 分， 學校隨機抽取了 20 名女生和 20 名男生的成績進行整理，得到了如下信息：
性別 平均數 中位數 眾數
女生 ▲ 8 7
男生 8.4 ▲ 9
（1）求此次測試中，被抽查女生的平均成績和男生成績的中位數．
（2）根據上面表格中的三組統計量， 你認為男生、女生誰的成績較好？ 請簡述理由．
21．（10 分）如圖，已知 BE、EC分別平分∠ABC、∠BCD，且∠1與∠2互余，試說明 AB∥DC．
22．（10 分）如圖，一次函數 y=2x+4的圖象與 x，y軸分別相交于點 A，B，以 AB為邊作正方形 ABCD
（點 D落在第四象限）．
（1）求點 A，B，D的坐標；
（2）聯結 OC，設正方形的邊 CD與 x相交于點 E，點M在 x軸上，如果△ADE與△COM全等，
求點M的坐標．
23．（11 分）如圖，A，B分別是∠ 兩邊 ， 上的動點（均不與點 O重合）．
（1）如圖 1，當∠ = 58°時，△ 的外角∠ ，∠ 的平分線交于點 C，則
∠ = °；
（2）如圖 2，當∠ = °時，∠ ，∠ 的平分線交于點 D，則∠ = °（用
含 n的式子表示）；
（3）如圖 3，當∠ = （α為定值，0° < < 90°）時， 是∠ 的平分線， 的反向延長
線與∠ 的平分線交于點 F．隨著點 A，B的運動，∠ 的大小會改變嗎？如果不會，求出∠ 的度數
（用含α的式子表示）；如果會，請說明理由．答案解析部分
1．C
2．C
3．B
4．D
5．B
6．D
解：∵9＜13＜16，
∴3＜ 13＜4，
∴9＜6＋ 13＜10，
∴6＋ 13的整數部分 a＝9，小數部分 b＝6＋ 13-9＝ 13-3，
∴a＋3b＝9＋3×（ 13-3）＝3 13．
故答案為：D．
分析：先估算無理數 13的大小，再求出 6＋ 13的整數部分和和小數部分，最后把 a、b的值代入代
數式 a+3b中計算，即可得到答案．
7．D
8．A
9．D
10．D
解：圖一，S 31= 4 a
2，S = 32 24 b ，S3=
3
4 c
2，∵a2+b2=c2
∴ 3 2 3 2 3 24 a + 4 b = 4 c ，即 S1+S2=S3。
圖二，S = 2 1 8a ，S2=8b
2，S 3=8c
2，∵a2+b2=c2

∴8a
2+ 2 28b =8c ，即 S1+S2=S3。
圖三，S1=14a
2，S =12 b2，S3=1c2，∵a2+b2=c24 4
∴14a
2+1b2=1 24 4c ，即 S1+S2=S3。
圖四，S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2
∴S1+S2=S3。
∴滿足關系式的圖形有 4個。
分析：根據勾股定理，分別判斷得到答案即可。
11．方差
12 = 2．解：把 = 3代入方程 mx+ny＝5得：
2m+3n＝5，
所以 4m+6n﹣1＝2（2m+3n）﹣1＝2×5﹣1＝9．
答案為：9．
13．6
解：設 1， 2， 3，…， 的平均數為