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2024-2025 學年八年級（上）期末數學試卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一．選擇題
1．給出下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．6，7，15 C．3，4，5 D．5，5，11
2．漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對稱圖形，下面四個漢字中是軸對稱圖形的是
（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，∠1是△ABC的外角，若∠A＝50°，∠B＝60°，則∠1＝（ ）
A．110° B．115° C．120° D．95°
4．若使分式 有意義，則 x的取值范圍是（ ）
A．x≠3 B．x＞﹣3 C．x≠0 D．x≠﹣3
5．下列運算正確的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．2x 3x2＝6x3
C．（2x）3＝6x3 D．2x2÷x＝x
6．如圖，AC 與 BD相交于點 O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO 的依據是
（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
第 3題圖 第 6題圖 第 9題圖 第 14題圖
7．下面四個圖形中，線段 BD是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
8．化簡分式 ，結果是（ ）
A．x﹣2 B．x+2 C． D．
9．如圖，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC交 BC于點 D，交 AC邊上的高 BE于點 F，若
∠C＝α，則∠BFD＝（ ）
A．α B．α+22.5° C． D．
10．如圖，點 A，B在直線 l的同側，若要用尺規在直線 l上確定一點 P，使得 AP+BP最短，則下列作圖
正確的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空題
11．計算：（﹣2）0＝ ．
12．對分式 和 進行通分，它們的最簡公分母為 ．
13．如果一個多邊形的每一個外角都是 60°，這個多邊形的邊數是 ．
14．如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點 D在 AB邊上，將△CBD沿 CD折疊，使點 B恰好落在 AC
邊上的點 E處．若∠A＝25°，則∠CDE＝ ．
15．若數 a，b滿足等式|a﹣4|+（b﹣8）2＝0，且 a，b恰好是等腰△ABC 的兩邊長，則△ABC 的周長
是 ．
三．解答題
16．分解因式：xy3﹣xy；
17．先化簡，再求值： ，其中 x＝3．
18．如圖，在△ABC和△DEF中，點 B，F，C，E在同一直線上，AB＝DE，
BF＝CE，AB∥DE，求證：△ABC≌△DEF．
19．如圖，在四邊形 ABCD中，∠C+∠D＝210°
（1）∠DAB+∠CBA＝ 度；（2分）
（2）若∠DAB的角平分線與∠CBA的角平分線相交于點 E，求∠E的度數．（4分）
20．2024年是甲辰龍年，作為中華民族重要的精神象征和文化符號，千百年來，龍的形象貫穿文學、藝術、
民俗、服飾、繪畫等各個領域，也呈現了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店銷售 A，B兩款與龍
相關的吉祥物，已知每個 A款吉祥物的售價比每個 B款吉祥物的售價高 20元，若顧客花 1000元購買 A
款吉祥物的數量與花 500元購買 B款吉祥物的數量相同．
（1）求 A，B兩款吉祥物每個的售價．（5分）
（2）為了促銷，商店對 A款吉祥物進行 9折銷售，B款吉祥物售價不變．李老師為了激勵學生奮發向
上，準備用不超過 240元購買 A，B兩款吉祥物共 10個來獎勵學生，則王老師最多可購買多少個 A款
吉祥物？（4分）
21．在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，BD是 AC邊上的高，點 E為直線 BC上點，且 CE＝AD．
（1）如圖 1，當點 E在邊 BC上時，求證：△CDE為等邊三角形；（4分）
（2）如圖 2，當點 E在 BC的延長線上時，求證：△BDE為等腰三角形．（5分）
22．觀察下列各式：
（﹣1）× ＝（﹣1）+ ；
（﹣ ）× ＝（﹣ ）+ ；
（﹣ ）× ＝（﹣ ）+ ；
（﹣ ）× ＝（﹣ ）+ ；
…
（1）你發現的規律是：（用字母表示，﹣ ＝ ）．（4分）
（2 1 1 1）用你發現的規律計算：（﹣1） × +（﹣ ） × + 1 1（﹣ ） × + … + 1 1（﹣ ） × .（5 分）
2 2 3 3 4 2023 2024
23．數學活動
【知識生成】
我國著名的數學家華羅庚先生曾經說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微．”數形結合是數學學習的
一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數學問題．圖 1是一個邊長為（a+b）的正方形，
從整體來看，它的面積可以表示為（a+b）2，分塊來看，這個正方形有四塊，其中面積為 a2的正方形
有 1塊，面積為 b2的正方形有 1塊，面積為 ab的長方形有 2塊，因此，該正方形的面積還可以表示為
a2+2ab+b2，這兩種方法都是求同一個正方形的面積，于是得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．
【直接應用】
（1）已知：a+b＝5，a2+b2＝17，求 ab的值；
【解決問題】
（2）如圖 2，四邊形 ABCD是長方形，分別以 AD，DC為邊向兩邊作正方形 ADEF和正方形 CGHD，
若 AH＝8，兩正方形的面積和為 54，求長方形 ABCD的面積；
【知識遷移】
（3）若（2024﹣m）（m﹣2023）＝﹣4，求（2024﹣m）2+（m﹣2023）2的值．
24．如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6．點 E是邊 AB的中點．點 P為邊 CB上的
一個動點．
（1）尺規作圖：作出∠ACB的角平分線，交 AB于點 D ；
（2）在（1）的基礎上，
①當△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度數 ；
②若點 M在線段 CD上，連接 MP、ME，直接寫出 MP+ME的值最小時 CP的長度．
（備用圖）

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