資源簡介

2024-2025 學年七年級期末測試卷
數學
時間：120 分鐘，滿分：120 分
一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）
1. 在 0，2.1，4， 3.2這四個數中，是負數的是（ ）
A. 0 B. 2.1 C. 4 D. 3.2
2. a，b，c在數軸上位置如圖所示，則 a b c 的值為（ ）
A. 正數 B. 負數 C. 整數 D. 不能確定
3. 把一個正六棱柱如圖擺放，由上往下看，看到的平面圖形是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知點C在線段 AB上，則下列條件中不能確定點C是 AB中點的是（ ）
1
A. AC BC B. AC BC AB C. AB 2AC D. BC AB
2
5. 如圖，現要從村莊 A修建一條連接公路 PQ的最短小路，過點 A作 AH PQ于點 H，沿 AH 修建公路，
這樣做的理由是（ ）
A. 兩點之間，線段最短 B. 垂線段最短
C. 過一點可以作無數條直線 D. 兩點確定一條直線
6. 據 4月 1日意大利媒體報道，自疫情暴發以來，意大利總計從海外獲得約 3000萬只口罩，其中 2200萬
只來自中國．將“2200萬”用科學記數法表示正確的是（ ）
A. 22 106 B. 2.2 107 C. 2.2 106 D. 2.2 108
7. 在燈塔 O處觀測到輪船 A位于北偏西54 的方向，同時輪船 B在南偏東15 的方向，那么 AOB的大
小為（ ）
A. 69 B. 111 C. 141 D. 159
8. 用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數 a和 b，規定 a☆b = ab2+ a.如：1☆3=1×32+1=10. 則（-2）☆3的
值為（ ）
A. 10 B. -15 C. -16 D. -20
2 1 1 2 3 1 9. 2已知 x 2 y 0，則 x 2 x y3 2 3
x y 的值為（ ）
2 3
6 2 6 4 5 5 1A. B. C. D. 5
3 9 9 3
10. 如圖，直線 AB∥CD，點 E在 CD上，點 O、點 F在 AB上，∠EOF的角平分線 OG交 CD于點 G，過
點 F作 FH⊥OE于點 H，已知∠OGD＝148°，則∠OFH的度數為（ ）
A. 26° B. 30° C. 32° D. 36°
二、填空題（每小題 2 分，共 10 分）
11. 若2xa 1y2 與 3x6 y2b 是同類項，則 a _______，b _______．
12. 在 3，2， 4， 5中任取兩個數相乘，所得的積中最大的是_______．
13. 由幾個小正方體組成的幾何組合體的主視圖、左視圖如圖所示，那么這幾何組合體至少由______個小正
方體組成．
14. 為了鼓勵節約用電，某地對用戶用電收費標準作如下規定：如果每戶用電不超過 50度，那么每度電按 a
元收費，如果超過 50度，那么超過部分按每度 a 0.5 元收費，某居民在一個月內用電 98度，他這個月
應繳納電費______元.
15. 如圖， AB∥CD∥EF，則 1、 2、 3之間的數量關系為______．
三、解答題
16. 計算：
3 1 1 0.5 1 2（1） 2 3
4 4 3
2 14 13
2
（ ） 12 6
3
7 2 1 7
1
17. 2先化簡，再求值： x y 6xy 4
3 xy x2 y 6
2 2
，其中 x取最大負整數，y ．
7
18. 如圖，已知直線 CD、EF相交于點 O，OA⊥OB，且 OC平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE,求∠BOD 的大
小.
. 根據要求完成下列題目：19
（1）如圖中有________塊小正方體；
（2） 請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖（畫出的圖都用鉛筆涂上陰影）；
（3）用小正方體搭一個幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何
體最少要________個小正方體，最多要________個小正方體．
20. 如圖，在數軸上有 A、B、C這三個點，
回答：
（1）A、B、C這三個點表示的數各是多少？
（2）A、B兩點間的距離是多少？A、C兩點間的距離是多少？
（3）若將點 A向右移動 5個單位后，則 A、B、C這三個點所表示的數誰最大？最大的數比最小的數大多
少？
21. 如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點O處．
（1）① AOD和 BOC相等嗎？說明理由．
② AOC 和 BOD在數量上有何關系？說明理由．
（2）若將這副三角尺按左圖乙所示擺放，三角尺的直角頂點重合在點O處．
① AOD和 BOC相等嗎？說明理由．
② AOC 和 BOD的以上關系還成立嗎？說明理由．
22. 2 2【閱讀理解】小海喜歡研究數學問題，在計算整式加減 4x 7 5x 2x 3x 的時候，想到了小
學的列豎式加減法，令 A 4x2 7 5x,B 2x 3x2 ，然后將兩個整式關于 x進行降冪排列，
A 4x2 5x 7,B 3x2 2x，最后只要寫出其各項系數對齊同類項進行豎式計算如下：
所以， 4x2 7 5x 2x 3x2 x2 7x 7．
【模仿解題】若 A 4x2y 2 2x3y 5xy3 2x4 ,B 3x3y 2x2y 2 y 4xy3 ，請你按照小海的方法，
先對整式 A、B關于某個字母進行降冪排列，再寫出其各項系數進行豎式計算 A B，并寫出 A B的值．
23. 等角轉化；如圖 1，已知點 A是 BC外一點，連結 AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數．
（1）閱讀并補充下面的推理過程
解：過點 A作 ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝ （ ）
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°
從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角
之間的關系，使問題得以解決．
（2）如圖 2，已知 AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數（提示：過點 C作 CF∥AB）；
（3）如圖 3，已知 AB∥CD，點 C在點 D的右側，∠ADC＝80°，點 B在點 A的左側，∠ABC＝60°，BE
平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點 E，點 E在兩條平行線 AB與 CD之間，求∠BED
的度數．數學答案
時間：120 分鐘，滿分：120 分
一、選擇題
1. 在 0，2.1，4， 3.2這四個數中，是負數的是（ ）
A. 0 B. 2.1 C. 4 D. 3.2
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是負數概念，掌握在正數前面加負號“－”，叫做負數是解題的關鍵．根據正負數的
定義解答即可．
【詳解】解：0既不是正數，也不是負數；
2.1，4是正數；
3.2是負數．
故選 D．
2. a，b，c在數軸上位置如圖所示，則 a b c 的值為（ ）
A. 正數 B. 負數 C. 整數 D. 不能確定
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查根據數軸判斷式子的符號，由數軸可知b c 0 a，進而可得b c 0，a b c 0．
【詳解】解：由數軸知b c 0 a，
b c 0，
a b c 0，
即 a b c 的值為正數，
故選：A．
3. 把一個正六棱柱如圖擺放，由上往下看，看到的平面圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據正六棱柱從上往下看的圖形為正六邊形，即可得出結論．
【詳解】解：一個正六棱柱，從上面看到的圖形是：正六邊形．
故選 A．
4. 已知點C在線段 AB上，則下列條件中不能確定點C是 AB中點的是（ ）
1
A. AC BC B. AC BC AB C. AB 2AC D. BC AB
2
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查線段中點的定義，根據線段的中點能夠寫出正確的表達式．反過來，也要會根據線段的
表達式來判斷是否為線段的中點是解決問題的關鍵．
【詳解】解：A、 AC BC，則點C是線段 AB中點，故該選項不符合題意；
B、 AC BC AB，則C可以是線段 AB上任意一點，故該選項符合題意；
C、 AB 2AC ，則點C是線段 AB中點，故該選項不符合題意；
D、 BC 1 AB ，則點C是線段 AB中點，故該選項不符合題意．
2
故選：B．
5. 如圖，現要從村莊 A修建一條連接公路 PQ的最短小路，過點 A作 AH PQ于點 H，沿 AH 修建公路，
這樣做的理由是（ ）
A. 兩點之間，線段最短 B. 垂線段最短
C. 過一點可以作無數條直線 D. 兩點確定一條直線
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了垂線段的性質，從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂
線段．掌握垂線段最短是銀題的關鍵．
根據垂線段的性質：垂線段最短，進行判斷即可．
【詳解】解： 從直線外一點到這條直線上各點所連線段中，垂線段最短，
過點A作 AH PQ于點H ，這樣做的理由是垂線段最短．
故選：A．
6. 據 4月 1日意大利媒體報道，自疫情暴發以來，意大利總計從海外獲得約 3000萬只口罩，其中 2200萬
只來自中國．將“2200萬”用科學記數法表示正確的是（ ）
A. 22 106 B. 2.2 107 C. 2.2 106 D. 2.2 108
【答案】B
【解析】
【分析】根據科學記數法的意義可以得到解答．
【詳解】解：∵2200萬= 2200 10000 2.2 10000000 2.2 107 ，
故選 B．
100···0 10n
【點睛】本題考查用科學記數法表示絕對值較大的數，掌握 是解題關鍵．
n
7. 在燈塔 O處觀測到輪船 A位于北偏西54 的方向，同時輪船 B在南偏東15 的方向，那么 AOB的大
小為（ ）
A. 69 B. 111 C. 141 D. 159
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了方位角．根據方位角的定義計算角的和即可
【詳解】解：如圖，C、D、E、F分別表示相應的方向，
∵A點位于 O點北偏西54 ，
∴ AOC 54 ，
∴ AOE 36 ，
∵B點位于 O點南偏東15 ，
∴ DOB 15 ，
∵ EOD 90 ，
∴ AOB AOE EOD DOB 36 90 15 141 ，
故選：C
8. 用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數 a和 b，規定 a☆b = ab2+ a.如：1☆3=1×32+1=10. 則（-2）☆3
的值為（ ）
A. 10 B. -15 C. -16 D. -20
【答案】D
【解析】
【分析】利用題中的新定義計算即可求出值．
【詳解】解：根據題中的新定義得：（ 2）☆3＝ 2×32 2＝ 18 2＝ 20，
故選 D．
【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
x 2 y 2 0 1 x 2 x 1 39. 已知 2，則 y x
1
y2
3 2 3
的值為（ ）
2 3
6 2 4 5 1A. B. 6 C. 5 D. 5
3 9 9 3
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查整式的化簡求值、絕對值的非負性，先根據絕對值的非負性求出 x和 y的值，再進行整式
的加減運算，最后將 x和 y的值代入求解．
【詳解】解： x 2 y
2 0 ，3
2x 2 0，y 0，
3
x 2， y
2
，
3
1 x 2 x 1 3 1 y
2 2
2
x y
3 2 3
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2 3 2 3
3x y2
2 2
3 2 3
6 4
9
4
6 ，
9
故選 B．
10. 如圖，直線 AB∥CD，點 E在 CD上，點 O、點 F在 AB上，∠EOF的角平分線 OG交 CD于點 G，過
點 F作 FH⊥OE于點 H，已知∠OGD＝148°，則∠OFH的度數為（ ）
A. 26° B. 30° C. 32° D. 36°
【答案】A
【解析】
【分析】先由平角定義求得∠CGO，再由平行線的性質求得∠BOG，由角平分的定義得∠HOF，最后根據
三角形的內角和定理求得結果．
【詳解】解：∵∠OGD=148°，
∴∠CGO=180°-∠OGD=32°，
∵AB∥CD，
∴∠BOG=∠CGO=32°，
∵OG平分∠EOF，
∴∠HOF=2∠BOG=64°，
∵FH⊥OE，
∴∠OHF=90°，
∴∠OFH=180°-∠OHF-∠HOF=26°，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質，平角的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，關鍵在求∠BOG．
二、填空題
11. 若2xa 1y2 與 3x6 y2b 是同類項，則 a _______，b _______．
【答案】 ①. 7 ②. 1
【解析】
【分析】本題考查的知識點是同類項定義，根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同），求
出 a，b的值即可．
【詳解】解：∵ 2xa 1y2 與 3x6 y2b 是同類項，
∴ a 1 6,2b 2，
∴a 7,b 1．
故答案為：7，1．
12. 在 3，2， 4， 5中任取兩個數相乘，所得的積中最大的是_______．
【答案】20
【解析】
【分析】本題考查的知識點是有理數的乘法及有理數大小比較，關鍵要明確不為零的有理數相乘的法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．兩個數相乘，同號得正，異號得負，且正數大于一切
負數，所以找積最大的應從同號的兩個數中尋找即可．
【詳解】解：∵3 2 6, 4 5 20，
∴所得的積中最大的是 20．
故答案為：20
13. 由幾個小正方體組成的幾何組合體的主視圖、左視圖如圖所示，那么這幾何組合體至少由______個小正
方體組成．
【答案】4
【解析】
【分析】觀察主視圖和左視圖，確定最底層小正方體的個數和上層小正方體的個數，再求和即得．
【詳解】∵由主視圖和左視圖得：最底層至少有 3個小正方體，上層至少有 1個小正方體
∴3+1=4
∴這幾何組合體至少由 4個小正方體組成
故答案為：4．
【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題關鍵是利用空間想象，根據主視圖和左視圖得出最底層和
上層的小正方體的個數．
14. 為了鼓勵節約用電，某地對用戶用電收費標準作如下規定：如果每戶用電不超過 50度，那么每度電按 a
元收費，如果超過 50度，那么超過部分按每度 a 0.5 元收費，某居民在一個月內用電 98度，他這個月
應繳納電費______元.
【答案】 98a 24
【解析】
【分析】98度超過了 50度，應分兩段進行計費，第一段 50，每度收費 a元，第二段(98-50)度，每度收費(a+0.5)
元，據此計算即可．
【詳解】解：由題意可得：50a 98 50 a 0.5 98a 24（元）.
故答案為：(98a+24)．
【點睛】本題考查了列代數式，根據題意，列出代數式是解決此題的關鍵．
15. 如圖， AB∥CD∥EF，則 1、 2、 3之間的數量關系為______．
【答案】 2 3 1 180
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質；延長CD至G， 2 BDC 180 ， 3 EDG 180 ，從而可
得 2 3 BDC EDG 360 ，即可求解；掌握平行線的性質是解題的關鍵．
【詳解】解：如圖，延長CD至G，
AB∥CD∥EF，
2 BDC 180 ，
3 EDG 180 ，
2 3 BDC EDG 360 ，
1 BDC EDG 180 ，
BDC EDG 180 1，
2 3 180 1 360 ，
2 3 1 180 ；
故答案： 2 3 1 180 ．
三、解答題（共 80 分）
16. 計算：
3 1 （1） 1 0.5
1
2
4 4 3
2 3
2
（2） 14 3 1 12 6

7
3 2 1
7
1
【答案】（1） 2
6
（2）114
【解析】
【分析】本題考查有理數的混合運算：
（1）按照“先乘方、再乘除、最后加減，有括號先算括號里面的”運算法則計算即可；
（2）按照“先乘方、再乘除、最后加減，有括號先算括號里面的”運算法則計算即可．
【小問 1詳解】
3 1 1
解：
1 0.5 2 3
2
4 4 3
3 1 1 1
2 9
4 4 2 3
3 1 1 1
7
4 4 2 3
1 7
6
1
2 ；
6
【小問 2詳解】
2
3
解： 14 1 12 6

7
3 2 1
7
2
1 3 1 2
7 3 3
7
2
1 4 7 3 3
7
16
1 2 7
3 3
7
1 16 7 3
1 112 3
114．
1 x2 y 6xy 4 317. 先化簡，再求值： xy

x2 y 6 ，其中 x取最大負整數，y ．2 2 7
7
【答案】 x2 y，3
2
【解析】
【分析】本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．先把代數式進行化簡，
6
然后把 x 1，y 代入計算，即可得到答案．
7
1 2 3 2
【詳解】解： x y 6xy 4 xy x y2 2


1
x2 y 6xy 6xy 4x2 y2
1
x2 y 4x2 y
2
7
x2 y；
2
∵x取最大負整數，
∴ x 1．
把 x 1 6，y 代入得：
7
7
原式= ( 1)2
6
3．
2 7
18. 如圖，已知直線 CD、EF相交于點 O，OA⊥OB，且 OC平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE,求∠BOD 的大
小.
【答案】15°
【解析】
【分析】根據 OA⊥OB可知∠AOB=90°，再根據∠BOE=2∠AOE求出∠AOE的度數，再根據 OC平分∠AOF
和∠AOF+∠AOE=180°，求出∠BOD的大小．
【詳解】∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
又∵∠BOE=2∠AOE，
1
∴∠AOE=90°× =30°，
3
∴∠AOF=180°-30°=150°，
又∵OC平分∠AOF，
AOC=150°× 1∴∠ 2 =75°，
∴∠BOD=180°-90°-75°=15°．
【點睛】本題考查了角的運算，涉及垂線、角平分線、鄰補角等概念，是一道關于角的綜合題．
19. 根據要求完成下列題目：
（1）如圖中有________塊小正方體；
（2） 請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖（畫出的圖都用鉛筆涂上陰影）；
（3）用小正方體搭一個幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何
體最少要________個小正方體，最多要________個小正方體．
【答案】（1）8（2）圖形見解析（3）8，13
【解析】
【分析】（1）從正面看，從左至右，第一行第一列有 2個小正方體，第二行第一列有 3個小正方體，第一
行第二列有 1個小正方體，第二行第二列有 1個小正方體，第二行第三列有 1個小正方體，總共有 8個小
正方體；
（2）畫出圖象如圖所示；
（3）題目給出的搭法即為所用正方體最少的搭法；要使左視圖俯視圖不變，第一行第二列可以添一個小正
方體，第二行第二列可以添 2個小正方體，第二行第三列可以添 2個小正方體，共 13塊，此時為所用正方
體最多的搭法．
【詳解】解：（1）如圖中有 8塊小正方體；
（2）
（3）最少要 8個小正方體，最多要 13個小正方形．
【點睛】點睛：掌握三視圖的畫法，本題關鍵在于空間想象力的運用．
20. 如圖，在數軸上有 A、B、C這三個點，
回答：
（1）A、B、C這三個點表示的數各是多少？
（2）A、B兩點間的距離是多少？A、C兩點間的距離是多少？
（3）若將點 A向右移動 5個單位后，則 A、B、C這三個點所表示的數誰最大？最大的數比最小的數大多
少？
【答案】（1）-6、1、4；（2）7，10；（3）C點表示的數最大，比最小的數大 5
【解析】
【分析】（1）直接根據數軸觀察出 A、B、C三點所對應的數；
（2）根據數軸的幾何意義，根據圖示直接回答．
（3）根據移動的方向，得 A所表示的數是-6+5=-1．比較負數的時候，絕對值大的反而小．
【詳解】解：（1）根據圖示，知 A、B、C這三個點表示的數各是-6、1、4；
（2）根據圖示知 AB=|-6|+|1|=7；AC=|-6|+|4|=10；
（3）將點 A向右移動 5個單位后，A點表示的數是-1（如圖所示），則 A、B、C這三個點所表示的數 C
點最大；根據圖示知最大的數是 4，最小的數是-1，
則最大的數比最小的數大 4-（-1）=5．
【點睛】本題考查了是數軸．注意：數軸上點的移動和數的大小
變化規律是左減右加．
22. 2 2【閱讀理解】小海喜歡研究數學問題，在計算整式加減 4x 7 5x 2x 3x 的時候，想到了小
學的列豎式加減法，令 A 4x2 7 5x,B 2x 3x2 ，然后將兩個整式關于 x進行降冪排列，
A 4x2 5x 7,B 3x2 2x，最后只要寫出其各項系數對齊同類項進行豎式計算如下：
所以， 4x2 7 5x 2x 3x2 x2 7x 7．
【模仿解題】若 A 4x2y 2 2x3y 5xy3 2x4 ,B 3x3y 2x2y 2 y 4xy3 ，請你按照小海的方法，
先對整式 A、B關于某個字母進行降冪排列，再寫出其各項系數進行豎式計算 A B，并寫出 A B的值．
【答案】見解析
【解析】
【分析】此題主要考查整式的加減，理解題意，熟練運用，即可解題．首先將兩個整式關于 x進行降冪排
列，然后各項系數進行豎式計算即可．
【 詳 解 】 解 ： 將 兩 個 整 式 關 于 x 進 行 降 冪 排 列 ： A 2x4 2x3y 4x2y 2 5xy3 ，
B 3x3y 2x2y 2 4xy3 y 4 ，
然后各項系數進行豎式計算：
∴ A B 2x4 x3y 6x2y 2 xy3 y 4 ；
21. 如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點O處．
（1）① AOD和 BOC相等嗎？說明理由．
② AOC 和 BOD在數量上有何關系？說明理由．
（2）若將這副三角尺按左圖乙所示擺放，三角尺的直角頂點重合在點O處．
① AOD和 BOC相等嗎？說明理由．
② AOC 和 BOD的以上關系還成立嗎？說明理由．
【答案】（1）① AOD BOC，理由見解析；② AOC BOD 180 ，理由見解析
（2）① AOD BOD，理由見解析；②成立，理由見解析
【解析】
【分析】（1）①根據角的和的關系進行解答；②利用周角的定義進行解答；
（2）①根據同角的余角相等解答；②根據圖像，表示出 AOC 即可得到原關系仍然成立．
【小問 1詳解】
解：① AOD 90 BOD
BOC 90 BOD，
AOD和 BOC相等．
② AOC 90 BOD 90 360 ，
AOC BOD 180 ；
【小問 2詳解】
① AOD 90 BOD，
BOC 90 BOD，
AOD和 BOC相等．
②成立．
AOC AOB COD BOD
即： AOC 90 90 BOD，
AOC BOD 180 ．
【點睛】本題考查三角板中的角度計算．理清角的和差關系，是解題的關鍵．
23. 等角轉化；如圖 1，已知點 A是 BC外一點，連結 AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數．
（1）閱讀并補充下面的推理過程
解：過點 A作 ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝ （ ）
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°
從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角
之間的關系，使問題得以解決．
（2）如圖 2，已知 AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數（提示：過點 C作 CF∥AB）；
（3）如圖 3，已知 AB∥CD，點 C在點 D的右側，∠ADC＝80°，點 B在點 A的左側，∠ABC＝60°，BE
平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點 E，點 E在兩條平行線 AB與 CD之間，求∠BED
的度數．
【答案】（1）∠DAC，兩直線平行，內錯角相等；（2）360°；（3）70°
【解析】
【分析】（1）根據平行線的性質即可得到結論；
（2）過 C作 CF∥AB，根據平行線的性質得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根據已知條件即可得到結
論；
（3）過點 E作 EF∥AB，然后根據兩直線平行內錯角相等，再利用角平分線的定義和等量代換即可求∠BED
的度數．
【詳解】解：（1）∵ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（兩直線平行，內錯角相等）；
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；
（2）過 C作 CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D＝∠FCD，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，
（3）如圖 3，過點 E作 EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝80°，
ABE 1 ABC 30° CDE 1∴∠ ＝ 2 ∠ ＝ ，∠ ＝ 2 ∠ADC＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+40°＝70°．
【點睛】本題主要考查平行線的性質和角平分線的定義，能夠作出平行線是解題的關鍵．

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